“海盜分金”

“海盜分金”是一個(gè)非常古老的問(wèn)題，在1999年《科學(xué)美國(guó)人》正式把它發(fā)表之前，已經(jīng)至少流傳10年了，此后成為經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論的經(jīng)典問(wèn)題。它本身的內(nèi)涵非常豐富，包含了很多投資預(yù)測(cè)過(guò)程中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，今天我們就來(lái)探討一下這個(gè)有趣的問(wèn)題。

概念

從前，有5個(gè)理性且聰明的海盜需要分100枚金幣，他們按抽簽的順序依次提方案：首先由1號(hào)提出分配方案，然后5人表決，投票有半數(shù)或超過(guò)半數(shù)的人同意，方案才被通過(guò)，否則他將被扔入大海喂鯊魚(yú)，依此類(lèi)推。

那么1號(hào)如何提方案才能保證自己的利益最大化呢？答案是1號(hào)會(huì)分給3號(hào)1枚金幣，分給4號(hào)或5號(hào)2枚金幣，自己將獨(dú)得97枚金幣。這個(gè)結(jié)果是不是讓你非常驚訝？對(duì)，我第一次看到這個(gè)結(jié)果也是這種感覺(jué)。因?yàn)榭雌饋?lái)1號(hào)似乎是最容易觸犯眾怒被喂鯊魚(yú)的那一個(gè)，但是與其想自己怎么辦，不如去設(shè)身處地推測(cè)一下其他人會(huì)怎么想。

接下來(lái)，我們演示一下邏輯推理過(guò)程：

如果你是4號(hào)，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的提議都被否決，現(xiàn)在船上只剩下5號(hào)和你，那么無(wú)論你提出什么建議，都可能會(huì)被5號(hào)否定而被喂鯊魚(yú)，所以你只有支持3號(hào)（無(wú)論他的提議是什么）才能保命。

3號(hào)很聰明，他算準(zhǔn)了你（4號(hào)）會(huì)支持他，加上他自己的一票，無(wú)論什么提議都會(huì)被通過(guò)，所以他會(huì)提出100，0，0的提議。

2號(hào)也可以推測(cè)出3號(hào)的想法，所以他會(huì)提出98，0，1，1的方案，即放棄3號(hào)，而給予4號(hào)和5號(hào)各1枚金幣。這個(gè)時(shí)候?qū)τ?號(hào)和5號(hào)來(lái)說(shuō)，有1枚金幣也比沒(méi)有強(qiáng)，所以他們會(huì)支持2號(hào)的決議。

1號(hào)推測(cè)出前面所有人的想法，他需要2票（加上自己的一票）才可以超過(guò)半數(shù)，2號(hào)否決了1號(hào)可以得到98枚金幣，所以無(wú)法被拉攏，那么1號(hào)會(huì)拉攏3號(hào)以及4號(hào)和5號(hào)中的兩個(gè)。因此，他將提議97，0，1，2，0或97，0，1，0，2的方案，即放棄2號(hào)，而給3號(hào)1枚金幣（比2號(hào)的提議多1枚），同時(shí)給4號(hào)（或5號(hào)）2枚金幣（比2號(hào)的提議多1枚）。

啟示

這個(gè)故事的現(xiàn)實(shí)版其實(shí)每天都在上演，但是結(jié)局不同，所以我們開(kāi)頭的時(shí)候說(shuō)了，這是一個(gè)很有意思的問(wèn)題。讀了這個(gè)故事之后，我們可以得到很多啟示：

第一，在驚嘆之余請(qǐng)注意，我們的邏輯有一個(gè)最大的缺陷，那就是“前提”，這是所有邏輯推演的基石。還記得“前提”是什么嗎？即所有的海盜都是理性且聰明的。然而，現(xiàn)實(shí)生活中絕沒(méi)有這么簡(jiǎn)單，如果人人都是理性的，那么市場(chǎng)就將變成一潭死水。2017年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者、著名心理學(xué)家塞勒有一句名言：要更好地理解經(jīng)濟(jì)學(xué)，我們須知人之為人。人類(lèi)不可能也不會(huì)完全理性，這也是為何經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展到今日，我們依然無(wú)法100%預(yù)測(cè)哪怕下一秒市場(chǎng)的走勢(shì)。

最近我在研究人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這也是目前資本市場(chǎng)最前沿的預(yù)測(cè)模型，閱讀了大量機(jī)器學(xué)習(xí)和建模理論之后，我發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：機(jī)器學(xué)習(xí)大多建立在金融時(shí)間序列模型的基礎(chǔ)上（注意，只是按時(shí)序排列，不一定是時(shí)間函數(shù)），邏輯基礎(chǔ)是行情歷史數(shù)據(jù)本身具有某種內(nèi)在聯(lián)系，計(jì)算機(jī)會(huì)尋找它們的內(nèi)部聯(lián)系，通過(guò)找到內(nèi)在關(guān)系來(lái)揭示整個(gè)動(dòng)態(tài)的變化，根據(jù)挖掘出的規(guī)律從而推理未來(lái)走勢(shì)。迄今無(wú)法獲得勝率滿(mǎn)意的模型，這并非是我們的技術(shù)不達(dá)標(biāo)，而是有一種可能：它的邏輯基礎(chǔ)是弱勢(shì)的，甚至我們以為的邏輯基礎(chǔ)只是在刻舟求劍。

第二，請(qǐng)注意，我們的故事中只有5個(gè)海盜，這是經(jīng)過(guò)極端簡(jiǎn)化的例子。同樣，在經(jīng)濟(jì)建模的過(guò)程中，數(shù)據(jù)也會(huì)經(jīng)過(guò)清洗，模型因素將被降維，而清洗降維的過(guò)程必然基于某種邏輯，這種邏輯本身是否合理？我們失去的是否更多？也許你會(huì)說(shuō)，我們現(xiàn)在有了超級(jí)計(jì)算機(jī)，數(shù)據(jù)處理能力急速提高，可以開(kāi)展大數(shù)據(jù)模擬。那么這又帶來(lái)了新的問(wèn)題，且不說(shuō)大數(shù)據(jù)本身也是樣本，而不可能成為真值，并沒(méi)有從根本上解決前面的問(wèn)題。當(dāng)樣本量增大（N擴(kuò)張）之后，我們獲得的規(guī)律可能只是統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律，而沒(méi)有任何現(xiàn)實(shí)意義，最后統(tǒng)計(jì)方法本身也只能做到“止于至善”，無(wú)限逼近，而無(wú)法給你真理。更不用說(shuō)，如今花樣繁多的方法和指標(biāo)，總能模擬出我們想要的結(jié)果，而如果沒(méi)有自己的思想和專(zhuān)業(yè)知識(shí)，那么“生吞”的結(jié)論甚至可能是一種誤導(dǎo)。

第三，我們是不是就束手無(wú)策了呢？并不是。在我們生活的這個(gè)世界，還有非人力可動(dòng)搖的東西，這是我們敬畏市場(chǎng)的本源之一。很多問(wèn)題看起來(lái)是無(wú)解的，或者至少是非常復(fù)雜的，但是如果換一個(gè)角度去思考、去推演，可能會(huì)得到一個(gè)全新的思路，甚至獲得意想不到的精妙答案。說(shuō)到底，做投資沒(méi)有人奢望百分之百的確定，盈利與風(fēng)險(xiǎn)是一對(duì)雙生子，而風(fēng)險(xiǎn)水平歸根到底是我們選擇的一種概率。

無(wú)論經(jīng)濟(jì)建模、概率統(tǒng)計(jì)，不過(guò)是接近那永恒圣杯的路徑，我們都知道那是非人力可抵達(dá)的彼岸，因?yàn)槲覀冏约壕褪菣M亙其中的阻礙，卻可以身不能至，心向往之。從這個(gè)意義上看，心理學(xué)也許將是另一條另辟蹊徑的小路。在資本市場(chǎng)，除了情緒和人類(lèi)本能，還有理性的力量，這種力量往往來(lái)自更強(qiáng)大、更高端、更精密的方向。如果可以從動(dòng)機(jī)角度去歸納演繹進(jìn)而推理，也許將成為我們決策畫(huà)卷上濃墨重彩的一筆。

第四，“海盜分金”的故事還包含另一個(gè)更有深意的啟示：金幣數(shù)是博弈中的唯一考量嗎？盈利是投資的唯一意義嗎？這可能是值得我們每個(gè)人思考的問(wèn)題。