2.ETF與滬深300指數(shù)的價(jià)差分析
　　圖6 上證50ETF與滬深300指數(shù)的價(jià)差分析
　　
　　
　　價(jià)差=滬深300-上證50ETF，所以當(dāng)價(jià)差較低時(shí)，比如-10000，表示滬深300指數(shù)低于上證50ETF 10000元，我們相信該價(jià)差圍繞某個(gè)價(jià)值上下波動(dòng)，有均值回歸( mean-reverting )的性質(zhì)，所以我們應(yīng)該做多滬深300股指期貨的同時(shí)賣空上證50ETF，借助于融資融券，賣空ETF可以實(shí)現(xiàn)。隨著大盤（滬深300指數(shù)）的上漲，價(jià)差逐漸縮小，回歸到零，再擴(kuò)大到10000點(diǎn)附近，這表示滬深300高于上證50ETF10000元，這時(shí)平倉(cāng)了結(jié)，利潤(rùn)就是20000元；因?yàn)榇藭r(shí)已經(jīng)偏離均值過(guò)多，價(jià)差回歸的可能性很大，所以我們反手做空股指期貨，做多ETF，等待價(jià)差的縮小。
　　操作建議：從價(jià)差走勢(shì)來(lái)看，我們應(yīng)該空股指期貨，做多上證50ETF。
　　圖7 深100ETF與滬深300指數(shù)的價(jià)差分析
　　
　　 　　
　　
　　以同樣的方式分析深100ETF與滬深300指數(shù)的價(jià)差，從圖形上看，有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，價(jià)差基本都是負(fù)的說(shuō)明深100ETF的走勢(shì)一直強(qiáng)于滬深300，而且當(dāng)滬深300上漲的時(shí)候，價(jià)差變小，說(shuō)明深100ETF的上漲速度或幅度都大于滬深300指數(shù)；當(dāng)滬深300下跌時(shí)，價(jià)差升高，說(shuō)明深100ETF下跌也快于滬深300。
　　圖7給出的暗示是價(jià)差已經(jīng)是歷史最大的時(shí)候了，價(jià)差的底部已經(jīng)形成，目前正在逐漸回歸到正常值的過(guò)程，目前的策略是多股指期貨，做空100ETF。另外，從負(fù)相關(guān)的角度分析，價(jià)差開始回歸，絕對(duì)值在變大，那么滬深300指數(shù)會(huì)下跌，而且根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，暗示下跌幅度不會(huì)太小。
　　圖8 ETF投資組合與滬深300指數(shù)的價(jià)差分析
　　 　　
　　
　　從直觀上看，圖8與上證50ETF與滬深300指數(shù)的圖形大致一致。但通過(guò)我們對(duì)各個(gè)ETF與滬深300指數(shù)之間的相關(guān)性分析。我們得出：盡管我們所構(gòu)造的ETF組合和滬深300指數(shù)價(jià)差的變化與50ETF和滬深300指數(shù)之間的變化相似，但我們構(gòu)造的ETF與滬深300指數(shù)之間相關(guān)性更強(qiáng)。
　　3.套利收益計(jì)算
　　我們采用2006年5月到2009年2月的日收盤價(jià)計(jì)算收益情況。圖9是價(jià)差圖，我們把之前計(jì)算的價(jià)差的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化成收益率，這個(gè)計(jì)算中使用到股指期貨和融資融券的杠桿作用。而且隨著融資融券即將推出，使得做空ETF從實(shí)際上將成為可能。另外我們采用簡(jiǎn)單的套利策略進(jìn)行計(jì)算，沒有討論和比較不同的策略下的收益情況。
　　圖9 滬深300與50ETF套利機(jī)會(huì)選擇
　　
　　 　　
　　我們按照?qǐng)D9中所表示的那樣進(jìn)行相關(guān)操作，在低點(diǎn)買入股指期貨，賣空50ETF；在高點(diǎn)賣空股指期貨，買入50ETF。我們首先買1手股指期貨，然后把剩余資金分配給ETF。進(jìn)行具體操作時(shí)，我們將遇到兩種情況：如果所需資金不夠，我們通過(guò)融資融券業(yè)務(wù)補(bǔ)齊所需資金；另一種情況是，我們僅僅以1手股指期貨為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分配ETF的份額，這樣可能出現(xiàn)進(jìn)行某一次套利操作所需資金小于我們的初始資金，出現(xiàn)閑置資金，在這種情況下，我們假設(shè)把閑置資金按一年期的存款利率存于銀行，計(jì)算獲得的固定收益。目前市場(chǎng)上六個(gè)月的貸款利率為3.24%，每天的成本為萬(wàn)分之一點(diǎn)八。一年期固定存款利率為2.25%。初始資金我們定位第一次建倉(cāng)時(shí)所需資金：399360元。
　　表6  滬深300與上證50ETF收益率對(duì)比
　　
　　 　　
　　注：+滬深300指買入股指期貨，-滬深300指賣空股指期貨；+ETF指買入ETF，-ETF指賣空ETF。收益率是指剔除融資融券成本前的收益率，處理后的收益率指剔除融資融券成本后的收益率。以下表中圖示相同。
　　由我們的計(jì)算結(jié)果表明，通過(guò)我們的策略最終得到未剔除融資融券成本的收益率是187.52%，剔除融資融券成本的收益率為177.51%。可見在上證50ETF和股指期貨之間進(jìn)行套利有相當(dāng)可觀的收益率。
　　圖10 滬深300與100ETF的套利機(jī)會(huì)選擇
　　 　　
　　
　　表7  滬深300與深證100收益率對(duì)比
　　
　　 　　
　　使用深證100ETF做套利的話，未剔除融資融券成本的收益率是199.86%，剔除融資融券成本的收益率為190.20%，優(yōu)于上證50ETF的表現(xiàn)。但是該價(jià)差表現(xiàn)出一定的趨勢(shì)性，這是我們不想看到的，沒有表現(xiàn)出均值回歸Mean-Reverting的特性，在實(shí)際操作中是很難把握的，所以盡管歷史回測(cè)的收益率高，我們不推薦該策略。
　　滬深300股指期貨和我們構(gòu)造的ETF組合所表現(xiàn)的收益率如下：
　　圖11 滬深300與構(gòu)造的ETF的套利機(jī)會(huì)選擇
　　 　　
　　
　　表 8滬深300與ETF組合的收益率對(duì)比
　　 　　
　　由我們的計(jì)算結(jié)果表明，通過(guò)我們的策略最終得到未剔除融資融券成本的收益率是59.01%，剔除融資融券成本的收益率為49.61%?？梢娫贓TF組合和股指期貨之間進(jìn)行套利效果不如單一ETF與股指期貨的套利。

 　　利用股指期貨進(jìn)行期現(xiàn)套利的研究有很多，盡管在理論上可行，但是在實(shí)際操作中，會(huì)涉及到股指一攬子成分股的買、賣問題，使得這一交易方式在實(shí)際運(yùn)作中變得比較困難。ETF本身跟蹤的也是一種指數(shù)，而且可以看作股指期貨現(xiàn)貨的代理。因此我們要想利用股指期貨進(jìn)行期現(xiàn)套利，必須準(zhǔn)確地把握ETF與滬深300指數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。本文針對(duì)目前市場(chǎng)上主流的指數(shù)ETF：上證50、上證180、深證100三支ETF與滬深300指數(shù)的統(tǒng)計(jì)系分析，試圖發(fā)現(xiàn)ETF與滬深300的偏離規(guī)律。另外我們還構(gòu)建了ETF的投資組合，考察該組合與滬深300的偏離是否比單個(gè)ETF的偏離更有規(guī)律。經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：
　　
　　◆上證50ETF、上證180ETF、深證100ETF與滬深300指數(shù)的價(jià)差分析沒有顯著的指導(dǎo)意義，價(jià)比分析不足以證明三支ETF與滬深300之間的相關(guān)，通過(guò)回歸分析，我們發(fā)現(xiàn)滬深300指數(shù)對(duì)三支ETF解釋能力很強(qiáng)，而且三支ETF與滬深300指數(shù)高度相關(guān)性。這樣高的相關(guān)性和回歸的強(qiáng)解釋力為尋找錯(cuò)誤定價(jià)的機(jī)會(huì)提供了數(shù)量基礎(chǔ)。
　　
　　◆通過(guò)均值-方差分析法（Mean-Variance Optimization）計(jì)算出上證50ETF和深證100ETF的最優(yōu)組合，對(duì)組合與滬深300進(jìn)行回歸分析得出的結(jié)論是幾乎所以的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都支持ETF投資組合用來(lái)尋找與滬深300的之間的錯(cuò)誤定價(jià)的機(jī)會(huì)。
　　
　　◆上證50ETF、深證100ETF和ETF組合分別與股指期貨作價(jià)差分析尋求套利機(jī)會(huì)，使用歷史數(shù)據(jù)回測(cè)發(fā)現(xiàn)深證100ETF與滬深300指數(shù)做套利的收益率最高，上證50ETF次之，ETF組合的收益率最差。但是，ETF組合給出了最小的方差，也就是風(fēng)險(xiǎn)最低。更重要的是，深證100ETF與滬深300的套利操作在現(xiàn)實(shí)中很有困難，不推薦該策略。相比上證50ETF與ETF組合，從操作的可行性和收益情況來(lái)看，上證50ETF與股指期貨的套利比較好，我們推薦。