ETF與滬深300指數(shù)的回歸分析
　　
　　我們先從價(jià)差關(guān)系入手，對它們之間的關(guān)系做一個(gè)粗略的分析，看看它們之間是否有規(guī)律可循，以便我們較容易地捕捉到套利交易機(jī)會，進(jìn)而指導(dǎo)我們進(jìn)行套利操作。
　　由于直接進(jìn)行ETF與滬深300指數(shù)做差所得結(jié)果數(shù)值較大。我們將上證50ETF、深證100ETF價(jià)格放大1000倍后與滬深300指數(shù)做差，即價(jià)差=滬深300指數(shù)-ETF價(jià)格×1000，結(jié)果如圖1所示：
　　圖1
　　
　　 　　
　　從圖1看，雖然價(jià)差出現(xiàn)明顯變化，有一定的變動(dòng)趨勢，但并沒有明顯的規(guī)律可言，僅僅從圖形來判斷套利機(jī)會的存在不太可能，沒有太大的指導(dǎo)意義。下面我們分析價(jià)比關(guān)系，價(jià)比=滬深300指數(shù)/（ETF×1000）。
　　圖2
　　 　　
　　從圖2可以看出深證100ETF的價(jià)比線對套利沒有明顯的說服力，相反上證50ETF和上證180ETF的價(jià)比基本上在某一個(gè)固定區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，在一段時(shí)間內(nèi)，價(jià)比不斷縮小，當(dāng)達(dá)到某一數(shù)值附近時(shí)，價(jià)比開始放大。我們可以決定在某一時(shí)刻賣出期貨頭寸，買入現(xiàn)貨頭寸；而在另一時(shí)間買入期貨頭寸，賣出現(xiàn)貨頭寸。這說明我們構(gòu)造的股指現(xiàn)貨與滬深300之間存在套利的可能，在ETF和滬深300之間有明顯的套利機(jī)會，我們研究它們之間的套利是完全必要的。
　　由于期貨市場相當(dāng)活躍，僅憑肉眼觀圖或簡單價(jià)差價(jià)比的運(yùn)算抓住稍縱即逝的套利機(jī)會是一件比較難的事情。但通過這些簡單的運(yùn)算，我們可以發(fā)現(xiàn)ETF和滬深300之間存在明顯的套利可能。這說明我們運(yùn)用高級的統(tǒng)計(jì)分析對其進(jìn)行研究分析的重要性。
　　綜上所述，價(jià)差分析的意義不大，簡單的價(jià)比分析雖然能在一定程度上反映套利存在的可能性，但不足以說明指數(shù)ETF與滬深300之間存在套利的空間，所以我們做回歸分析從統(tǒng)計(jì)的角度來檢驗(yàn)三支ETF與滬深300之間的關(guān)系。
　　現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著變量之間的相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系。變量之間的關(guān)系一般可分為兩類：即函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系指變量之間存在著確定性依存關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量必然有很多不同的值與之對應(yīng)?，F(xiàn)實(shí)世界中大多數(shù)現(xiàn)象表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系，人們通過大量觀察，將現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系抽象概括為函數(shù)關(guān)系，并用函數(shù)形式或模型來描述與推斷現(xiàn)象間的具體變動(dòng)關(guān)系，用一個(gè)或一組變量的變化來估計(jì)與推斷另一個(gè)變量的變化。這種分析方法稱為回歸分析。
　　我們對分別把上證50、上證180、深證100ETF與滬深300指數(shù)做回歸分析。
　　表1
　　 　　
　　從回歸統(tǒng)計(jì)表（表1）分析得出，三支ETF分別與滬深300指數(shù)回歸后發(fā)現(xiàn)，滬深300指數(shù)對三支ETF解釋能力很強(qiáng)，從相關(guān)性分析來看，三支ETF與滬深300指數(shù)高度相關(guān)。其中與滬深300相關(guān)性最高的是深證100ETF， 回歸分析解釋力最強(qiáng)的也是深證100。這樣高的相關(guān)性和回歸的強(qiáng)解釋力為尋找錯(cuò)誤定價(jià)的機(jī)會提供了數(shù)量基礎(chǔ)。也就是說，當(dāng)上證50ETF、上證180ETF、深證100ETF與滬深300指數(shù)發(fā)生偏離后，偏離能夠短時(shí)間能回歸到正常值。
　　由表2的相關(guān)系數(shù)表可以看出，滬深300指數(shù)和我們選取的三支ETF均有很強(qiáng)的相關(guān)性，其中深證100與滬深300指數(shù)的相關(guān)性最高。
　　表2
　　
　　 　　
　　ETF投資組合與滬深300指數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析
　　
　　1.構(gòu)建ETF投資組合
　　這里，ETF資產(chǎn)組合構(gòu)建使用簡單的均值方差分析（Mean-Variance Optimization）。我們來求出標(biāo)準(zhǔn)均值方差資產(chǎn)組合問題下的有效資產(chǎn)組合，即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在下的最小方差資產(chǎn)組合。
　　我們應(yīng)用Lagrange乘數(shù)法求解給定期望收益率下的有效組合。于是根據(jù)均值-方差分析法（Mean-Variance Optimization），充分考慮到實(shí)際的流動(dòng)性問題，也就是說即使配比180ETF，在實(shí)際操作中由于其流動(dòng)性差，不會選用180ETF作為投資組合的一部分，所以我們得到上證50和深證100的權(quán)重如下：
　　表3
　　 　　
　　上證50ETF配置75.0143%，深證100ETF配置24.9857%。
　　2.ETFs組合與滬深300指數(shù)的回歸分析
　　按照上面三支ETF的權(quán)重比例，構(gòu)建成的ETF投資組合跟滬深300指數(shù)回歸分析：
　　表4
　　
　　 　　
　　ETF組合回歸結(jié)果與單個(gè)ETF回歸結(jié)果的比較：
　　表5
　　
　　通過對比分析發(fā)現(xiàn)，ETF組合跟蹤滬深300指數(shù)比單個(gè)ETF更好，可以用來做期現(xiàn)套利中的現(xiàn)貨（現(xiàn)貨組合）。
　　Beta值為0.99912254基本可以看成1，從基本面來看，上證50代表上證A股，深證100代表深圳A股，而滬深300又是代表兩個(gè)市場股票的指數(shù)，那么一定比例的50ETF和100ETF能夠擬合出滬深300指數(shù)，也是很好理解的。
　　
　　ETF與滬深300之間的套利分析
　　
　　由于目前滬深300股指期貨交易的是仿真交易，所以其數(shù)據(jù)背離真實(shí)的可能性極大，沒有分析的價(jià)值。所以我們假定滬深300指數(shù)近似當(dāng)IF月合約的價(jià)格，在計(jì)算期指合約價(jià)值的時(shí)候就使用滬深300指數(shù)乘以合約乘數(shù)300元。
　　1.ETF與滬深300指數(shù)的強(qiáng)弱對比
　　由于上證50、上證180、深證100與滬深300指數(shù)的編制方法不同，選取的股票有差異，所以指數(shù)表現(xiàn)略有不同，對指數(shù)的強(qiáng)弱對比如下：
　　圖3 上證50ETF與滬深300指數(shù)的周線對比圖
　　 　　
　　圖4 深證100ETF與滬深300指數(shù)的周線對比圖
　　
　　 　　
　　
　　圖5 ETF組合與滬深300指數(shù)的周線對比圖
　　 　　
　　從上面三圖中不難看出，滬深300指數(shù)走強(qiáng)于上證50ETF，而深證100又強(qiáng)于滬深300指數(shù)。而ETF組合跟HS300的走勢十分接近，基本重合。說明由上證50ETF與深證100ETF經(jīng)過MEAN-VARIANCE 方法計(jì)算出權(quán)重的組合，很好地跟蹤了HS300的走勢，當(dāng)然我們前面的OLS回歸分析已經(jīng)從數(shù)量上驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)果。