賭博和投資取得成功的先決條件都是要做好防守，保住本錢，然后耐心等待真正的機(jī)會(huì)。 總而言之，絕對(duì)不能在革命勝利前犧牲。

當(dāng)我發(fā)現(xiàn)一個(gè)游戲贏率和走勢(shì)與自己的選擇和努力無關(guān)，這個(gè)游戲在我眼里就徹底的被封殺了?？粗咕S加斯里或麻木或紅眼的賭客，心里納悶，這些人都在干嘛呢？天上掉餡餅也掉不到你頭上啊。

悻悻的感慨，不是賭場(chǎng)不用腦，是自己腦不夠。沒有考慮到極致就沒資格下判定。

“逃命”的學(xué)問

準(zhǔn)備先寫一個(gè)“逃學(xué)”系列 – 不是要教小朋友們曠課，而是要和股友，賭友們探討一下“逃命”的學(xué)問。

靈感來自于三年前與《證券紅周刊》做的訪談。在記者的循循誘導(dǎo)下，我闡述了對(duì)投行交易業(yè)務(wù)的深刻見解，發(fā)表了一番關(guān)于世界經(jīng)濟(jì)金融形勢(shì)的宏論，順便談了一些交易心得。本以為自己將以高瞻遠(yuǎn)矚的專家形象出現(xiàn)在讀者面前，結(jié)果兩天后稿子出來了：

華爾街一線操盤手漁陽的“逃命”秘訣

有點(diǎn)小郁悶。訪談中不過是講了講風(fēng)險(xiǎn)控制的重要性，舉了幾個(gè)自己交易中成功突圍的例子，怎么就成了“逃命”呢？然而仔細(xì)想想，卻又不得不佩服記者編輯的敏銳。美國(guó)投行怎么賺錢和中國(guó)老百姓有點(diǎn)遠(yuǎn)，大形勢(shì)的宏論更是不差我這一篇，“逃命”倒是個(gè)相對(duì)空白的話題。這事聽著有點(diǎn)猥瑣，但對(duì)長(zhǎng)期投資成功至關(guān)重要。石達(dá)開覆軍大渡河，主席四渡赤水出奇兵，成敗之間的境界差距或許就在一個(gè)“逃”字上。

劉心武老師能從一個(gè)秦可卿之謎開始，按福爾摩斯的路子搞出一門“秦學(xué)”，咱說不定也能從“逃命”開始，發(fā)展出一門“逃學(xué)”?！都t周刊》那篇一千多字的訪談開了個(gè)頭，現(xiàn)在咱們展開談。

先打個(gè)招呼：我思路比較發(fā)散，如果扯遠(yuǎn)了，各位見諒。

賭博與投資系列之一：

活著最重要

（“逃學(xué)”系列寫著寫著，發(fā)現(xiàn)真正想談的是賭博和投資，所以抱歉改個(gè)名字。）

近來發(fā)現(xiàn)，不少讀者對(duì)《亂世華爾街》最感興趣的部分是開篇關(guān)于賭博的那一段。 看來21點(diǎn)畢竟比利率掉期更貼近群眾。 其實(shí)賭博和投資頗多相似，賭場(chǎng)里的經(jīng)歷也對(duì)我在華爾街當(dāng)交易員極有幫助。 書里由于篇幅所限，未能詳細(xì)討論，準(zhǔn)備在博客里展開談?wù)劇?/p>

講到賭博和投資，人們通常都急于學(xué)會(huì)賺錢的招數(shù)，其實(shí)我個(gè)人認(rèn)為賺錢方法是不容易學(xué)的，需要很多經(jīng)驗(yàn)和悟性。 初學(xué)者要迅速提高“段位”，倒是應(yīng)該重點(diǎn)先練練防守。防守是有一定套路，可以學(xué)習(xí)的。在我看來，賭博和投資取得成功的先決條件都是要做好防守，保住本錢，然后耐心等待真正的機(jī)會(huì)。 總而言之，絕對(duì)不能在革命勝利前犧牲。別以為這很容易做到，且不說我們周圍那些“發(fā)財(cái)未遂身先死”的賭友股友，即便在投資界絕頂高手中，從云端跌落者也大有人在。且看幾個(gè)例子：

杰西-利弗莫爾：《股票作手回憶錄》中的主人公，投機(jī)界不世出的天才，從白手起家一直做到1929年時(shí)的一億美元身價(jià)，最終申請(qǐng)破產(chǎn)，并于數(shù)年后自殺。

約翰-麥瑞威瑟：曾是王牌投行索羅門兄弟公司的超級(jí)交易員，后來創(chuàng)建了群星薈萃的長(zhǎng)期資本對(duì)沖基金（LTCM），一度擁有40億美元的龐大資本，卻在1998年俄國(guó)債券危機(jī)中幾乎損失殆盡。（《亂世華爾街》中有關(guān)于LTCM危機(jī)的詳細(xì)分析。）

管金生：1988年創(chuàng)辦萬國(guó)證券，曾被譽(yù)為“中國(guó)證券之父”，卻在1995年“3.27國(guó)債事件”中馬失前蹄，以致身陷囹圄。

唐萬新：曾經(jīng)統(tǒng)帥德隆系企業(yè)集團(tuán)，傲視中國(guó)資本市場(chǎng)，終因資金鏈斷裂導(dǎo)致德隆帝國(guó)土崩瓦解。

上述諸人都可稱是資本市場(chǎng)的奇才，最終卻都失敗了。 他們的經(jīng)歷告訴我們：不注意控制風(fēng)險(xiǎn)，就會(huì)發(fā)生《漁夫和金魚》中的那一幕：努力奮斗當(dāng)上了教皇，結(jié)果又變回了海邊的小木屋。

活著最重要。

賭博與投資系列之二：

沒有把握，絕不出手

很多年前，我經(jīng)常從紐約的中國(guó)城坐“發(fā)財(cái)大巴”去大西洋賭城，同車的多是在餐館發(fā)廊里打工的勞動(dòng)人民。他們大都企望在賭場(chǎng)里改變命運(yùn)，結(jié)果卻往往是送掉了微薄的薪水。記得有一次，鄰座的女孩說她每個(gè)星期都去賭場(chǎng)玩百家樂，還有一套取勝秘訣云云?；爻痰臅r(shí)候聊天，我贏了800美元，她輸了4000。我頓時(shí)興致大減，4000美元應(yīng)該是她一個(gè)多月的收入！看著滿車衣著簡(jiǎn)樸的同胞，我忽然感到很悲哀，痛恨那些做發(fā)財(cái)大巴生意的人，簡(jiǎn)直是送羊入虎口！我試圖告訴女孩玩百家樂會(huì)“久賭必輸”，但她不肯相信，說這次只是“運(yùn)氣”不好，下個(gè)星期再去翻本。

我無語，太多失敗的人把“運(yùn)氣”當(dāng)做借口。 一把輸贏確實(shí)是運(yùn)氣，10000把輸贏就是大數(shù)定理（勝率大者幾乎必勝）。在賭場(chǎng)中那些莊家穩(wěn)操概率優(yōu)勢(shì)的游戲中反復(fù)下注，輸光豈非只是時(shí)間問題？ 所以有句話說：賭場(chǎng)不怕你贏，就怕你不來。

投資也是同樣的道理。 股市比賭場(chǎng)好一些，長(zhǎng)期看應(yīng)該是正回報(bào)的游戲。但是由于做莊、內(nèi)幕交易、印花稅等因素，普通投資者如果“賭”的太頻繁，回報(bào)率很難跑贏大市，甚至可能“久賭必輸”。所以，別相信市面上那些教人“快速致富”的所謂“秘訣”，99%是浮云，99%是忽悠。 最重要的招數(shù)不是怎么出招。

日本江戶時(shí)代有位“劍圣”宮本武藏，曾與人決斗六十余次，未嘗一敗。 他除了技藝出眾，還有個(gè)秘訣：從不和比自己厲害的人過招。

沒有把握，絕不出手。

這就是賭客和投資者都必需牢記的第一招。

賭博與投資系列之三：

賭場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)何在

上次說到，賭場(chǎng)不怕你贏，就怕你不來，因?yàn)橘€場(chǎng)游戲基本都是“久賭必輸”。 很多玩家迷信“運(yùn)氣”，而經(jīng)營(yíng)賭場(chǎng)的人相信概率，這就是輸家和贏家的差別。

例如輪盤賭（見下圖），博彩中玩家可以押任何一個(gè)數(shù)字，如果轉(zhuǎn)盤上的小球正好停在這個(gè)數(shù)字上，賭場(chǎng)賠35倍。 聽著很誘人對(duì)吧？ 電影《卡薩布蘭卡》中那個(gè)從歐洲逃難出來的小青年接連押中幾手22，去美國(guó)的旅費(fèi)就有了。實(shí)際情況如何呢？我們來簡(jiǎn)單分析一下。

如果只有1-36這36個(gè)數(shù)字，那么玩家每次押1元，平均每36把贏一次，贏的35元正好抵消另外35把輸?shù)腻X。但賭場(chǎng)在輪盤左邊加了個(gè)“0”，玩家的贏面變成了1/37，贏的35元不足以抵消另外36把輸?shù)腻X，賭場(chǎng)占據(jù)了1/37 = 2.70%的概率優(yōu)勢(shì)，也就是說玩家每押100元，平均要輸2.7元。這還是“仁慈”的歐洲式輪盤賭，美國(guó)人覺得還不夠黑，又加了個(gè)“00”（見下圖）。 現(xiàn)在平均38把押中一次，玩家的劣勢(shì)擴(kuò)大了到5.3%。

除了押?jiǎn)蝹€(gè)數(shù)字，輪盤賭還有押紅黑等其他玩法。無論是1賠35的單個(gè)數(shù)字，還是1賠1的押紅黑，賭場(chǎng)的贏面都一樣。 但兩者之間仍有個(gè)重要差別：押?jiǎn)蝹€(gè)數(shù)字的輸贏波動(dòng)顯然比押紅黑大的多。 此處先簡(jiǎn)單提一句：贏面和波動(dòng)性是賭博和投資中極為關(guān)鍵的兩點(diǎn)。 “久賭必輸”的賭博最好不要碰，實(shí)在要玩就挑輸贏波動(dòng)性大的；“久賭必贏”的投資則應(yīng)該選波動(dòng)性小的。關(guān)于這個(gè)原理，后文將詳細(xì)討論。

回到賭博，絕大部分賭場(chǎng)游戲都設(shè)計(jì)的和輪盤賭類似：賭場(chǎng)擁有概率優(yōu)勢(shì)。 這些游戲中，玩家如果只玩幾手還可能靠“運(yùn)氣”贏點(diǎn)錢，長(zhǎng)期玩下去幾乎必輸，數(shù)學(xué)中稱之為“大數(shù)定理”（Law of Large Numbers）。

然而賭場(chǎng)機(jī)關(guān)算盡，還是被數(shù)學(xué)家找到了一處破綻。

賭博與投資系列之四：

21點(diǎn)的老故事

1960年代初，一位名叫索普（Edward Thorp）的美國(guó)數(shù)學(xué)家利用剛出現(xiàn)不久的計(jì)算機(jī)找到了21點(diǎn)游戲中的機(jī)會(huì)，發(fā)展出一套通過計(jì)牌（card counting）打敗賭場(chǎng)的方法。索教授理論付諸實(shí)踐，用自己的計(jì)牌法連連大勝賭場(chǎng)，很快上了黑名單，眼看賭不成了，于是索某人就寫了一本書！

索普的《戰(zhàn)勝莊家》（Beat the Dealer）狂銷70萬冊(cè)，榮登《紐約時(shí)報(bào)》暢銷書榜（想起了我的《亂世華爾街》，慚愧中……），版稅收入遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了賭博所得。 這也再次說明一個(gè)道理：賣鏟子比挖金子容易賺錢。

索普計(jì)牌法的原理并不難。 先講講21點(diǎn)的規(guī)則：玩家和莊家（賭場(chǎng)）對(duì)賭，看誰手中牌的點(diǎn)數(shù)之和更接近（但不能超過）21點(diǎn)。 10，J，Q，K都算十點(diǎn)，2至9 按各自點(diǎn)數(shù)計(jì)算，A可以算1點(diǎn)也可以算11點(diǎn)。 例如下面的一手牌可以算8點(diǎn)，也可以算18點(diǎn)。

牌局開始，玩家和莊家各發(fā)兩張牌，莊家的牌一明一暗（例如下圖）。 然后玩家先做決定：可以抓牌，做加倍等特殊行動(dòng)，或在任何時(shí)候選擇“?！?。如果玩家超過21點(diǎn)（爆牌）就直接輸了，否則“?！焙筝喌角f家行動(dòng)。 莊家不能“見機(jī)行事”，只能按固定規(guī)則：手中的牌達(dá)到17點(diǎn)或以上必須“停”，否則必須抓。最后雙方比誰的牌更接近21點(diǎn)。

此外還有個(gè)特殊規(guī)定：一張A和一張十點(diǎn)牌（10，J，Q，K）叫“黑杰克”（Blackjack），拿到者直接取勝。 如果玩家拿到黑杰克，可贏取1.5倍籌碼。莊家拿到黑杰克只能贏取1倍籌碼。

很明顯，21點(diǎn)游戲中莊家和玩家各有優(yōu)勢(shì)。 莊家的優(yōu)勢(shì)在“后發(fā)制人”：玩家如果先爆牌，莊家可以不戰(zhàn)而勝。而玩家的優(yōu)勢(shì)在于靈活機(jī)動(dòng)，可以根據(jù)自己的牌和莊家暴露的那張牌決定戰(zhàn)術(shù)。此外，黑杰克3：2的賠率也有利于玩家。

十點(diǎn)牌和A越多，出現(xiàn)黑杰克的機(jī)會(huì)越多，也越容易爆牌，玩家“機(jī)動(dòng)靈活”的優(yōu)勢(shì)更有價(jià)值。 反之，3，4，5，6等小牌越多，爆牌的可能性越小，對(duì)莊家比較有利。索普時(shí)代的21點(diǎn)多用1副或2副撲克牌，當(dāng)牌剛洗好時(shí)，賭場(chǎng)占據(jù)0.5%左右的概率優(yōu)勢(shì)。 妙處在于，隨著牌局進(jìn)行，某些時(shí)候大牌和A的比例會(huì)變高，概率會(huì)轉(zhuǎn)為對(duì)玩家有利。 索普戰(zhàn)勝賭場(chǎng)的方法就是：通過計(jì)牌估算概率，當(dāng)形勢(shì)有利時(shí)下大賭注！

一代宗師索普發(fā)明了計(jì)牌法，又寫了一本暢銷書，然后大徹大悟，上華爾街發(fā)財(cái)去了，后來又在對(duì)沖基金領(lǐng)域闖出了一片天地。索某達(dá)人也！

至于賭場(chǎng)這邊，從此出現(xiàn)了一批掌握了索氏武功的“計(jì)牌客”(card counters)。 賭場(chǎng)方面想盡辦法將計(jì)牌客拒之門外，計(jì)牌客們則挖空心思突破封鎖。 貓和老鼠的游戲玩兒了幾十年，90年代前后，江湖上又出了一樁奇事。

（請(qǐng)放心，故事講到最后一定會(huì)回到投資上。）

賭博與投資系列之五：

MIT計(jì)牌團(tuán)伙

話說索普之后，賭場(chǎng)多了個(gè)抓計(jì)牌客的麻煩事。時(shí)間一長(zhǎng)，賭場(chǎng)方面逐漸積累了一個(gè)黑名單。 如果名單上的人在21點(diǎn)牌桌上被認(rèn)出來，通常會(huì)馬上被“禮送出境”：您上別處玩兒去吧！

八十年代某個(gè)時(shí)期計(jì)牌“案件”高發(fā)，賭場(chǎng)雇來的偵探把各處收集的黑名單放在一起研究，發(fā)現(xiàn)了一條重要線索：不少計(jì)牌客的住址都在麻薩諸塞州劍橋市附近！麻省劍橋您也許沒聽說過，但位于此地的兩所大學(xué)您不可能沒聽說過：哈佛、麻省理工（MIT）。難不成那幫研究相對(duì)論的智力超常同學(xué)們盯上了賭場(chǎng)？

后來真相逐漸浮出水面，果然有個(gè)以MIT學(xué)生為主的計(jì)牌團(tuán)伙！這是個(gè)“商業(yè)化”運(yùn)作的組織：有人出賭本，有人負(fù)責(zé)管理，有人上陣計(jì)牌，整個(gè)“投資”和“風(fēng)險(xiǎn)控制”模式頗有對(duì)沖基金的風(fēng)范。 團(tuán)伙“作案”的最大好處是可以避免單個(gè)賭客面臨的風(fēng)險(xiǎn)：21點(diǎn)輸贏波動(dòng)性很大，任你技術(shù)再高，短期內(nèi)運(yùn)氣不好也可能輸光賭本，集團(tuán)作戰(zhàn)能分散這種風(fēng)險(xiǎn)。此外，MIT賭客們還使用了某些“多人戰(zhàn)術(shù)”。 比如，邁克爾負(fù)責(zé)計(jì)牌，每把只押小注，當(dāng)形勢(shì)有利時(shí)就拋出預(yù)先約好的暗號(hào)，此時(shí)扮作闊少的詹姆斯走過來，一把押1000美元。

MIT團(tuán)伙前后運(yùn)營(yíng)了十幾年，MIT和哈佛等學(xué)校都有人參與，其中還有得過奧賽金牌的中國(guó)人。鐵打的營(yíng)盤流水的兵，反正麻省劍橋一帶最不缺的就是數(shù)理天才。該團(tuán)伙的盈利據(jù)說以百萬美元計(jì)，后來還有個(gè)作家專門把MIT團(tuán)伙的事跡添油加醬寫成了一本書，也上了《紐約時(shí)報(bào)》暢銷書榜 —— 又一個(gè)賣鏟子掙錢的。

到了九十年代中期，美國(guó)經(jīng)濟(jì)一片榮景，團(tuán)伙成員們紛紛前往硅谷、華爾街等處發(fā)展，MIT計(jì)牌團(tuán)伙也就漸漸風(fēng)流云散了。這似乎也證明了一個(gè)道理：年輕人有正經(jīng)事做，“犯罪率”就會(huì)降低。

又過了若干年，來自中國(guó)的漁陽同學(xué)偶然接觸到21點(diǎn)計(jì)牌這回事，大感興趣。我那時(shí)候土，沒聽說過索普，也不知道索宗師的書只賣十幾塊錢一本，花了100美元從一個(gè)叫卡多薩的大忽悠手里買了本所謂“秘籍”。雖然被賣高價(jià)鏟子的宰了一刀，畢竟是有了鏟子，我也要去賭場(chǎng)挖金了！

但此時(shí)的江湖，已不是當(dāng)年的那個(gè)江湖了。

賭博與投資系列之六：

關(guān)于賭注的困惑

學(xué)會(huì)了計(jì)牌方法后，我興致勃勃地前往拉斯維加斯小試牛刀。 結(jié)果還真不錯(cuò)，贏了厚厚的一疊百元大鈔，這21點(diǎn)還真是個(gè)金礦??！我住在紐約，不可能總?cè)ダ咕S加斯挖金，好在紐約附近也有美國(guó)第二大賭城大西洋城，于是我就成了那兒的?？?。賭了一段時(shí)間后，我漸漸發(fā)現(xiàn)大西洋城的“金砂”不好淘，我總體上只能小勝，而且輸贏的波動(dòng)性很大。仔細(xì)研究了一番之后我才發(fā)現(xiàn)：這大西洋城跟拉斯維加斯可不一樣。

前面講過，計(jì)牌客主要是看大小牌在剩余牌張中的比例，大牌比例高于正常時(shí)就下大賭注。顯然，在兩種情況下比例最容易變高，第一種是剩余牌不多的時(shí)候，第二種是21點(diǎn)游戲只使用1-2副牌時(shí)。 索普時(shí)代的21點(diǎn)賭局正好具有這兩個(gè)特點(diǎn)：只用1-2副牌，而且發(fā)牌員（dealer）會(huì)將牌幾乎用光才洗牌，所以大牌比例時(shí)常變高，計(jì)牌客有很多機(jī)會(huì)在形勢(shì)有利時(shí)下大注。

賭場(chǎng)方面自然也有高人出謀劃策，明白對(duì)計(jì)牌最好的“軟防御”就是設(shè)法控制大小牌比例的波動(dòng)，于是賭場(chǎng)就使出了兩條毒計(jì)。 第一是增加21點(diǎn)的用牌，從1-2副普遍改為6-8副。很明顯，牌一多，大小牌比例就不容易變。第二是提早洗牌，避開比例最容易波動(dòng)的情況。拉斯維加斯賭場(chǎng)多，競(jìng)爭(zhēng)激烈，賭場(chǎng)為了攬客還保留了一些1-2副牌的21點(diǎn)游戲，我贏錢主要就是在那些賭局中。而大西洋城地理位置得天獨(dú)厚，紐約、華盛頓、費(fèi)城三個(gè)人口密集區(qū)的賭客都往那跑，賭場(chǎng)不愁沒生意，因此21點(diǎn)游戲的規(guī)矩特別“黑”：基本都是8副牌，而且洗的很勤。大小牌比例變高的頻率低了，自然也就不容贏錢了。

原來我的江湖，已不再是索普當(dāng)年的江湖。

雖然如此，但比例還是有變高的時(shí)候，我對(duì)賭場(chǎng)也還有贏面。前面講過“大數(shù)定律”：只要有贏面，理論上講一直玩下去最后還是我贏。 但理論歸理論，實(shí)踐中有個(gè)重要制約：我的賭本有限，輸光了就不能玩兒了。大數(shù)定律只是說“革命最終會(huì)勝利”，可沒擔(dān)保你不會(huì)在“革命勝利前犧牲”。 21點(diǎn)輸贏波動(dòng)性那么大，要是趕上一只“黑天鵝”（Black Swan, 指微小概率事件）不就“光榮”了嗎？

假設(shè)我只有一萬美元賭本，好不容易等到我方對(duì)賭場(chǎng)占據(jù)了1%的概率優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)在發(fā)牌員說：

“Place your bets.”（請(qǐng)下注。）

我押多少呢？ 20美元？ 平均才贏2毛錢，沒啥意思。押2000美元？ 趕上一只不太黑的天鵝（連輸5把）我就輸光了?？磥?0美元太少，2000美元太多，最佳賭注應(yīng)該在兩者之間。究竟應(yīng)該押多少呢？

一位高人早就給出了答案。

（逐漸要講到投資理論了。）

賭博與投資系列之七：

凱利公式

上次說到，形勢(shì)有利時(shí)如何下注很需要技巧。押太少了浪費(fèi)機(jī)會(huì)，押太多了“犧牲”的風(fēng)險(xiǎn)大增。 什么才是不多不少的合適賭注呢？ 1956年，科學(xué)家凱利（John Kelly）就此發(fā)表了論文，提出了著名的凱利公式。

f* = (bp - q) / b

其中，f* = 投注金額占總資金的比例

p = 獲勝的概率

q = 失敗的概率，q = 1-p

b = 賠率，例如在輪盤賭中押?jiǎn)蝹€(gè)數(shù)字，b = 35，押紅黑，b = 1。

上篇中講到的21點(diǎn)下注問題，假設(shè)總賭本10,000美元，玩家取勝的概率是51%，賠率1：1（實(shí)際勝率和賠率略有偏差，但相距不大），那么凱利公式給出的最佳賭注是：

$10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200

我知道很多人看到數(shù)學(xué)公式就頭大，但要玩好賭博和投資沒法不用到數(shù)學(xué)。最重要的不在于帶公式計(jì)算數(shù)字，而是要弄明白公式背后真正的“意思”。

首先，公式中分子的bp - q 代表“贏面”，數(shù)學(xué)中叫“期望值”(expectation)，凱利公式指出：正期望值的游戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的“沒有把握，決不下注”。

其次，贏面還要除以“b”才是投注資金比例。 也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。 這一點(diǎn)不容易直觀理解，我們用個(gè)例子來說明。下面三個(gè)正期望值的游戲，你看看選哪個(gè)：

1.“小博大”：勝率20%，贏了1賠5，輸了全光。bp - q = 5*20% - 80% = 20%

2.“中博中”：勝率60%，1賠1。bp - q = 1*60% - 40% = 20%

3.“大博小”：勝率80%，1賠0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

三個(gè)游戲的數(shù)學(xué)期望值一樣，都是20%，或者說押100元平均贏20元。按大部分國(guó)人的賭性，恐怕會(huì)選“小博大”游戲吧？ 但是用凱利公式中的“b”一除，“小博大”游戲只能押總資金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。 贏錢速度“大博小”快多了！ 前面不是講過“久賭必贏的游戲應(yīng)該選波動(dòng)性小的”嗎？ 說的就是這個(gè)了。

現(xiàn)實(shí)中，愛玩“小博大”的多半是賭客。誰愛玩“大博小”呢？ 賭場(chǎng)！ 華爾街的職業(yè)投資家們很多玩的也是“大博小”，因?yàn)楸阌谑褂酶軛U（押大賭注）。 關(guān)于這點(diǎn)后面還要詳細(xì)講。

最后，凱利公式指明了風(fēng)險(xiǎn)控制的至關(guān)重要性：即便是正期望值的游戲也不能押太大的賭注。從數(shù)學(xué)上講，押注資金比例超過了凱利值，長(zhǎng)期的贏錢速度反而下降，還會(huì)大大增加出現(xiàn)災(zāi)難性損失的可能性。 舉個(gè)極端的例子，如果你每手都押上全部資金，那么不管你贏過多少錢，只要輸一次就立刻破產(chǎn)。正所謂：辛辛苦苦幾十年，一夜回到解放前。

為什么投資界賠到傾家蕩產(chǎn)的盡是一些局部技術(shù)不錯(cuò)的老手呢？ 原因多半在“賭注太大”。 上世紀(jì)初有位大宗師級(jí)別的投機(jī)客一世英名就毀在了這上面。

賭博與投資系列之八：

利弗莫爾敗走麥城

在凱利公式問世16年前的1940年11月28日，一位曾經(jīng)威震華爾街的獨(dú)行俠在紐約沃爾道夫飯店的衣帽間里拔出了手槍，他匆匆給妻子留下了一張便條：“……我已厭倦了戰(zhàn)斗……這是唯一的解脫?！比缓箫嫃椬员M。

杰西-利弗莫爾（Jesse Livermore），不朽名著《股票作手回憶錄》的主人公，就這樣悲涼地結(jié)束了傳奇的一生。

如果你還沒看過《股票作手回憶錄》（Reminiscences of a Stock Operator），我強(qiáng)烈建議補(bǔ)上這一課。不少世界級(jí)的對(duì)沖基金經(jīng)理都極為推崇此書。跟隨主人公的人生起伏，你可以領(lǐng)略百余年前紛亂而又生機(jī)勃勃的美國(guó)金融市場(chǎng)的風(fēng)貌，并驚詫于世間竟有利弗莫爾這般奇才。他身處“原始時(shí)代”，居然總結(jié)出了許多現(xiàn)代投資者奉為經(jīng)典的規(guī)律：諸如賺錢時(shí)才可加碼，虧錢時(shí)應(yīng)當(dāng)止損，不要輕信他人觀點(diǎn)或所謂“內(nèi)幕消息”，以及一套完整的“坐莊”手法。更令人嘆服的是，利弗莫爾不但是理論家，而且是實(shí)踐家。他的交易人生幾起幾落，從白手起家到1907年時(shí)的數(shù)百萬美元身價(jià)，再到1929年時(shí)的1億美元身價(jià)！那時(shí)汽車才賣幾百美元一輛，利弗莫爾完全靠交易賺到的1億美元相當(dāng)于今天的100億美元以上！

這樣一位不世出的奇才后來卻在市場(chǎng)上盡失巨額財(cái)富，最后演出了本文開始時(shí)那悲涼的一幕。利弗莫爾是怎么走的麥城呢？文獻(xiàn)并無具體記載，但如果仔細(xì)分析他的交易習(xí)慣，就不難發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡。

利弗莫爾的交易生涯始于Bucket Shop（可意譯為“股票賭場(chǎng)”）。19世紀(jì)末，美國(guó)股票市場(chǎng)十分活躍，而技術(shù)進(jìn)步使遠(yuǎn)離紐約的普通人也有機(jī)會(huì)“實(shí)時(shí)”參與股票投機(jī)：與電報(bào)線相連的自動(dòng)報(bào)價(jià)機(jī)可以隨時(shí)將紐約交易所的最新成交價(jià)傳遍全國(guó)。當(dāng)時(shí)很多人想?yún)⑴c投機(jī)，但缺乏買賣股票的資金，奸商們借機(jī)將這批人吸引到“股票賭場(chǎng)”。賭場(chǎng)中有自動(dòng)報(bào)價(jià)機(jī)，玩家們似乎在交易股票，實(shí)際上是在賭大小。舉個(gè)例子，某股票的最新報(bào)價(jià)是80美元，玩家只需交納1美元保證金就可以買“大”，如果報(bào)價(jià)機(jī)上出現(xiàn)了79美元或更低的價(jià)格，那么對(duì)不起您輸光了；如果報(bào)價(jià)機(jī)上打出了81美元，玩家可以兌現(xiàn)1美元盈利，也可以繼續(xù)等。

股票賭場(chǎng)的奸商們?cè)趺促嶅X呢？ 除了利用群眾們經(jīng)常押錯(cuò)的特點(diǎn)外，他們還串通某些券商操縱市場(chǎng)。 比如在80美元的價(jià)位上很多玩家押了“大”，賭場(chǎng)莊家就指使紐約交易所的同伙打壓股價(jià)，只要自動(dòng)報(bào)價(jià)機(jī)上打出一個(gè)79美元的價(jià)格，賭場(chǎng)就通吃了押大的籌碼。

當(dāng)時(shí)還很年輕的利弗莫爾沒什么錢，在股票賭場(chǎng)里混，逐漸練就了根據(jù)報(bào)價(jià)預(yù)測(cè)市場(chǎng)價(jià)格(Read Tape)的本領(lǐng)。那時(shí)候沒有電腦，更沒有實(shí)時(shí)K線圖，利弗莫爾的“讀盤”功夫?qū)嶋H就是技術(shù)分析的原型。但我很懷疑他也在股票賭場(chǎng)里養(yǎng)成了“壞毛病”：押注太大。

從凱利公式的角度分析，股票賭場(chǎng)的超低保證金其實(shí)是賭徒們的“殺手”。 杠桿那么大，押注遠(yuǎn)超凱利最優(yōu)值，輸光是遲早的事。那時(shí)的美國(guó)正規(guī)金融市場(chǎng)的交易保證金也很低。利弗莫爾后來的交易經(jīng)歷表明，他一直保持了超大賭注的風(fēng)格。讀他的交易歷程簡(jiǎn)直令人心驚肉跳，股票、棉花、大豆，不管什么都是超高杠桿全倉(cāng)操作，這固然成就了利弗莫爾的傳奇?zhèn)I(yè)，也令他數(shù)次破產(chǎn)。所幸?guī)状味加匈F人相助，利弗莫爾才得以抓住1907年，1915年和1929年幾次重要機(jī)會(huì)屢攀高峰。但智者千慮、終有一失，我很懷疑正是“押注太大”的毛病令利弗莫爾在身價(jià)達(dá)到1億美元的短短數(shù)年后就輸光了所有錢。最后一次，他沒能東山再起。

如果利弗莫爾將基于凱利公式的資金管理方法和他高超的市場(chǎng)把握能力結(jié)合在一起，這位天才會(huì)創(chuàng)造出怎樣的奇跡呢？

歷史沒有如果。利弗莫爾已如流星劃過，也許他早生了幾十年。 資金管理和風(fēng)險(xiǎn)控制的理論在50年代才開始成型。 凱利公式指出：贏面大、波動(dòng)性小的游戲可以押較大賭注。 那么如何量化“贏面大，波動(dòng)性小”呢？ 與凱利同時(shí)代的一位學(xué)者提出了一個(gè)著名的指標(biāo)。

賭博與投資系列之九：

夏普比率

上次談到，評(píng)估投資機(jī)會(huì)的優(yōu)劣應(yīng)該從收益期望和風(fēng)險(xiǎn)兩方面綜合考慮。如何量化這一思想呢？ 1950年代，有人提出用回報(bào)期望和波動(dòng)性的比例作為衡量投資機(jī)會(huì)的指標(biāo)。1966年，學(xué)者夏普（William Sharpe）在此基礎(chǔ)上提出了著名的夏普比率（Sharpe Ratio）：

S = (R – r) / σ， 其中：

R = 投資的回報(bào)期望值（平均回報(bào)率）

r = 無風(fēng)險(xiǎn)投資的回報(bào)率（可理解為投資國(guó)債的回報(bào)率）

σ = 回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差（衡量波動(dòng)性的最常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）

夏普比率S越高，投資機(jī)會(huì)的“質(zhì)量”越高。 舉個(gè)例子：

甲投資：超額（超出國(guó)債）回報(bào)期望10%，標(biāo)準(zhǔn)差20%，夏普比率為0.5

乙投資：超額回報(bào)期望5%，標(biāo)準(zhǔn)差5%，夏普比率為1

乍一看，甲投資回報(bào)期望高，似乎是比較好的機(jī)會(huì)。其實(shí)乙投資更勝一籌（通常情況下），因?yàn)樗南钠毡嚷矢?，意味著投資者用1個(gè)單位的“風(fēng)險(xiǎn)”能換取更多的回報(bào)期望。從杠桿投資的角度也可以得出同樣的結(jié)論：假設(shè)投資者以r貸款利率融資，在乙投資機(jī)會(huì)上加1倍杠桿，那么“杠桿化”的乙投資就變成了10%回報(bào)期望，10%標(biāo)準(zhǔn)差，與甲投資的回報(bào)期望相同，而風(fēng)險(xiǎn)較小。

夏普比率多高才算“好”呢？ 我們來看一個(gè)實(shí)際的例子：美國(guó)股市的長(zhǎng)期年平均回報(bào)率約為10%，波動(dòng)性約為16%，無風(fēng)險(xiǎn)利率約為3.5%，因此夏普比率約為0.4（來源：維基百科）。 翻譯成白話就是：投資美股指數(shù)的年均回報(bào)率約比無風(fēng)險(xiǎn)利率高6.5%，但平均6年中有1年的回報(bào)率低于 -6%（1倍標(biāo)差之外）。對(duì)于長(zhǎng)線投資的散戶而言，投資美股的風(fēng)險(xiǎn)/回報(bào)還算說的過去。 如果是對(duì)沖基金經(jīng)理，這樣的夏普比率就太低了：假設(shè)你的目標(biāo)是20%年回報(bào)率，就必需用2.5倍杠桿（回報(bào)期望 = 2.5*10% - 1.5*3.5% ≈ 20%），也就意味著平均6年中有1年的回報(bào)率將低于2.5*（10% - 16%）- 1.5*3.5% = -20%。你賠了超過20%，客戶大概就要跑光了。

一般說來，夏普比率超過1才是“好游戲”。這種機(jī)會(huì)在“簡(jiǎn)單投資”中并不多見，因此職業(yè)投資者常常利用對(duì)沖手段“改造”投資游戲，提高夏普比率?！秮y世華爾街》中多次提到，對(duì)沖與杠桿是一對(duì)孿生姐妹，兩者往往配合使用，說得就是這個(gè)原理。例如，你發(fā)明了一種方法，用各種資產(chǎn)相互對(duì)沖得到夏普比率為2的投資機(jī)會(huì)，那你就可以大膽加杠桿（數(shù)學(xué)好的同學(xué)們可以自己計(jì)算賠錢的概率），投資者大概要追著給你的對(duì)沖基金投錢了。但對(duì)沖+杠桿的投資方法通常有個(gè)“練門”：需要借很多錢，對(duì)流動(dòng)性要求高，因此遇到突發(fā)性危機(jī)往往會(huì)出問題，《亂世華爾街》中就分析過LTCM和高盛Global Alpha基金的例子。

夏普比率也存在缺陷，它假設(shè)回報(bào)是正態(tài)分布，而實(shí)際的投資回報(bào)分布有“肥尾”（賠大錢的概率高于正態(tài)分布的估計(jì)），因此單純根據(jù)夏普比率挑選投資機(jī)會(huì)存在問題，也容易被“操縱”。這個(gè)話題此處暫不展開討論。

對(duì)普通投資者而言，夏普比率提示要從風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的角度綜合考慮，挑選“性價(jià)比”高的投資。這正是前面的文章中提到的觀點(diǎn)：正回報(bào)的游戲要挑波動(dòng)性小的，負(fù)回報(bào)的游戲如果非得玩，就挑波動(dòng)性大的?？傊钠毡嚷试礁咴胶?。

夏普比率講的是如何挑選“游戲”，而凱利公式講的是選好了游戲后如何下注才能取得最優(yōu)的長(zhǎng)期回報(bào)率。 現(xiàn)在我們就把兩種方法配合起來使用，看看21點(diǎn)計(jì)牌到底是不是條發(fā)財(cái)?shù)穆贰?/p>

賭博與投資系列之十：

關(guān)于夏普比例的補(bǔ)充說明

第一個(gè)問題：關(guān)于美國(guó)股市的那個(gè)例子中，“平均6年中有1年的回報(bào)率低于 -6%”是怎么算出來的？

夏普比率假設(shè)投資回報(bào)符合正態(tài)分布（見下圖）。 從數(shù)學(xué)上說，大量獨(dú)立隨機(jī)事件之和一般符合正態(tài)分布。 例如不停地扔硬幣，正面為1，反面為-1，大量重復(fù)后結(jié)果之和就符合正態(tài)分布。 前面的博客提到過，學(xué)術(shù)界流行“有效市場(chǎng)理論”：股市每一步運(yùn)動(dòng)方向都是獨(dú)立隨機(jī)的，相當(dāng)于不斷“扔硬幣”，最后回報(bào)率當(dāng)然就符合正態(tài)分布。再講下去就是數(shù)量金融的基礎(chǔ)課《隨機(jī)過程》了，就此打住。

正態(tài)分布的假設(shè)雖不完美，但不失為理解問題的基本框架。下圖顯示了正態(tài)分布的概率數(shù)值。例如，回報(bào)率在0倍到0.5倍標(biāo)準(zhǔn)差之間的概率為19.1%（圖中綠色部分）。同理，回報(bào)率低于-1倍標(biāo)準(zhǔn)差（圖中橙色部分）的概率約為16%。應(yīng)用于美國(guó)股市（回報(bào)率中值10%，標(biāo)準(zhǔn)差16%），年回報(bào)率低于-1倍標(biāo)準(zhǔn)差，即10% - 16% = -6%的可能性約為1/6?！捌骄?年中有1年的回報(bào)率低于 -6%”就是這么估算出來的。

第二個(gè)問題：夏普比率的假設(shè)有沒有不符合實(shí)際之處？

當(dāng)然有。正態(tài)分布的假設(shè)就不完美。實(shí)際上，股市運(yùn)動(dòng)不完全“獨(dú)立隨機(jī)”，否則我們就不需要費(fèi)心研究什么規(guī)律了。例如在金融危機(jī)中，股市運(yùn)動(dòng)有很強(qiáng)的序列相關(guān)性（serial correlation），即所謂“趨勢(shì)”，導(dǎo)致實(shí)際的股市回報(bào)有“肥尾”現(xiàn)象，就是說“跑到極端位置”的可能性高于正態(tài)分布的估計(jì)。 另外，夏普比率中的“無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率”r是個(gè)模糊的概念，投資者的融資成本也不是r。 再有，波動(dòng)性的測(cè)算也并非簡(jiǎn)單問題。 其他不一一介紹了，已有N多學(xué)術(shù)論文討論夏普比率的局限性及改進(jìn)方案。

第三個(gè)問題：夏普比率對(duì)普通投資者到底有什么用處？

主要是思維上的啟示：投資不能只看回報(bào)率，還要看擔(dān)多少風(fēng)險(xiǎn)。下次再有人告訴您“我過去三年平均回報(bào)30%！”的時(shí)候，您可以“弱弱”地問一句：“波動(dòng)性多大？”。 下篇博客中，我們來看一個(gè)對(duì)沖基金的真實(shí)例子。

賭博與投資系列之十一：

對(duì)沖基金業(yè)績(jī)的分析實(shí)例

上次談到，評(píng)估投資績(jī)效不能只看回報(bào)率，還要考慮風(fēng)險(xiǎn)因素。 現(xiàn)在我們就來看一個(gè)對(duì)沖基金的實(shí)際例子。 下表是幾個(gè)知名大型對(duì)沖基金的平均年回報(bào)率（資料來源：匯豐銀行研究報(bào)告）。 這些基金管理資產(chǎn)均在10億美元以上，開業(yè)時(shí)間均在5年以上。 您會(huì)把錢投給哪家基金呢？

您會(huì)選年回報(bào)率79%的基金D，對(duì)嗎？ 恭喜，您選中的正是在金融危機(jī)中大舉做空次貸類產(chǎn)品，豪取幾十億美元利潤(rùn)，出盡風(fēng)頭的Paulson Credit Opportunities Fund。 創(chuàng)建并管理該基金的保爾森（和前任美國(guó)財(cái)長(zhǎng)保爾森同姓，但沒有親屬關(guān)系）也一舉成為最著名的基金經(jīng)理之一。

但我們剛剛討論過：不能只看回報(bào)率，還要考慮風(fēng)險(xiǎn)。表2中列出了各基金的波動(dòng)性和夏普比率估值（假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率為3%），您看過之后有何想法？

從波動(dòng)性和夏普比率的角度一分析，情況有點(diǎn)復(fù)雜了?；餋回報(bào)率雖然只有15%，但波動(dòng)性不到5%，因此夏普比率高達(dá)2.7，竟比保爾森基金的1.5高出近一倍！ 換言之，基金C的波動(dòng)性只有保爾森基金波動(dòng)性的十分之一，假設(shè)投資者只愿意承擔(dān)固定的波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，那么他可以投資1元在保爾森基金或10元在基金C，風(fēng)險(xiǎn)都差不多，而投資基金C的總回報(bào)更高！

基金C是Millennium Intl Ltd（千禧年基金），對(duì)沖基金業(yè)界的常青樹，旗下經(jīng)理中曾有若干華裔高手。站在投資者角度，到底是選“賺得狠”的保爾森基金，還是選“賺得穩(wěn)”的千禧年基金，還真有點(diǎn)難以取舍。另外，基金A和基金B(yǎng)的夏普比率都明顯高于美國(guó)股市的0.4，也是不錯(cuò)的投資選項(xiàng)。而基金E的回報(bào)率竟低于無風(fēng)險(xiǎn)利率，“境界”太低了。

再進(jìn)一步分析，僅用夏普比率做比較，好像對(duì)保爾森基金“不太公平”：它的波動(dòng)性雖然高，但主要是“向上波動(dòng)”，在盈利嗖嗖漲的過程中產(chǎn)生的“波動(dòng)性”，其實(shí)并非風(fēng)險(xiǎn)。 投資者怕的是賠錢，尤其是一下賠掉百分之幾十。 所以衡量風(fēng)險(xiǎn)還應(yīng)該考慮“最大跌幅”，即各基金歷史上從最高點(diǎn)“回落”的最大比例，見表3。

現(xiàn)在更有意思了，基金A（Bluecrest Capital）的最大跌幅只有不到5%，而且發(fā)生在2003年。 該基金在2007-2008年的大危機(jī)中竟然避免了重大損失，相當(dāng)有吸引力。 Bluecrest 和千禧年都屬于“賺得穩(wěn)”類型，都躲掉了次貸危機(jī)，兩者似乎難分伯仲。它們和保爾森基金相比，可謂春蘭秋菊、各擅勝場(chǎng)，因此三支基金都是機(jī)構(gòu)投資者青睞的對(duì)象，管理資金分別達(dá)到86億美元，100億美元和63億美元?？磥砣思夷堋白龃蟆笔怯械览淼?。（注：不少“名牌”基金為保持回報(bào)率，已不再接收新投資。）

基金E（Drake Absolute Return Fund）也曾是管理數(shù)十億美元的大型基金，但它在金融危機(jī)中遭到了50%以上的巨大損失，令投資者失去信心，紛紛撤資，所以Drake現(xiàn)今管理的資本已只有2億美元。 可見，不管做的多大，如果不注意風(fēng)險(xiǎn)也可能“一夜回到解放前”。 前文中講了利弗莫爾，此處的Drake也是活生生的例子。

最后來看看基金B(yǎng)，它的長(zhǎng)期年復(fù)合回報(bào)率15%，夏普比率1，綜合指標(biāo)不錯(cuò)，雖然在2008年一度遭到27%的損失，但已成功渡過危機(jī)。 可以說基金B(yǎng)具有相當(dāng)實(shí)力，因此它也成為管理10幾億美元的大基金。 該基金的名字是FORE Capital（前沿資本），瓢把子Matthew Li（黎彥修）是華人在對(duì)沖基金界的一面旗幟。

從這個(gè)評(píng)估投資業(yè)績(jī)的真實(shí)例子，我們可以看到夏普比率和最大跌幅等風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的用處。 初學(xué)投資者常有只重回報(bào)、不看風(fēng)險(xiǎn)的毛病。 凱利公式也好、夏普比率也好，其實(shí)都告訴我們一件事：要在回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)之間尋找平衡。