沒有誰能說服一個墮落的賭徒，因為這是人格的缺陷。但如果你還是一個具有理性精神的人，別再迷戀所謂的運氣。賭徒能夠依靠的是祖宗保佑，而賭場后面的大佬是高斯、凱利、伯努利這樣的大神。你怎么可能贏得了莊家？

賭徒迷信的是運氣 賭場相信的是數(shù)學(xué)

賭王何鴻燊接手葡京賭場時，業(yè)務(wù)蒸蒸日上，但理性的賭王仍然忐忑，請教“賭神”葉漢：“如果這些賭客總是輸，長此以往，他們不來了怎么辦？”葉漢笑道：“一次賭徒，一世賭徒，他們擔(dān)心的是賭場不在怎么辦。”

葉漢說的只是心理層面，現(xiàn)代賭場程序方面的設(shè)計，比葉漢當(dāng)年要縝密得多，賭場集中了概率、級數(shù)、極限方面的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。一個普通賭徒，只要長久賭下去，最終一定會血本無歸，所謂的各種致勝絕技，除了電影里的周星星，現(xiàn)實里的周星馳都不信。

賭徒永遠不明白，與自己對賭的不是運氣，也不是莊家，他們是在與狄利克雷、伯努利、高斯、納什、凱利這樣的大師對決數(shù)學(xué)，贏的勝率能有多大？

看得到的是概率 看不見的是陷阱

我們先說一個最簡單的賭博游戲：賭運氣猜硬幣。

規(guī)則是這樣的，擲硬幣，正面贏反面輸，贏了可以拿走一倍的錢，輸了會賠掉本金，你玩不玩？你可能覺得，唉，這游戲不錯，公平！恰好運氣也不錯，第一把贏了100元！你高興壞了，這時候莊家跟你說，你看你也贏了這么多，我呢，辛辛苦苦搭個場子，最后什么都沒撈著，要不這樣，你贏了，就給我留下2％，就算是救濟救濟老哥，給捧捧場！你一聽，2％，才這么點，拿去吧，不差錢！好了，這事就這么定下來了。

然而你做夢都想不到的是：就是這小小的2％，最后卻讓你輸?shù)脙A家蕩產(chǎn)、家破人亡。

這小小的2個點的贏的概率貌似不起眼，但配上“大數(shù)法則”，就成為了賭場賺錢的利器！“大數(shù)法則”是數(shù)學(xué)家伯努利提出來的，說的是假設(shè)n(a)是n次獨立重復(fù)實驗中發(fā)生a的次數(shù)，p是每次實驗發(fā)生a的概率，當(dāng)n足夠大的時候，對任意正數(shù)ε，有l(wèi)im{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1，公式這么復(fù)雜，99%的賭徒都看不懂，看不懂沒關(guān)系，我們只看結(jié)果，最終莊家贏到的錢=0.02*a。

莊家賺的錢最終只跟玩家下注大小有關(guān)！這也就是我們常說的“流水”，只要玩家不停地玩，莊家就會不停地賺！而不管玩家是輸是贏，莊家始終是贏的！為什么賭場有“最小投注額”，因為擴大“流水”才能將利潤最大化！

所以別以為自己有多聰明，你要慶幸自己玩得不夠久而已，十賭九輸正源于此。

只要進了賭場你就是一個窮鬼

我們再進一步，就算雙方的概率均等，你仍然是一個輸家，這里涉及到“無限財富”和“賭徒輸光定律”，這個定理在現(xiàn)實生活中有許多應(yīng)用，如“姓氏消亡”“線粒體夏娃假說”，在概率均等的情況下，誰的資本大，誰的贏率高。

你和我對賭，你我各有5塊錢，輸光為止。那么你贏的概率是50%，輸?shù)母怕室彩?0%。

你和我對賭，你有5塊錢，我有10塊錢，輸光為止，那么你贏的概率就只有33.3%，而輸?shù)母怕视?6.7%（這里涉及到高斯的概率論和泰勒的級數(shù)論），后面隱藏的就是賭場大BOSS凱利公式，后面小節(jié)里將詳加表述。

對于小散戶，賭場一般可以認為財富是無限多的，你贏不垮它，它卻能吃了你。在賭場老板的眼里，世界只有兩種人：一種現(xiàn)在是窮鬼，一種未來是窮鬼。

“無限財富定律”也解釋了賭場設(shè)置最大投注額原因。不是老板好心保護賭徒免遭破產(chǎn)，只是老板為了保護自己設(shè)置的安全屏障，想象下萬一哪天比爾蓋茨去賭場找樂子，一次性砸個幾百億進去，那賭場老板真的要哭了，雖然這種事情不太可能發(fā)生，但也不能不防，所以賭場根據(jù)自己的財富能力設(shè)計最高投注額，也就是為了抵抗“無限財富定理”！

賭場大BOSS凱利公式：先告訴你怎么下注

凱利公式在高級賭徒的世界里大名鼎鼎，那什么是凱利公式，我們先看一個例子：

有一個簡單2賠1的賭局，扔硬幣下注，硬幣為正面則得2元，如果為反面則輸?shù)?元，你的總資產(chǎn)為100元，每一次的押注都可投入任意金額。

你會怎么賭呢？

如果你是冒險主義者，你可能會想，要玩就玩票大的，一次性把100元全壓上，幸運的話，一次正面就可以獲得200元，又是一段值得炫耀的賭史；可是，如果輸了得把100元資產(chǎn)拱手獻給對方，你就一無所有，好不容易來趟拉斯維加斯，這肯定不是明策。

如果你是保守主義者，你可以會想，謹慎點，百分之一慢慢來。你每次只下注1元，正面贏2元，反面輸1元。玩了20把突然覺得，對方下注10元一次就贏得20元，自己一次才贏2元、10次才能贏得20元，后悔已經(jīng)錯過幾個億！

100太多1塊太少，該投入多少比例下注？普通賭徒看似無解，但凱利公式告訴你答案是25%！

讓我們來看看凱利公式的廬山真面目：

在公式中，各參數(shù)意義為：

f* = 應(yīng)投注的資本比值

p = 獲勝的概率

q = 失敗的概率

b = 賠率

公式上面的分子bp-q代表“贏面”，數(shù)學(xué)中叫“期望值”。

什么才是不多不少的合適賭注呢？凱利告訴我們要通過選擇最佳投注比例，才能長期獲得最高盈利?；氐角懊嫣岬降睦又?，硬幣拋出正反面的概率都是50%，所以p、q獲勝失敗的概率都為0.5，而賠率＝期望盈利÷可能虧損=2元盈利÷1元虧損，賠率就是2，我們要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。

拿出資金的25%來進行下注，才能使賭局收益最大化。

賭場操盤者的每一次下注的時候，都會謹記數(shù)學(xué)原則，而作為普通賭徒，除了心中默念“菩薩保佑”外，哪里知道這后面的數(shù)理知識。

所以，就算你贏得了財神爺?shù)闹С郑阋灿肋h贏不了“凱利公式”。

其實公式的作者，凱利，并不是一個資深賭徒，而是一位著名的物理學(xué)家，他發(fā)明這個公式的時候正是著名貝爾實驗室 中的一名研究科學(xué)家，研究方向是當(dāng)時還算新興前沿的電視信號傳輸協(xié)議。

除了100%贏 任何時候都不應(yīng)下注

所有的賭場游戲，幾乎都是對賭徒不公平的游戲。

但這種不公平并非是莊家出老千，現(xiàn)代賭場光明正大地依靠數(shù)學(xué)規(guī)則賺取利潤，從某種意義上來講，賭場是最透明公開的場所，如果不是這樣，進出賭場不知有多少狂命之徒，何鴻燊早怕九條命都不夠。

凱利公式不是憑空設(shè)想出來的，這個數(shù)學(xué)模型已經(jīng)在華爾街得到驗證，除了在賭場被奉為正神，也被稱為“資金管理神器”，是比爾格羅斯等投資大佬的心頭之愛，巴菲特依靠這個公式也賺了不少銀子。

1955年6月，美國出現(xiàn)了一個極其有名的電視節(jié)目，叫做64000 dollar question。答題者通過不斷答對題來累積獎金，一時風(fēng)靡全美，黃金時段收視率達到85%，各路山寨節(jié)目不斷。這樣一個問答秀迅速吸引了場外下注來賭贏家的賭盤。這檔節(jié)目的錄制是在紐約，東海岸現(xiàn)場直播，而西海岸則有延時。當(dāng)時的新聞爆出一些丑聞，有關(guān)西海岸的賭徒通過電話提前得知結(jié)果，趕在了西海岸直播前下注。

凱利看了新聞之后，他想到這個如何使具備一定內(nèi)幕消息但是同時有一部分雜音的賭徒最大化長期獲益的問題，可以使用他們實驗室關(guān)于咨詢學(xué)和噪音傳遞研究的公式來解決。于是，他以一個賽馬的模型，推出了凱利公式的雛形。

凱利的理論是這樣的，對于有一定內(nèi)幕消息的賽馬人來說，第一個自然的想法當(dāng)然是放入全部的資金，但是這樣就會造成萬一輸?shù)粞緹o歸的慘境。而在凱利想要解決的這個問題中，在任何一個時刻輸?shù)羧抠Y金顯然是不符合最大化累積收益的需求的。

真正應(yīng)該關(guān)心的是長期累積的收入，對于累積的收益來說，最后的結(jié)果只和輸贏的局數(shù)有關(guān)，而和輸贏的順序無關(guān)。所以他推出了一個最佳的投入倉位比，來最大化長期的累積收益：

bet = edge / odds = 預(yù)期獲益／獲益回報

edge=bp-q

這里的edge 在賭博中可以理解為 獲勝的概率＊賠率 - 失敗的概率，也就是上文提到的贏面。當(dāng)edge的數(shù)字為正的時候，這就是值得下注的比賽，而edge為0或者負數(shù)的情況說明賭徒不具備edge, 不應(yīng)該下注。

而odds則是賠率，我們更可以把它理解為一種公眾對概率的估計，是公開的消息。

我們可以用凱利模擬這樣一種情況：小明現(xiàn)在有100元的起始資金，他現(xiàn)在將要投硬幣4次，每一次他投出硬幣為正面的時候，將獲得6倍資金回報(1陪5)，當(dāng)他投出硬幣為反面，陪光。請問小明要如何分配每次下注資金，才能最大化他4次投幣之后的收益呢？

根據(jù)凱利公式計算，我們可以建立起這樣一個正反面的概率各為50%，edge = 0.5*5-0.5 = 2, odds為5，最佳倉位為40%，可以看到最終在16個可能出現(xiàn)的結(jié)果中(4次投擲)，12.96和8100出現(xiàn)1次，64.8和1620出現(xiàn)4次，324出現(xiàn)6次，16次結(jié)果的收益為324。凱利公式的目的正是最大化這些結(jié)果的收益。

由于凱利公式著眼于長期回報率和風(fēng)險的控制，所以天然就吸引投資人想要把它應(yīng)用在投資當(dāng)中。比如著名的傳奇數(shù)學(xué)家Edward Thorp讀了凱利的論文之后，先是自學(xué)Fortran用IBM大型機開發(fā)了一套專門用于21點的算法(感興趣的同學(xué)可以去看下電影21，電影里的card counting的方法正是獲得edge的來源），帶上凱利的導(dǎo)師在拉斯維加斯大把吸金。

結(jié)語

贏得勝利的唯一法則：不賭

沒有誰能說服一個墮落的賭徒，因為這是人格的缺陷。

但如果你還是一個具有理性精神的人，別再迷戀所謂的運氣。

賭徒能夠依靠的是祖宗保佑，而賭場后面的大佬是高斯、凱利、伯努利這樣的大神。

你怎么可能贏得了莊家？

論理性，沒有人能比賭場老板更理性。

論數(shù)學(xué)，沒有人能比賭場老板請的專家更精通數(shù)學(xué)。

論賭本，沒有人能比賭場老板的本錢更多。

如果你想真正贏得這場賭局，法則只有一個：不賭。

投資亦是如此，不要去下注，通過合理的配置和定投的方法去提高獲取收益的概率。