有人認為，股票價格屬于物質(zhì)，遵守波粒二重性等物質(zhì)定律，表現(xiàn)形式就是股票價格呈波浪形狀上下運動；有人認為，股票運動是藝術(shù)，是人類內(nèi)心的運動和意志的體現(xiàn)，摸透人性才能掌握其運動規(guī)律；也有人認為，從宏觀上看，股票價格是上下波浪運動，從微觀角度看，則是無規(guī)則的布朗運動；更有人認為，股票價格也可以被看作是懸浮著的、非常脆弱的某種物質(zhì)，稍有風(fēng)吹草動，受到外界影響，就發(fā)生無規(guī)則的布朗運動。

我們覺得，股票價格的波動是一個充滿隨機性和不確定性的過程，而驅(qū)動力則主要是來自外部的隨機性沖擊。

我們還是先簡要回顧下，歷史上對股票價格運動過程所做過的一些比較著名的研究吧？

一個具有里程碑式的研究成果是：股票價格遵循布朗運動。

1900年，被譽為現(xiàn)代數(shù)理金融之父的法國人巴舍利耶在他的博士論文《投機理論》中，利用概率論建立股票市場的隨機游走模型，開啟了對隨機過程理論的探討（隨機過程理論也是現(xiàn)代金融學(xué)上的期權(quán)定價理論和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一）。

巴舍利耶在論文中假設(shè)，股票運動遵循布朗運動（通俗理解就是，無規(guī)則運動）。假如股票運動真的遵循布朗運動過程---無規(guī)則地運動著，有一個問題可能就無法回避：股票價格出現(xiàn)負數(shù)怎樣解釋？根據(jù)現(xiàn)代股份公司的有限負債原則，這種情況顯然是不可能發(fā)生的，理論與現(xiàn)實出現(xiàn)了不一致的情況。

可見，股票價格運動過程可能有并不完全遵從布朗運動規(guī)則。那么，它的運動形式到底是什么呢？

我們知道，投資者都非常關(guān)注股票價格的上下波動，因為價格波動反映股票漲跌幅度和投資者收益、虧損程度。其實，從本質(zhì)上來講，投資者關(guān)心股票價格變動的真正目的是想獲得較為穩(wěn)定的期望收益率，股票價格的絕對水平變動只是投資者獲取收益率的所關(guān)注的中介過程而已。

也正是在上述思想的指導(dǎo)下，經(jīng)過多年不懈的努力，研究者終于認定，幾何布朗運動才是描述股價運動的適當(dāng)形式（以后會不會有更新的理論呢？）。

那么，這個如雷貫耳的幾何布朗運動到底是怎樣運動的呢？

（前方高能預(yù)警，未學(xué)過高等數(shù)學(xué)的小伙伴請直接跳過，看篇尾的結(jié)論即可，并不會影響文章的整體審美效果。）

一般認為，股票價格S在滿足以下隨機微分方程的情況下，我們就可以認為他遵循布朗運動：

dS=μSdt+δSdW

其中，S為股票價格；μ和δ均為常數(shù)；dW為布朗運動；μS為預(yù)期漂移率；δS為瞬間標(biāo)準差（波動率）。

這個方程表明，股票價格運動由預(yù)期漂移率和布朗運動等因素共同決定，波動率、預(yù)期漂移率和布朗運動等所具有的隨機特性，決定股票價格的運動過程充滿隨機性和不確定性。

接下來，我們將上述方程稍作變形（兩邊除以S），就可以得到著名的伊藤過程：

dS/S=μ(S,t)dt+δ(S,t)dW

可以看得出來，伊藤過程直接把布朗運動dW理解為隨機干擾因素，漂移率和波動率則被認為是時間t的函數(shù)，隨著時間變化而變化。

簡單來說伊藤過程將股票價格的運動過程分解為兩個獨立的過程：漂移項μ(S,t)和波動率δ(S,t)。漂移項μ(S,t)可以理解為是股票價格瞬間變化的期望收益率，而波動率δ(S,t)則用來測量變量的易變性。布朗運動dW是一個隨機變量或者說是白噪音誤差項，表示不可預(yù)料的外部世界的變化給股票價格變化帶來的沖擊。δ(S,t)dW的意思是，波動率會間接地將隨機沖擊的影響力放大或者縮小后，傳遞給股票價格。

伊藤過程捕捉到了影響股票價格運動過程的一些重要特征，被認為是一個比較成功的股票價格模型。比如，①他強調(diào)隨機影響因素的重要性，即便時間間隔非常小，隨機因素也在影響著股票價格；②他認為股票價格不會失控，因為漂移率和波動率變動幅度有限；③他認為股票價格與過去和未來時刻無關(guān)，更為看重當(dāng)前時刻t對股票價格的最終決定作用。