先來玩一個游戲，大家都玩過，猜硬幣。

假設你手上有10000塊錢，我手上有無數(shù)的錢。我開了個賭局，猜硬幣正反。如果你猜錯了，你押注的錢就是我的了；如果你猜對了，那么我賠你雙倍（即賠率為2）。

可以認為硬幣正反面向上的概率都是50%-50%，顯然，這個是對你非常有利的賭局，你下注的獲利的期望值不單為正，而且不低（50%）。（澳門、阿拉斯加大賭場里面單倍賠率賭局閑的勝率一般在47%左右，期望是負數(shù)）

好了，那么你該如何玩這個賭局呢？

如果你這輩子只下注一把，且不會因為損失慘重而痛苦。那么可能你會選擇期望值最大化，ALL IN。

但是在現(xiàn)實投資生活中，我們不可能能承受傾家蕩產的損失，也不單單僅僅遇到一次下注機會，我們追求的其實是長期下注下的投資收益率最大化。

回到這個拋硬幣的賭局里面（為了模擬現(xiàn)實，假設這個賭局永續(xù)持續(xù)下去）。如果你每次都全部下注ALL IN，那么長期來看你的結局一定是0，你一定有猜錯的時候。如果你小心保守，每次都只下注1塊錢玩玩，那么

好了，你肯定是不會全虧光了（上來就連續(xù)猜錯1w次的概率太低了），可是你賺錢的速度也太慢了吧？這種千載難逢送錢的賭局給你你需要好好利用珍惜呀。

從以上兩個極端情況我們可以得到兩個最簡單的結論，一個是下注比例太大，最終難逃資產全部損失的命運，另一個是下注比例太小，會浪費這么大正期望的獲利機會。很明顯，如果我們不斷調整下注比例，一定存在一個點，在保證不完全損失的基礎上，獲得最大的長期回報率。這個下注比例，我們可以認為是最優(yōu)的下注比例。

關于這個下注比例如何計算，這里不詳細展開。直接給結論：

（凱利公式）：

最優(yōu)下注比例=（贏的賠率*贏的概率-輸?shù)母怕剩A的賠率 =（2*50%-50%）／2 = 25%

從這個公式我們可以看出來，分子為期望值，期望值為正的游戲長期才有賺錢的可能性。

期望最大次化收益率為6.06%。（這個是比期望收益率小的值）

那么，這個凱利公式和我們的投資又有什么關系呢？

首先，我想說的是，無論是股票，債券，存款，都和一個拋硬幣的賭局沒有本質的區(qū)別，他們都是風險和收益的結合體。不同的是現(xiàn)實生活中我們遇到的投資遠比這個復雜。這個拋硬幣游戲，可以看成是最簡化的模型。但是不管這個模型多么簡單，也不管現(xiàn)實生活中的投資問題有多復雜，我們追求的目標是不變的，都是追求長期投資收益率最大化。

接下來我將闡述現(xiàn)實的投資活動和最簡化的猜硬幣游戲之間的不同：

1、現(xiàn)實生活中的投資，有可能不會發(fā)生全額損失。

在猜硬幣游戲里面，如果猜錯了，下注額全部損失掉。但是在現(xiàn)實生活中，有時候并不會發(fā)生全部損失，比如債券違約，企業(yè)清算對債權人有補償。投資股票判斷錯誤，如果可以賣出，虧損也不是全部。如果不賣出，企業(yè)破產清算也有可能有剩余資產分配。用回原來猜硬幣的小模型，修改一下游戲規(guī)則，如果你猜錯了硬幣正反，那么你的下注額的70%就是我的了。

那么，如果我們還是要追求長期收益率的最大化，我們又該如何調整找到最優(yōu)下注比例呢？

這里還是直接給結論：

最優(yōu)下注比例=（賠率*贏的概率-損失率*輸?shù)母怕剩ㄙr率*損失率）= （2*50%-70%*50%）／（2*70%）=46.4%

長期期望最大次化收益率為14.1%

我們可以看到，由于損失率的降低（從100%到70%），最優(yōu)下注比例和期望最大次化收益率都得到了顯著的增長。損失率越接近0，最優(yōu)下注比例就越接近100%，長期期望最大次化收益率就越接近期望收益率。

2.現(xiàn)實生活中的投資，不是非黑即白只有兩個結果

猜硬幣游戲只有兩個結果：猜對了，猜錯了。

但是投資不是，結局有時候有多個，甚至無法判斷有幾個。比如我現(xiàn)在以300美元一股的價格買入了網易的股票。3年之后，有可能網易成為了又一大巨頭，股價翻10倍。有可能網易以600美元一股的價格被收購，有可能經營不善，破產清算后我只分到每股1元。

3.現(xiàn)實生活中的投資，同時不單單只有一個選擇

在猜硬幣游戲里面，我們每次只能參與到1個賭局游戲中。但是在現(xiàn)實生中，我們可以同時買入多個相關性不為1 的投資品組成一個組合。為了方便理解我繼續(xù)用猜硬幣的例子做延伸。假如我同時開了n個賭桌拋硬幣，你可以選擇同時參與任意多個賭桌的游戲。

可以很明顯的發(fā)現(xiàn)，你不管是只參與一桌猜硬幣游戲，還是同時參與很多個賭桌猜硬幣，你的期望收益率都不會變化。但是，如果你將你的資金分配個了很多個賭桌，由于這些賭桌猜硬幣的結果并不相關，所以你并不會因為發(fā)生嚴重損失而再也翻不了身。理論上，如果你參與越多個這類賭桌，將你的總資金平均分成越多分分配給各個賭桌。那么你的總下注比例將越來越接近1，單次（單輪）收益率將越來越接近期望值，即越來越高，上限即為期望值。

當然，每桌猜硬幣的游戲規(guī)則不一定是一樣的。現(xiàn)實里也不一定都是概率50-50的猜硬幣游戲，可能各臺賭桌都在進行著不同的游戲，有著不同的概率，不同的賠率，不同的損失率。

4. 多臺賭桌相關性不為0的情況

猜硬幣游戲理論上說各自互為獨立事件，相關性為0。但是，在現(xiàn)實投資中，我們可以遇到相關性不為0的事件（投資機會）。

如果兩個事件（投資機會）相關性為1，那么在運用的時候可以把它們歸位同一個事件（投資機會）。它們并不能起到增大組合總體持倉占比的作用。

如果兩個事件（投資機會）的相關性為-1，我們登權同時買入這兩個投資品，那么這就變成了一個荷蘭賭游戲，我們能確定性的獲得其總體的期望收益率。

經過以上4點討論，我們可以發(fā)現(xiàn)。在現(xiàn)實投資活動中，我們如果想追求長期投資收益率最大化。實際上其哲學本質就是在一堆游戲規(guī)則不一樣的賭桌中，判斷它們各自可能的結果，估計各個結果對應的概率、賠率、損失率，先找出期望值為正的賭桌，再關注各個賭桌之間的相關性關系，構建投資組合，使得長期投資收益率最大化。

各種金融工具的運用的本質，其實是多個基礎賭桌的分拆與再組合，改變原有的概率賠率損失率關系，生成新的賭局。

我再總結一下構建長期投資收益率高的組合的特點（上文都有哲學本質論述）

1、 期望值高（期望值是理論能達到的最高長期投資收益率）

2、 期望值不變的情況下，賠率越低、損失率低（賠率越低、損失率越低，最優(yōu)倉位越重，長期投資收益率越接近期望值）。當然這意味著獲利的概率要大！即確定性要高。

3、 投資品之間的相關性越低越好，最好為負（相關性越差，總最優(yōu)倉位越重，長期投資收益率越接近期望值）