編者按

編者按現(xiàn)在的世界比過去復(fù)雜得多，其中有大量不確定性，是否理解概率，直接決定一個(gè)人的開化程度。

一、隨機(jī)：有些事情是無緣無故地發(fā)生的

這個(gè)思想對我們的世界觀有顛覆的意義。

古人沒有這個(gè)思想，認(rèn)為一切事物都是有因果的，甚至可能都是有目的的。人們曾經(jīng)認(rèn)為世界像一個(gè)鐘表一樣精確地運(yùn)行。但真實(shí)世界不是鐘表，它充滿不可控的偶然。

更嚴(yán)格地說，有些事情的發(fā)生，跟他之前發(fā)生的任何事情，都可以沒有因果關(guān)系。不論我們做什么都不能讓它一定發(fā)生，也不能讓它一定不發(fā)生。

一個(gè)人考了好大學(xué)，人們會說這是他努力的結(jié)果；一個(gè)人事業(yè)成功，人們會說這是他努力工作的結(jié)果?？墒侨绻粋€(gè)人買彩票中了大獎(jiǎng)，這又是為什么呢？

答案是沒有任何原因，這完全是一個(gè)隨機(jī)事件?？倳腥速I彩票中獎(jiǎng)，而這一期彩票中獎(jiǎng)，跟他是不是好人，他在之前各期買過多少彩票，他是否關(guān)注中獎(jiǎng)號碼的走勢，沒有任何關(guān)系。

若一個(gè)人總是買彩票，他中獎(jiǎng)的概率會比別人大點(diǎn)吧？的確，他一生之中中一次獎(jiǎng)的概率比那些只是偶然買一次彩票的人大。但是當(dāng)他跟上千萬個(gè)人一起面對一次開獎(jiǎng)的時(shí)候，他不具備任何優(yōu)勢。他之前所有的努力，對他在這次開獎(jiǎng)中的運(yùn)氣沒有任何幫助。一個(gè)此前沒有買過任何彩票的人，完全有可能，而且有同樣大的可能，在某一次開獎(jiǎng)中把最高獎(jiǎng)金拿走。

中獎(jiǎng)，既不是他個(gè)人努力的結(jié)果，也不是“上天”對他有所“垂青”；不中，也不等于任何人與他做對。這就是“隨機(jī)”，你沒有任何辦法左右結(jié)果。

理解隨機(jī)性，我們就知道很多事情發(fā)生就發(fā)生了，沒有太大可供解讀的意義。我們不能從這件事獲得什么教訓(xùn)，不值得較真，甚至不值得采取行動。

再完美的交通工具也不可能百分百安全，我們會因?yàn)闃O小的事故概率不坐飛機(jī)嗎？我們只需要確定事故概率比其他旅行方式小就可以了。甚至連這都不需要，只需要確定這個(gè)小概率事件我們能夠容忍就可以了。

二、賭徒謬誤

假如你在賭場玩老虎機(jī)，一上來運(yùn)氣不太好，連輸好幾把。這時(shí)候你是否有種強(qiáng)烈的感覺，你很快該贏了？

買股票、期貨、彩票都是一樣。連續(xù)好幾把上來就虧損的情況下，是不是覺得下一把掙錢的概率很大？

這完全是一種錯(cuò)覺。賭博完全是獨(dú)立的隨機(jī)事件，這意味著下一把的結(jié)果和以前所有的結(jié)果都沒有任何聯(lián)系，已經(jīng)發(fā)生了的事情不會影響將來。

“大數(shù)定律”說，如果進(jìn)行足夠多的抽獎(jiǎng)，那么各種不同結(jié)果出現(xiàn)的頻率就會等于他們的概率。

人們常常錯(cuò)誤地理解為，隨機(jī)就意味著均勻。如果過去一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的事情不均勻，人們就錯(cuò)誤的以為未來的事情會盡量往“抹平”的方向走。如果連輸幾把，那么下一把就應(yīng)該會贏。

但大數(shù)定律的工作機(jī)制不是和過去搞平衡，它的真實(shí)意思是說如果未來進(jìn)行非常多次的抽獎(jiǎng)，你輸非常多次、贏非常多次，以至于他們此前的一點(diǎn)點(diǎn)差異就會變得微不足道。

有個(gè)笑話說一個(gè)人乘坐飛機(jī)時(shí)總帶著一顆炸彈，他認(rèn)為這樣就不會被恐怖分子炸飛機(jī)了，因?yàn)橐患茱w機(jī)上有兩顆炸彈的可能性非常小。

戰(zhàn)場上士兵有個(gè)說法，如果戰(zhàn)斗中炸彈在你身邊爆炸，你應(yīng)該迅速跳進(jìn)那個(gè)彈坑，因?yàn)閮深w炸彈不大可能打到同一個(gè)地方。

這都是不理解獨(dú)立隨機(jī)事件導(dǎo)致的。

三、在沒有規(guī)律的地方發(fā)現(xiàn)規(guī)律

理解了隨機(jī)性和獨(dú)立隨機(jī)事件，我們可以得到一個(gè)結(jié)論：獨(dú)立隨機(jī)事件的發(fā)生是沒有規(guī)律和不可預(yù)測的，這是一個(gè)非常重要的智慧。

彩票分析師，相信中獎(jiǎng)號碼存在走勢，相信其中的規(guī)律，所以近期多次出現(xiàn)的組合可能會繼續(xù)出現(xiàn)，或者按照這個(gè)趨勢可以預(yù)測下一個(gè)號碼。

但這里根本沒有規(guī)律，是完全隨機(jī)的現(xiàn)象，即便存在缺陷，也需要大量的開獎(jiǎng)后才能發(fā)現(xiàn)，而且缺陷的結(jié)果也很簡單，無非是某個(gè)特定號碼出現(xiàn)的可能性略大一些，完全談不上什么復(fù)雜規(guī)律。

明明沒有規(guī)律，這些彩票分析師是怎么看出規(guī)律來的呢？也許他們不是故意騙人，而很可能他們真的相信自己找到了彩票的規(guī)律。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律是人的本能。

春天過后是夏天，烏云壓頂常下雨，大自然中很多事情的確是有規(guī)律的。我們的本能工作得如此之好，以至于我們在明明沒有規(guī)律的地方也能找出規(guī)律來。人腦很擅長理解規(guī)律，但是很不擅長理解隨機(jī)性。

在沒有規(guī)律的地方發(fā)現(xiàn)規(guī)律是很容易的事情，只要你愿意忽略所有不符合你這個(gè)規(guī)律的數(shù)據(jù)。而且如果數(shù)據(jù)夠多，我們可以找到任何我們想要的規(guī)律。

有人拿圣經(jīng)做字符串游戲，聲稱這是圣經(jīng)對后世的預(yù)言。問題是，這些預(yù)言可以完美的解釋已經(jīng)發(fā)生的事情，但在預(yù)測未發(fā)生的事情時(shí)就不好使了。關(guān)鍵是圣經(jīng)中有很多很多字符，如果仔細(xì)尋找，尤其是借助計(jì)算機(jī)的話，總能找到任何想要的東西。

把圣經(jīng)換成毛選也一樣，你會發(fā)現(xiàn)毛選也早就預(yù)言了中國后世發(fā)生的所有大事。

未來是不可被精確預(yù)測的，這個(gè)世界也并不像鐘表那樣運(yùn)行。

四、小數(shù)定律

現(xiàn)在我們知道，數(shù)據(jù)足夠多的話，人們可以找到任何自己想要的重要規(guī)律，只要他不在乎這些規(guī)律的嚴(yán)格性和自洽性。那么在數(shù)據(jù)足夠少的情況下又會如何？

如果數(shù)據(jù)足夠少，有些規(guī)律會自己跳出來，你甚至不相信都不行。

人們抱著游戲或者認(rèn)真的態(tài)度總結(jié)了世界杯足球賽的各種“定律”。比如——

“巴西隊(duì)的禮物”：只要巴西奪冠，下一屆的冠軍就將是主辦大賽的東道主，除非巴西隊(duì)自己將禮物收回。這一定律在2006年被破解。

“1982軸心定律”：世界杯奪冠球隊(duì)以1982年世界杯為中心呈對稱分布，這個(gè)定律在2006年被破解。

還有一些未被破解的定律，比如——

凡是獲得聯(lián)合會杯或美洲杯，就別想在下一屆世界杯奪冠。中國隊(duì)的“王治郅定律”：只要王治郅參加季后賽，八一隊(duì)必然得總冠軍，以及“0:2”落后無人翻盤定律。

如果仔細(xì)研究這些定律，會發(fā)現(xiàn)不易破解的定律其實(shí)都有一定的道理。王治郅和八一隊(duì)都很強(qiáng)；0:2落后的確很難翻盤；而獲得世界杯冠軍是個(gè)非常不容易的事情，更別說同時(shí)獲得聯(lián)合會杯、美洲杯和世界杯。但不容易不等于不會發(fā)生，他們終究會被破解。

那些看似沒有道理的神奇定律（正因?yàn)闆]道理，所以顯得神奇），則大多數(shù)已經(jīng)被破解。之所以神奇，是因?yàn)榧儗偾珊?。世界杯總共才進(jìn)行了80多年，20多屆。只要數(shù)據(jù)足夠少，我們總能發(fā)現(xiàn)一些沒有破解的規(guī)律。

如果數(shù)據(jù)少，隨機(jī)現(xiàn)象可以看上去很不隨機(jī)。甚至非常整齊，感覺好像真有規(guī)律一樣。

問題的關(guān)鍵是，隨機(jī)分布不等于均勻分布。要想均勻分布，必須要樣本總數(shù)非常大的時(shí)候才有效。一旦不均勻，人們就認(rèn)為其中必有緣故（陰謀論），而事實(shí)卻是這可能只是偶然事件。

iPod最早推出“隨機(jī)播放”功能的時(shí)候，用戶發(fā)現(xiàn)有些歌曲會被重復(fù)播放，他們據(jù)此認(rèn)為播放根本不隨機(jī)。蘋果公司只好放棄真正的隨機(jī)算法，用喬布斯本人的話說，就是改進(jìn)以后的算法使播放“更不隨機(jī)以至于讓人感覺更隨機(jī)”。

如果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)很少，就很容易出現(xiàn)特別不均勻的情況。這個(gè)現(xiàn)象被諾獎(jiǎng)得主丹尼爾·卡尼曼戲稱為“小數(shù)定律”。卡尼曼說，如果我們不理解小數(shù)定律，就不能真正理解大數(shù)定律。

大數(shù)定律是我們從統(tǒng)計(jì)數(shù)字中推測真相的理論基礎(chǔ)。大數(shù)定律說如果統(tǒng)計(jì)樣本足夠大，那么事物出現(xiàn)的頻率就能無限接近他的理論概率——也就是他的“本性”。而小數(shù)定律說如果樣本不夠大，那么他就表現(xiàn)為各種極端情況，而這些情況可以跟他的本性一點(diǎn)關(guān)系都沒有。

一個(gè)只有二十人的鄉(xiāng)村中學(xué)某年突然有兩人考上清華，跟一個(gè)有兩千人的中學(xué)每年都有兩百人考上清華，完全沒有可比性。

如果統(tǒng)計(jì)樣本不夠大，就什么也說明不了。

正因?yàn)槿绱耍覀儾挪荒苤粦{自己的經(jīng)驗(yàn)，哪怕加上家人和朋友的經(jīng)驗(yàn)，去對事物做出判斷。我們的經(jīng)驗(yàn)非常有限。別看個(gè)例，看大規(guī)模統(tǒng)計(jì)。有的人聽說兩三個(gè)負(fù)面新聞就敢寫文章把社會批得一文不值，這樣的人非常無知。