繁蕪的世界有大量不確定性，是否理解概率，不僅決定一個人的開化程度，也關(guān)系著對投資的理解。

小通找到了一篇文章，將概率論中最簡單的5個結(jié)論，通過舉例講得非常清楚。

以下是正文：

01

隨機(jī)

概率論最基礎(chǔ)的思想——有些事情會無緣無故地發(fā)生。

這個思想對我們的世界觀有顛覆意義。

古人沒有這個思想，認(rèn)為一切事物都是有因果的，甚至可能都是有目的的。人們曾經(jīng)認(rèn)為世界像一個鐘表一樣精確的運(yùn)行。但真實(shí)世界不是鐘表，他充滿不可控的偶然。

更嚴(yán)格地說，有些事情的發(fā)生，跟他之前發(fā)生的任何事情，都沒有因果關(guān)系。不論我們做什么都不能讓他一定發(fā)生，也不能讓他一定不發(fā)生。

一個人考了好大學(xué)，人們會說這是他努力學(xué)習(xí)的結(jié)果，一個人事業(yè)成功，人們會說這是他努力工作的結(jié)果。如果一個人買彩票中了大獎，這又是為什么呢？

答案是沒有任何原因，這完全是一個隨機(jī)事件。

總會有人買彩票中獎，而這一期彩票中獎，跟他是不是好人，他在之前各期買過多少彩票，他是否關(guān)注中獎號碼的走勢，沒有任何關(guān)系。

若一個人總是買彩票，他中獎的概率會比別人大點(diǎn)吧。

的確，他一生之中中一次獎的概率比那些只是偶然買一次彩票的人大。但是當(dāng)他跟上千萬個人一起面對一次開獎的時候，他不具備任何優(yōu)勢。

他之前所有的努力，對他在這次開獎中的運(yùn)氣沒有任何幫助。

一個此前沒有買過任何彩票的人，完全有可能，而且有同樣大的可能，在某一次開獎中把最高獎金拿走。

中獎，既不是他個人努力的結(jié)果，也不是“上天”對他有所“垂青”；不中，也不等于任何人與他作對。這就是“隨機(jī)”，你沒有任何辦法左右結(jié)果。

但大多數(shù)事情并不是完全的隨機(jī)事件。偶然和必然結(jié)合在一起，就沒那么容易理解了。人們經(jīng)常錯誤的理解偶然，總想用必然去解釋偶然。

理解隨機(jī)性，我就知道很多事情發(fā)生就發(fā)生了，沒有太大可供解讀的意義。我們不能從這件事獲得什么教訓(xùn)，不值得較真，甚至不值得采取行動。

比如，再完美的交通工具也不可能百分百安全，我們會因?yàn)闃O小的事故概率不坐飛機(jī)嗎？我們只需要確定事故概率比其他旅行方式小就可以了。

甚至連這都不需要，只需要確定這個小概率事件我們能夠容忍就可以了。避免一朝被蛇咬十年怕井繩。

02

誤差

既然絕大多數(shù)事情都同時包含偶然因素和必然因素，我們自然就想排除偶然去發(fā)現(xiàn)背后的必然。

偶然的失敗和成功都不必大驚小怪，我根據(jù)必然因素去發(fā)現(xiàn)判斷，這總可以吧？

可以，但是必須先理解誤差。

歷史上最早的科學(xué)家曾經(jīng)不承認(rèn)實(shí)驗(yàn)可以有誤差，認(rèn)為所有的測量必須都是精確的，把任何誤差歸結(jié)為錯誤。

后來人們才漸漸意識到偶然因素是永遠(yuǎn)存在的，即使實(shí)驗(yàn)條件再精確也無法完全避免隨機(jī)干擾的影響，所以做科學(xué)實(shí)驗(yàn)往往要測量多次，用取平均值之類的統(tǒng)計(jì)手段得出結(jié)果。

多次測量確實(shí)是一個排除偶然因素的好辦法。國足輸?shù)舯荣愐院蠼?jīng)常抱怨偶然因素，裁判不公、主力不在、不適應(yīng)客場氣候、草皮太軟、草皮太硬等等。關(guān)鍵是，如果經(jīng)常輸球，我還是可以得出國足是個弱隊(duì)的結(jié)論。

有了誤差的概念，就要學(xué)會忽略誤差范圍內(nèi)的任何波動。

例子：中國的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2013年全國居民收入的基尼系數(shù)為0.473，新聞報(bào)道說，該數(shù)據(jù)較2012年0.474略有回落，回落有多大？0.001，從統(tǒng)計(jì)角度來說，其實(shí)沒有什么意義，可能測量的誤差就大大超過0.001。?

03

賭徒謬誤

假如一個人在賭場玩老虎機(jī)，一上來運(yùn)氣不太好，連輸好幾把。

這時候你是否有種強(qiáng)烈的感覺，你很快該贏了？

買股票、期貨、彩票都是一樣。

對投資標(biāo)的一無所知的情況下，投資相當(dāng)于賭博。

連續(xù)好幾把上來就虧損的情況下，是不是覺得下一把掙錢的概率很大？

很多投資大師都說，自己判斷失誤也很多，錯了及時止損，對了繼續(xù)追加，抓住趨勢，一把能翻回來。聽起來很簡單是不是。

這完全是一種錯覺。賭博完全是獨(dú)立的隨機(jī)事件，這意味著下一把的結(jié)果和以前所有的結(jié)果都沒有任何聯(lián)系，已經(jīng)發(fā)生了的事情不會影響將來。

舉個例子，瓶子里6個球，標(biāo)號1-6，現(xiàn)在要從這6個球中隨便拿個出來，這6個球被你拿到的概率是相等的，都是1/6。

現(xiàn)在假設(shè)前面拿到6的次數(shù)比2多。那么再一次拿的時候，你是否就會有更大的機(jī)會拿到2呢？

不會，這些球根本不會記得誰曾經(jīng)被抽到過，2號球也不會跑過來讓你抽。他們的概率依然是1/6。

概率論中有個“大數(shù)定律”說如果進(jìn)行足夠多的抽獎，那么各種不同結(jié)果出現(xiàn)的頻率就會等于他們的概率。對上面這個例子來說，如果抽取的次數(shù)足夠多，那么2和6的次數(shù)大致相等。

但人們常常錯誤的理解隨機(jī)性和大數(shù)定律，以為隨機(jī)就意味著均勻。如果過去一段時間內(nèi)發(fā)生的事情不均勻，人們就錯誤地以為未來的事情會盡量往“抹平”的方向走，用更多的2去平衡此前多出來的6。

大數(shù)定律的工作機(jī)制不是和過去搞平衡，它的真實(shí)意思是說，如果未來進(jìn)行非常多次的抽獎，你會得到非常多的2和非常多的6，以至于他們此前的一點(diǎn)點(diǎn)差異就會變得微不足道。

賭徒謬誤例子：有人認(rèn)為號碼2已經(jīng)連續(xù)出現(xiàn)了3期，而號碼6已經(jīng)連續(xù)出現(xiàn)了5期，則再一次號碼中2出現(xiàn)的概率明顯大于6。這完全錯誤，下一次出現(xiàn)號碼2和號碼6的概率是完全相等的。

例如，有個笑話說一個人乘坐飛機(jī)時總帶著一顆炸彈，他認(rèn)為這樣就不會被恐怖分子炸機(jī)了，因?yàn)橐患茱w機(jī)上有兩顆炸彈的可能性非常小。

再比如戰(zhàn)場上士兵有個說法，如果戰(zhàn)斗中炸彈在你身邊爆炸，你應(yīng)該迅速跳進(jìn)那個彈坑，因?yàn)閮深w炸彈不大可能打到同一個地方。

這都是不理解獨(dú)立隨機(jī)事件導(dǎo)致的。

04

在沒有規(guī)律的地方發(fā)現(xiàn)規(guī)律

理解了隨機(jī)性和獨(dú)立隨機(jī)事件，我們可以得到一個結(jié)論：

獨(dú)立隨機(jī)事件的發(fā)生是沒有規(guī)律和不可預(yù)測的，這是一個非常重要的智慧。

彩票分析師，相信中獎號碼存在走勢，相信其中的規(guī)律，所以近期多次出現(xiàn)的組合可能會繼續(xù)出現(xiàn)，或者按照這個趨勢可以預(yù)測下一個號碼。

但這里根本沒有規(guī)律，是完全隨機(jī)的現(xiàn)象，即便存在缺陷，也需要大量的開獎后才能發(fā)現(xiàn)，而且缺陷的結(jié)果也很簡單，無非是某個特定號碼出現(xiàn)的可能性略大一些，完全談不上什么復(fù)雜規(guī)律。

明明沒有規(guī)律，這些彩票分析師是怎么看出規(guī)律來的呢？也許他們不是故意騙人，而很可能他們真的相信自己找到了彩票的規(guī)律。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律是人的本能，春天過后是夏天，烏云壓頂常下雨，大自然中很多事情的確是有規(guī)律的。人類的本能工作得如此之好，以至于我們在明明沒有規(guī)律的地方也能找出規(guī)律來。人腦很擅長理解規(guī)律，但是很不擅長理解隨機(jī)性。

在沒有規(guī)律的地方發(fā)現(xiàn)規(guī)律是很容易的事情，只要你愿意忽略所有不符合你這個規(guī)律的數(shù)據(jù)。而且如果數(shù)據(jù)夠多，我們可以找到任何我們想要的規(guī)律。

有人拿圣經(jīng)做字符串游戲，在特定位置中尋找對應(yīng)世界大事的字母組合，并聲稱這是圣經(jīng)對后世的預(yù)言。

問題是，這些預(yù)言可以完美地解釋已經(jīng)發(fā)生的事情，但在預(yù)測未發(fā)生的事情時就不好使了。關(guān)鍵是圣經(jīng)中有很多很多字符，如果仔細(xì)尋找，尤其是借助計(jì)算機(jī)的話，總能找到任何想要的東西。

未來是不可被精確預(yù)測的，這個世界也并不像鐘表那樣運(yùn)行。

05

小數(shù)定律

現(xiàn)在我們知道，數(shù)據(jù)足夠多的話，人們可以找到任何自己想要的重要規(guī)律，只要他不在乎這些規(guī)律的嚴(yán)格性和自洽性。那么在數(shù)據(jù)足夠少的情況下又會如何？

如果數(shù)據(jù)足夠少，有些規(guī)律會自己跳出來，你甚至不相信都不行。

例子：“巴西隊(duì)的禮物”：只要巴西奪冠，下一屆的冠軍就將是主辦大賽的東道主，除非巴西隊(duì)自己將禮物收回。這一定律在2006年被破解。

“1982軸心定律”：世界杯奪冠球隊(duì)以1982年世界杯為中心呈對稱分布，這個定律在2006年被破解。

還有一些未破解的定律：凡是獲得聯(lián)合會杯或美洲杯，就別想在下一屆世界杯奪冠。

中國隊(duì)也有自己的定律：“王治郅定律”只要王治郅參加季后賽，八一隊(duì)必然得總冠軍(已破解)，“0:2”落后無人翻盤定律(尚未破解)。

如果仔細(xì)研究這些定律，會發(fā)現(xiàn)不易破解的定律其實(shí)都有一定的道理，王治郅和八一隊(duì)都很強(qiáng)，0：2落后的確很難翻盤，而獲得世界杯冠軍是個非常不容易的事情，更別說同時獲得聯(lián)合會杯、美洲杯和世界杯。但不容易不等于不會發(fā)生，他們終究會被破解。

哪些看似沒有道理的神奇定律(正因?yàn)闆]道理，所以顯得神奇)，則大多數(shù)已經(jīng)破解。之所以神奇，是因?yàn)榧儗偾珊?。世界杯總共才進(jìn)行了80多年，20多屆。只要數(shù)據(jù)足夠少，我們總能發(fā)現(xiàn)一些沒有破解的規(guī)律。

如果數(shù)據(jù)少，隨機(jī)現(xiàn)象可以看上去很不隨機(jī)，甚至非常整齊，感覺好像真有規(guī)律一樣。

V2導(dǎo)彈轟炸倫敦的落點(diǎn)分布，被誤認(rèn)為V2有極高的精度，誤導(dǎo)盟軍戰(zhàn)略部署，直到數(shù)學(xué)家解決這個問題。

問題的關(guān)鍵是，隨機(jī)分布不等于均勻分布。要想均勻分布，必須要樣本總數(shù)非常大的時候才有效。

一旦不均勻，人們就認(rèn)為其中必有緣故(陰謀論起源)，而事實(shí)卻是這可能只是偶然事件。

如果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)很少，就很容易出現(xiàn)特別不均勻的情況。這個現(xiàn)象被諾獎得主丹尼爾·卡尼曼戲稱為“小數(shù)定律”?？崧f，如果我們不理解小數(shù)定律，就不能真正理解大數(shù)定律。

大數(shù)定律是我們從統(tǒng)計(jì)數(shù)字中推測真相的理論基礎(chǔ)。大數(shù)定律說如果統(tǒng)計(jì)樣本足夠大，那么事物出現(xiàn)的頻率就能無限接近他的理論概率——也就是他的“本性”。

而小數(shù)定律說如果樣本不夠大，那么他就表現(xiàn)為各種極端情況，而這些情況可以跟他的本性一點(diǎn)關(guān)系都沒有。

一個只有二十人的鄉(xiāng)村中學(xué)某年突然有兩人考上清華，跟一個有兩千人的中學(xué)每年都有兩百人考上清華，完全沒有可比性。

如果統(tǒng)計(jì)樣本不夠大，就什么也說明不了。

正因?yàn)槿绱?，我們才不能只憑自己的經(jīng)驗(yàn)，哪怕加上家人和朋友的經(jīng)驗(yàn)，去對事物做出判斷。我們的經(jīng)驗(yàn)非常有限。別看個例，看大規(guī)模統(tǒng)計(jì)。