牛頓曾經(jīng)說過：我可以計(jì)算天體運(yùn)行的軌跡，卻沒有辦法計(jì)算人性的瘋狂。

據(jù)說牛頓買了當(dāng)初大家都非?？春玫挠虾９竟善?，但最終由于南海泡沫破滅，官至皇家造幣局局長的牛頓巨虧了2萬英鎊，為此他才發(fā)出這番感慨。

不過，20世紀(jì)的布萊克和斯克爾斯卻似乎有自己的不同意見：經(jīng)濟(jì)沒有那么復(fù)雜，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)關(guān)心不關(guān)心而已。

這兩位玩轉(zhuǎn)風(fēng)云的金融大師，在1973年對(duì)1966年至1969年間期權(quán)交易數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后發(fā)表《期權(quán)定價(jià)和公司債務(wù)》一文，給出了期權(quán)定價(jià)公式，一個(gè)堪稱金融巫師的公式。

為表紀(jì)念，這個(gè)公式以二人名字命名，即著名的布萊克-斯科爾斯公式。

這個(gè)公式向世界證明，無論經(jīng)濟(jì)的表面現(xiàn)象有多復(fù)雜，數(shù)學(xué)總能將這種復(fù)雜刻畫出來。

后來，斯科爾斯和默頓又進(jìn)一步發(fā)展了這一方程，為包括股票、債券、貨幣、商品在內(nèi)的新興衍生金融市場的各種以市價(jià)價(jià)格變動(dòng)定價(jià)的衍生金融工具的合理定價(jià)奠定了基礎(chǔ)。

這個(gè)方程的崛起助力全球金融衍生市場步入全盛時(shí)期，一個(gè)衍生工具的時(shí)代冉冉升起。它創(chuàng)造出數(shù)十萬億金融衍生產(chǎn)品，并令美國金融行業(yè)升至社會(huì)所有行業(yè)的頂峰，甚至包括世界經(jīng)濟(jì)也因衍生市場的繁榮而煥然一新。

美國“第二次華爾街革命”也由此吹起了新生的號(hào)角，“金融工程”在經(jīng)濟(jì)學(xué)界破土而出，人稱“數(shù)量分析專家”的新一代交易家成為華爾街最熾手可熱的精英人才。

大批固步自封的傳統(tǒng)投資銀行在這個(gè)過程中猝不及防地轉(zhuǎn)瞬江河日下，而一家長期資本管理公司——LTCM(Long-Term Capital Management）卻開始展露鋒芒。

LTCM

華爾街的時(shí)代寵兒

關(guān)于布萊克—斯科爾斯方程的偉大應(yīng)用，LTCM是最有發(fā)言權(quán)的，可以說，它是這一方程的最佳代言人。通過一絲不茍地執(zhí)行布萊克—斯科爾斯方程套期理論，在整個(gè)金融界掀起一翻腥風(fēng)血雨，讓整個(gè)華爾街都聞風(fēng)喪膽，而后卻又因此驟然一落千丈，淪為史上最大對(duì)沖基金失敗案例。

至今回想起那段歲月，人們?nèi)噪y免心有余悸。

1994年，長期資本管理公司LTCM創(chuàng)立，這是一家主要從事定息債務(wù)工具套利活動(dòng)的對(duì)沖基金公司。自一出生，就是天子驕子。

LTCM的創(chuàng)始人是被譽(yù)為能“點(diǎn)石成金”的華爾街“債券套利之父”梅里韋瑟，早期曾就職于華爾街的著名投資銀行所羅門兄弟公司債券部門，離開后創(chuàng)立了LTCM。合伙人包括前美聯(lián)儲(chǔ)副主席莫林斯、默頓和斯科爾斯等。其中斯科爾斯和默頓兩位泰斗級(jí)大師，前者是布萊克—斯科爾斯方程的兩位創(chuàng)始者之一，后者是公式的改進(jìn)人，他們因此獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。而彼時(shí)，方程的另一創(chuàng)立者布萊克，因逝世遺憾與獎(jiǎng)項(xiàng)無緣。

這樣一支號(hào)稱“每平方英寸智商密度高于地球上任何其他地方”的夢(mèng)之隊(duì)，共集結(jié)數(shù)學(xué)、金融、政客、交易員等諸多精英于一體，在成立之初就毫不費(fèi)力地融資了12.5億美元。

與傳統(tǒng)債券交易員依賴經(jīng)驗(yàn)和直覺不同的是，梅里韋瑟更相信數(shù)學(xué)天才的頭腦和計(jì)算機(jī)里的模型，他認(rèn)為數(shù)學(xué)模型是揭露債券市場秘密的最好利器。他曾經(jīng)在所羅門公司組建了套利部，收羅了一批與別人格格不入的數(shù)學(xué)怪胎，這批最能賺錢的賭徒在華爾街赫赫有名。

而這一次，LTCM掌門人梅里韋瑟依舊選用了數(shù)學(xué)模型作為投資法寶。

斯科爾斯和默頓兩位金融工程的著名學(xué)者，將金融市場的歷史交易資料、已有的市場理論和市場信息有機(jī)結(jié)合在一起，形成了一套較完整的電腦數(shù)學(xué)自動(dòng)投資模型。

以“不同市場證券見不合理價(jià)差生滅自然性”為基礎(chǔ)，LTCM利用計(jì)算機(jī)處理大量歷史數(shù)據(jù)，通過精密計(jì)算得到兩個(gè)不同金融工具間的歷史價(jià)差作為參考。再綜合市場信息分析最新價(jià)差，當(dāng)發(fā)現(xiàn)不正常市場價(jià)差時(shí)，電腦立即建立起龐大的債券和衍性工具組合，進(jìn)行套利。

套利建立在對(duì)沖操作上，所謂對(duì)沖，就是在交易和投資中，同時(shí)進(jìn)行兩筆行情相關(guān)、方向相反、數(shù)量相當(dāng)、盈虧相抵的交易，用一定的成本去“沖掉”風(fēng)險(xiǎn)，來獲取風(fēng)險(xiǎn)較低或無風(fēng)險(xiǎn)利潤。LTCM主要從事所謂“趨同交易”，即尋找相對(duì)于其他證券價(jià)格錯(cuò)配的證券，做多低價(jià)的，沽空高價(jià)的，并通過加杠桿的方式將小利潤變成大收益。

例如，在1996年，意大利、丹麥、希臘政府債券價(jià)格被低估，而德國債券價(jià)格被高估，根據(jù)數(shù)學(xué)模型預(yù)測，意丹希三國的債券與德國債券的的息差會(huì)隨著歐元的啟動(dòng)而縮小，于是LTCM大量買入低價(jià)的意大利、丹麥、希臘的政府債券，賣空高價(jià)的德國債券。只要德國債券與意大利債券價(jià)格變化方向相同，當(dāng)二者息差收窄時(shí)，就可以從中得到巨額收益。

后來，市場表現(xiàn)果然與LTMC的預(yù)測一致，在高財(cái)務(wù)杠桿下，資金收益被無限放大。

這樣的對(duì)沖組合交易，LTCM在同一時(shí)間持有20多種，每一筆核心交易都有著數(shù)以百計(jì)的金融衍生合約作為支持。借助于復(fù)雜的數(shù)學(xué)估價(jià)模型，LTCM很快在市場上賺得盆滿缽滿。

成立短短4年，LTCM戰(zhàn)績赫赫，凈資產(chǎn)增長速度極快。到了1997年底，資本已達(dá)到了70多億美元。同時(shí)，每年的回報(bào)率平均超過40%，1994年收益率達(dá)到28%，1995年收益率高達(dá)59%，1996年收益率是57%。即使在東亞金融危機(jī)發(fā)生的1997年，也依然斬獲25%的收益率。

這一系列記錄以及合伙人的聲望都使得投資人對(duì)LTCM情有獨(dú)鐘，貝爾斯登、所羅門美邦、信孚銀行、JP摩根、雷曼兄弟公司、大通曼哈頓銀行、美林、摩根士丹利等華爾街各大銀行更是欲求成為投資者能分得一杯羹，裹挾著資本紛紛踏破門檻。

至此，LTCM如日中天。

B-S模型

最“昂貴”的公式

LTCM造就的財(cái)富神話，一度使人驚嘆不已，他們幾乎從無虧損，沒有波動(dòng)，這簡直就像是沒有風(fēng)險(xiǎn)。著名的金融學(xué)家夏普疑惑不解地問斯科爾斯：“你們的風(fēng)險(xiǎn)在哪里？”

斯科爾斯也直撓頭：沒有人看到風(fēng)險(xiǎn)去哪里了。

在LTCM的操作中，斯科爾斯他們始終遵循“市場中性”原則，即不從事任何單方面交易，僅以尋找套利空間為主，再通過對(duì)沖機(jī)制規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，使市場風(fēng)險(xiǎn)最小化。

在這一系列對(duì)沖組合的背后，隱藏著無數(shù)控制風(fēng)險(xiǎn)的金融衍生合約，以及錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)估價(jià)模型。而最初開創(chuàng)了金融衍生時(shí)代、催生出一大批新生代“數(shù)量分析師”的布萊克-斯科爾斯方程，在LTCM戰(zhàn)無不勝攻無不克的一路高歌中，可謂是立下了汗馬功勞。

布萊克-斯科爾斯方程（Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型）簡稱B-S模型，最早于1973年由布萊克和斯科爾斯共同提出，其思想來源于現(xiàn)代金融學(xué)中的一場“實(shí)踐之旅”。

1952年，芝加哥大學(xué)一名博士生馬科維茨用一篇論文點(diǎn)燃了現(xiàn)代金融學(xué)的大爆炸，人類歷史上第一次清晰地用數(shù)學(xué)概念定義和解釋了“風(fēng)險(xiǎn)”和“收益”兩個(gè)概念，把收益率視為一個(gè)數(shù)學(xué)的隨機(jī)變量，證券的期望收益是該隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，而風(fēng)險(xiǎn)則可以用該隨機(jī)變量的方差來表示。60年代，馬科維茨的學(xué)生夏普攜手其他幾人再續(xù)前緣，進(jìn)一步推導(dǎo)出期望收益率與相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)程度之間的關(guān)系，那就是金融學(xué)中最著名的資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。

布萊克的核心思想，就是在CAPM世界中尋找一個(gè)漂亮的衍生品定價(jià)數(shù)學(xué)模型。

從馬科維茨開始，金融學(xué)就步入了一場理論與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合的“實(shí)踐之旅”，在那個(gè)思想熠熠生輝的年代，行為金融學(xué)日漸興起。而70年代的“異端”布萊克，就在那個(gè)無套利分析法在舞臺(tái)大放光彩的市場中，窺見了一套為金融衍生品投資行為量身定制的法寶。

無套利假定告訴我們，在一定的價(jià)格隨機(jī)過程假設(shè)下，每一時(shí)刻都可通過股票和股票期權(quán)的適當(dāng)組合對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，使得該組合變成無風(fēng)險(xiǎn)證券，這樣就可以得到期權(quán)價(jià)格與股票價(jià)格之間的一個(gè)偏微分方程。只要解出這個(gè)偏微分方程，期權(quán)的價(jià)格也就隨之而出。

布萊克和斯科爾斯兩人借助于物理界一個(gè)熱運(yùn)動(dòng)隨機(jī)方程，再把f定義為依賴于股票價(jià)格的衍生證券的價(jià)格，一鼓作氣推出了著名的B-S偏微分方程，這個(gè)方程就藏著衍生證券的價(jià)格。

B-S偏微分方程令布萊克和斯科爾斯兩人著迷不已，但也令他們抓耳撓腮。在苦苦思索后，布萊克選擇從歐式看漲期權(quán)入手，將未來期望收益值進(jìn)行折現(xiàn)，進(jìn)一步解出看漲期權(quán)價(jià)格ct為：

式中：

其中，N(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的累積分布概率,x服從N(0,1)。T為到期日,t為當(dāng)前定價(jià)日,T-t是定價(jià)日距到期日的時(shí)間，St為定價(jià)日標(biāo)的股票的價(jià)格,x為看漲期權(quán)合同的執(zhí)行價(jià)格，r是按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的無風(fēng)險(xiǎn)利率，σ是標(biāo)的股票價(jià)格的波動(dòng)率。

有趣的是，同年，來自MIT的金融教授“期權(quán)之父”默頓也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論。

這三人相逢，便是一出高山流水的經(jīng)典戲碼，高手過招，惺惺相惜，碰撞出了更多期權(quán)思想的火花。謙遜的默頓一直等到布萊克模型公布后才發(fā)表自己的論文，甚至在后來還改進(jìn)了模型，創(chuàng)造性地提出了“看跌期權(quán)定價(jià)模型”，擴(kuò)大了公式的應(yīng)用范圍。

歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在著一種平價(jià)關(guān)系：

將這種平價(jià)關(guān)系同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的特性結(jié)合起來：

就可以得到歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式：

B-S模型剛推出之時(shí)，曾因完全脫離了經(jīng)濟(jì)學(xué)一般均衡的框架而被主流經(jīng)濟(jì)期刊視為“異端”不予接收，不少經(jīng)濟(jì)學(xué)家大驚失色：怎么可以直接用無套利的方法給證券定價(jià)？但與模型定價(jià)驚人吻合的市場數(shù)據(jù)，讓華爾街欣喜若狂、依舊不顧一切視其為掌中珍寶。

這一模型十分有效，是經(jīng)濟(jì)史以來應(yīng)用最頻繁的一個(gè)數(shù)學(xué)公式，它適用于其價(jià)格取決于標(biāo)的證券價(jià)格S的所有衍生證券的定價(jià)，但要使其奏效，還需滿足一些復(fù)雜的假設(shè)：

1.證券價(jià)格st遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即

股價(jià)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，意味著股價(jià)是連續(xù)的，它本身服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，資產(chǎn)預(yù)期收益率μ、證券價(jià)格波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差σ為常數(shù)。在B-S定價(jià)公式中，受制于主觀因素的μ并未出現(xiàn)，這似乎在告訴我們，不管你的主觀風(fēng)險(xiǎn)收益偏好怎么樣，都對(duì)衍生證券的價(jià)格不起波瀾。

這其中，恰恰蘊(yùn)含著風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思想，在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)保證了股價(jià)為正（對(duì)數(shù)定義域大于0）、股價(jià)波動(dòng)率、股票連續(xù)復(fù)利收益率服從鐘形分布，這與實(shí)際股市數(shù)據(jù)也是較為一致的。

2.有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率r為一個(gè)常數(shù)。無風(fēng)險(xiǎn)利率是一種理想的投資收益，通常指國債一類沒有風(fēng)險(xiǎn)的利率，到期不僅能收回本金，還能獲得一筆穩(wěn)定的利息收入。

3.標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付，如有效期內(nèi)的股票期權(quán)，標(biāo)的股票不支付股利。

4.期權(quán)為歐式期權(quán)。歐式期權(quán)的買方不能在到期日前行使權(quán)利，而與之對(duì)應(yīng)，美式期權(quán)的買方可以在到期日前或任一交易日提出執(zhí)行要求，“權(quán)利”更大，更復(fù)雜。

5.市場無摩擦，即不存在交易費(fèi)用和稅收，如印花稅，以及所有證券交易都完全可分，投資者可以購買任意數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)，如100股、10股、1股、0.1股等。

6. 證券交易是連續(xù)的。

7. 市場不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。即“天下沒有白吃的午餐”，不存在不承受風(fēng)險(xiǎn)就獲利這樣的投資機(jī)會(huì)，想獲得更高的收益就得承受更大的風(fēng)險(xiǎn)。

8.對(duì)賣空沒有任何限制(如不設(shè)保證金)，賣空所得資金可由投資者自由使用。

如果說，馬科維茨的投資組合理論在金融學(xué)中畫下了最基本的風(fēng)險(xiǎn)-收益框架，“第一次華爾街革命”爆發(fā)，現(xiàn)代投資證券業(yè)開始成為一個(gè)獨(dú)立產(chǎn)業(yè)；那布萊克-斯科爾斯方程則是“第二次華爾街革命”，金融衍生市場從此步入繁榮期，行為金融學(xué)為對(duì)沖基金的崛起提供有力的支持，金融學(xué)和金融實(shí)踐的融合交錯(cuò)，現(xiàn)代金融大廈因此流光溢彩，一片星河燦爛。

站在時(shí)代浪潮之上，“數(shù)量分析專家”更是借助B-S模型創(chuàng)造出數(shù)十萬億金融衍生產(chǎn)品，全球經(jīng)濟(jì)財(cái)富指數(shù)級(jí)上升，美國金融行業(yè)一度升至社會(huì)所有行業(yè)的頂峰?？梢哉f，這個(gè)公式，當(dāng)之無愧為史上最“貴”的偏微分方程。

天使or惡魔

銀行大廈一夜將傾

B-S模型與現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的驚人吻合，使人們對(duì)這樣一個(gè)簡單有效的定價(jià)工具癡迷不已。

尤其隨著巨額收益的日漸膨脹，許多銀行家和交易員在欣喜若狂中也把這個(gè)方程當(dāng)成了一種對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的法寶，一種洞悉財(cái)富秘密的數(shù)學(xué)魔法。

而借助于B-S模型的強(qiáng)勢(shì)助攻，那只由梅里韋瑟組建的“夢(mèng)幻組合”，也成為了金融舞臺(tái)上最耀眼的明星。這群驚才艷艷之人，是華爾街睥睨眾生的驕傲存在，他們沉浸于幾乎無往不利的B-S模型，沉溺于巨大杠桿財(cái)富的勝利中。

然盛極而衰，真正的風(fēng)險(xiǎn)正躲在數(shù)學(xué)模型里洋洋得意。

它們隱而不發(fā)，任憑一群天才嘲笑它們的無力弱小，準(zhǔn)備著伺機(jī)而動(dòng)，一舉反攻。1997年亞洲金融危機(jī)爆發(fā)，風(fēng)險(xiǎn)呼嘯著，砸向了那群驕傲得不可一世的人，將他們無情吞噬。

那壓倒他們的最后一根稻草，來自于1998年8月17日俄羅斯的債務(wù)違約。

此后，巨星隕落，財(cái)神爺一夜之間從神壇跌入塵埃：

1998年上半年，LTCM虧損14%。

1998年9月初，資本金從年初的48億美元掉落到23億，縮水超過一半。

從5月俄羅斯金融風(fēng)暴到9月全面潰敗，短短的150天資產(chǎn)凈值下降90%，LTCM出現(xiàn)43億美元巨額虧損，僅余5億美元，已走到破產(chǎn)邊緣。噩耗一傳來，一切都似乎無力回天，回頭望去，LTCM曾經(jīng)天使般的獲利法寶，這一次卻轉(zhuǎn)變?yōu)榱松窔怛v騰的惡魔。

LTCM主要靠兩大法寶獲利：一為數(shù)學(xué)模型，二為桿杠對(duì)沖交易。

在斯科爾斯和默頓的手中，所有的市場數(shù)據(jù)都被收入到了運(yùn)算中的電腦數(shù)學(xué)模型之中，被監(jiān)控著的風(fēng)險(xiǎn)無處遁形，都可以被他們精確計(jì)算并控制。一旦市場存在著錯(cuò)誤定價(jià)，他們就可以建立起龐大的債券及衍生產(chǎn)品的投資組合，進(jìn)行套利投機(jī)活動(dòng)。

然而他們忽略了，那個(gè)為金融衍生品交易定下基調(diào)的B-S模型，本身存在著的風(fēng)險(xiǎn)。

在LTCM的投資組合中，金融衍生產(chǎn)品占有很大的比重，但在Black—Scholes的期權(quán)定價(jià)公式中，暗含著這樣的假設(shè)：

（1）交易是連續(xù)不斷進(jìn)行的。

（2）市場符合正態(tài)分布。

交易連續(xù)意味著市場不會(huì)出現(xiàn)較大的價(jià)格和行市跳躍、可以動(dòng)態(tài)調(diào)整持倉來控制風(fēng)險(xiǎn)，基于這個(gè)假設(shè)以及大數(shù)定律，我們很容易得到風(fēng)險(xiǎn)因子的變化符合正態(tài)分布或類正態(tài)分布。

這是很多定價(jià)模型的基本假設(shè)，但事實(shí)并非如此。

市場并不是連續(xù)的，也根本不存在足夠的交易來時(shí)刻保持風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)平衡，很多無套利定價(jià)模型在這類假設(shè)下存在著瑕疵。歷史上出現(xiàn)過很多次跳變現(xiàn)象，市場跳變顯示出市場并不符合正態(tài)分布，存在厚尾現(xiàn)象。而在Black—Scholes期權(quán)定價(jià)公式中，d 作為一種非線性情況的線性風(fēng)險(xiǎn)估值，在價(jià)格劇烈變動(dòng)的情況下同樣失去了衡量風(fēng)險(xiǎn)的意義，當(dāng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)改變的時(shí)候，金融衍生工具的定價(jià)是具有很大不可估量性的，遠(yuǎn)非一個(gè)公式便可駕馭。

除此之外，在LTCM的數(shù)學(xué)模型中，它的假設(shè)前提和計(jì)算結(jié)果都是在歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得出的，但是歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過程往往會(huì)忽略一些概率很小的事件。這些事件一旦發(fā)生，將會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)，造成致命打擊，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為“厚尾效應(yīng)”。

1998年俄羅斯的金融風(fēng)暴就是這樣的小概率事件，而LTCM就是被這根稻草壓死的。

在衛(wèi)冕華爾街“最閃亮明星”征途中，LTCM想要借數(shù)學(xué)模型之手尋找常人難以發(fā)現(xiàn)的套利機(jī)會(huì)，為了達(dá)到這一目的，他們選擇了對(duì)沖交易，而為了放大收益，他們用了高杠桿。

LTCM利用從投資者籌得的22億美元資本作抵押，買入價(jià)值1250億美元證券，然后再以證券作為抵押，進(jìn)行總值12500億美元的其他金融交易，杠桿比率高達(dá)568倍。

高杠桿比率是LTCM追求高回報(bào)率的必然結(jié)果，但它卻也是一把雙刃刀。

對(duì)沖交易的作用建立在投資組合中兩種證券的價(jià)格正相關(guān)的基礎(chǔ)上，但如果正相關(guān)的前提一旦發(fā)生改變，逆轉(zhuǎn)為負(fù)相關(guān)，對(duì)沖就變成了一種高風(fēng)險(xiǎn)的交易策略，或兩頭虧損，或盈利甚豐。在高杠桿比率下，對(duì)沖盈利可以暴增，虧損更可以陡加，負(fù)相關(guān)的小概率事件一發(fā)生，尾部風(fēng)險(xiǎn)帶來的虧損足以讓整個(gè)LTCM陷入萬劫不復(fù)的境地，一招不慎就是滿盤皆輸。

這一次，LTCM高杠桿比率這一招就輸了。

1998年8月17日，俄羅斯宣布債務(wù)違約，全球投資信心遭遇危機(jī)。

隨之而來的就是全球市場開始暴跌，投資者不惜一切代價(jià)拋售手中債券。俄羅斯的破產(chǎn)讓很多國際大銀行遭受損失，它們連夜召開緊急會(huì)議，要出售資產(chǎn)套現(xiàn)。

在這個(gè)慘淡的市場中，高杠桿比率要求LTCM擁有足夠的現(xiàn)金支持保證金要求，LTCM曾經(jīng)篤信市場哪怕因小概率事件偏離了軌道，但總會(huì)回歸到正常水平的?？蒐TCM已經(jīng)沒有足夠的現(xiàn)金了，它面臨著被趕出賭場的危險(xiǎn)，流動(dòng)性不足把它推向了危機(jī)的邊緣。

最后，利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測證券價(jià)格相關(guān)性的數(shù)學(xué)模型也失靈了。LTCM所沽空的德國債券價(jià)格上漲，它所做多的意大利債券等證券價(jià)格下跌，對(duì)沖交易賴以生存的正相關(guān)變?yōu)樨?fù)相關(guān)，小概率事件還是偷襲了市場，高杠桿下LTCM一切資產(chǎn)猶如打了水漂，通通血本無歸。

結(jié)語

數(shù)學(xué)無法預(yù)測人性

1998年9月23日，美聯(lián)儲(chǔ)召集各大金融機(jī)構(gòu)的頭目，以美林、摩根大通銀行為首的15家國際性金融機(jī)構(gòu)注資37.25億美元購買LTCM90%的股權(quán)，共同接管了LTCM。2000年，該基金走向了倒閉清算的覆滅之路。

風(fēng)云變幻的市場就像個(gè)惡作劇的孩子，LTCM的轉(zhuǎn)瞬直下，使人們從投機(jī)市場中的美夢(mèng)驚醒，世上原來并不存在完美致勝的數(shù)學(xué)模型法寶，任何分析方法都有著它的瑕疵。

在自由化全球金融體系下，LTCM是數(shù)學(xué)金融的受益者，日益豐滿的數(shù)學(xué)模型+資本不受限制的自由流動(dòng)使得對(duì)沖基金能夠呼風(fēng)喚雨、攫取利潤，可這也成為了它的墳?zāi)埂?/p>

布萊克—斯科爾斯方程作為投資人的圣杯，開創(chuàng)了衍生工具的新時(shí)代，催生了巨大的全球金融產(chǎn)業(yè)。但衍生工具不是錢或者商品，它們是對(duì)投資的投資，對(duì)預(yù)期的預(yù)期。其造就了世界經(jīng)濟(jì)的繁榮，但也帶來了市場動(dòng)蕩，信用緊縮，導(dǎo)致銀行體系近于崩潰，經(jīng)濟(jì)暴跌。

然而，方程本身沒有問題，數(shù)學(xué)準(zhǔn)確而有用，限制條件也交代得很清楚。它提供了用于評(píng)估金融衍生產(chǎn)品價(jià)值的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，讓金融衍生產(chǎn)品成了可以獨(dú)立交易的商品。如果得到合理使用，在市場條件不合適條件下嚴(yán)禁使用，則結(jié)果很好。

但問題是總有人濫用它。市場中的一些不完美因素將使得權(quán)證的價(jià)格偏離BS模型計(jì)算的理論值，包括交易不能連續(xù)、存在避險(xiǎn)成本和交易費(fèi)用等。杠桿作用助長了金融衍生工具過度投機(jī)，貪婪使得其違背了投資初衷，成了一場不斷膨脹的泡沫賭博。金融業(yè)內(nèi)，人們稱B-S這個(gè)方程為“米達(dá)斯方程”，認(rèn)為它有把任何東西變成黃金的魔力。但市場忘了米達(dá)斯國王故事的結(jié)局。

B-S方程能定價(jià)期權(quán)，卻無法預(yù)測人性。這與牛頓的感慨如此類似：數(shù)學(xué)可以計(jì)算經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的軌跡，卻沒有辦法計(jì)算人性的瘋狂。