陳楊龍：基于協(xié)整理論的股指期貨期現(xiàn)套利研究

套利在國際金融市場上被機(jī)構(gòu)投資者廣泛利用，在成熟的商品期貨市場中，套利交易占總交易量的40%以上。作為中國內(nèi)地第一份金融期貨合約，滬深300指數(shù)期貨不僅為投資者提供了套期保值、投機(jī)獲利的工具，而且也是難得的套利平臺(tái)。
　　一、股指期貨期現(xiàn)套利可行性分析
　　現(xiàn)階段市場中存在的股指期貨期現(xiàn)套利方法歸結(jié)起來主要有三種：第一種是買入(或賣出)跟蹤指數(shù)的股票組合，賣出(或買入)同等價(jià)值股指期貨合約；第二種是買入(或賣出)跟蹤指數(shù)的基金，賣出(或買入)同等價(jià)值股指期貨合約；第三種是買入(或賣出)跟蹤指數(shù)的ETF，賣出(或買入)同等價(jià)值股指期貨合約。
　　期現(xiàn)套利的類型可分為正向套利和反向套利。正向套利是買入現(xiàn)貨同時(shí)賣出期貨；而反向套利是賣出現(xiàn)貨同時(shí)買入期貨。但我國證券市場目前尚不支持賣空股票和基金，因此現(xiàn)階段，進(jìn)行股指期貨期現(xiàn)套利可行操作只有買入現(xiàn)貨同時(shí)賣出期貨（融資融券實(shí)施后賣出現(xiàn)貨買入期貨也有實(shí)施的條件）。
　　考慮到自行買入股票組合跟蹤指數(shù)的累積誤差過大和指數(shù)基金業(yè)績導(dǎo)向致使跟蹤誤差較大，因此最可行的股指期貨期現(xiàn)套利為買入ETF同時(shí)賣出股指期貨。
　　根據(jù)滬深300股指期貨合約月份（當(dāng)月、下月及隨后兩個(gè)季月）的設(shè)計(jì)規(guī)則，不難發(fā)現(xiàn)，非季月合約存續(xù)期僅為2個(gè)月，季月合約存續(xù)期為6個(gè)月；同時(shí)，期貨合約以現(xiàn)貨均價(jià)為交割結(jié)算價(jià)將保證期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格在交割日幾乎完全趨同。所以，在以股指期貨結(jié)算規(guī)則保證期現(xiàn)價(jià)差歸零的情況下，為了擴(kuò)大期現(xiàn)套利的收益率，應(yīng)選擇上市合約中第四個(gè)合約（第二個(gè)季月）進(jìn)行套利。
　　所以，綜合考慮我國證券、期貨市場的現(xiàn)狀，我們認(rèn)為投資者進(jìn)行滬深300股指期貨套利的最佳選擇，是在一定價(jià)差下買入ETF，賣出股指期貨的第四個(gè)合約。
　　套利的核心的在于確定套利價(jià)差的合理區(qū)間。一般投資者往往直接將期貨與現(xiàn)貨價(jià)格相減，然后主觀判斷該價(jià)差是否存在套利機(jī)會(huì)，但這種方法雖然簡單直觀，但是缺乏計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論支持。因此從另外一個(gè)角度，需要引入一種新的方法——協(xié)整分析。（協(xié)整理論基礎(chǔ)略）
　　二、股指期貨期現(xiàn)套利的實(shí)證檢驗(yàn)
　　1.數(shù)據(jù)來源說明
　　為計(jì)算方便，文中的采用滬深300現(xiàn)貨指數(shù)（后文以SPOT表示）代替前文推薦的ETF凈值，因ETF較其跟蹤指數(shù)的年度誤差在4%左右，所以如此處理不會(huì)對(duì)套利收益造成重大不確定影響。期貨數(shù)據(jù)采用仿真交易的第四個(gè)合約連續(xù)價(jià)格（后文以IF04表示）。時(shí)間跨度為2006年10月30日至2010年1月20日。
　　2.SPOT和IF04走勢初步分析
　　圖1 SPOT和IF04走勢圖
　　

　　
　　由SPOT和IF04近三年收盤價(jià)做出的走勢比較圖顯示SPOT和IF04走勢長期保持一致。下面對(duì)兩者使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典理論進(jìn)行深入分析。
　　3.單位根檢驗(yàn)
　　協(xié)整分析要求兩列數(shù)據(jù)序列具有同階單位根，只有兩數(shù)據(jù)序列單位根具有同階性時(shí)進(jìn)行協(xié)整分析才有意義。本文使用使用ADF檢驗(yàn)（Augmented Dicky-Fuller）檢驗(yàn)變量是否為穩(wěn)態(tài)。最佳滯后期的選擇依據(jù)殘差符合無序列相關(guān)條件下，AIC 值最小的標(biāo)準(zhǔn)。各變量的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果如下：
　?。?）對(duì)SPOT進(jìn)行單位根檢驗(yàn)
　　原假設(shè)：SPOT具有一階單位根
　　表1 SPOT單位根檢驗(yàn)結(jié)果
　　

　　
　　檢驗(yàn)結(jié)果：ADF統(tǒng)計(jì)量的T值都大于1%、5%、10%對(duì)應(yīng)的臨界值，因而不能拒絕SPOT具有一階單位根，即SPOT非平穩(wěn)，于是對(duì)SPOT的一階差分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。
　?。?）對(duì)SPOT一階差分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)
　　原假設(shè)：SPOT一階差分具有一階單位根
　　表2 SPOT差分單位根檢驗(yàn)結(jié)果
　　

　　
　　檢驗(yàn)結(jié)果：ADF統(tǒng)計(jì)量的T值都小于1%、5%、10%對(duì)應(yīng)的臨界值，因而拒絕SPOT一階差分具有一階單位根，即SPOT一階差分不具有單位根，即SPOT差分是平穩(wěn)的。
　?。?）對(duì)IF04進(jìn)行單位根檢驗(yàn)
　　原假設(shè)：IF04具有一階單位根
　　表3 IF04單位根檢驗(yàn)結(jié)果
　　

　　
　　檢驗(yàn)結(jié)果：ADF統(tǒng)計(jì)量的T值都大于1%、5%、10%臨界值，因而不能拒絕IF04具有一階單位根，即IF04非平穩(wěn)，于是對(duì)IF04的一階差分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。
　　（4）對(duì)IF04一階差分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)
　　原假設(shè)：IF04一階差分具有一階單位根
　　表4 IF04差分單位根檢驗(yàn)結(jié)果
　　

　　
　　檢驗(yàn)結(jié)果：ADF統(tǒng)計(jì)量的T值都小于1%、5%、10%臨界值，因而拒絕IF04一階差分具有一階單位根，即IF04一階差分不具有單位根，即IF04差分是平穩(wěn)的。
　　上述檢驗(yàn)說明SPOT和IF04都不平穩(wěn)，而SPOT和IF04的一階差分都顯示平穩(wěn)，因此SPOT和IF04為一階單整，可以進(jìn)行協(xié)整分析。
　　4.協(xié)整分析
　　表5 IF04和SPOT的協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果
　　

　　
　　
　　協(xié)整分析結(jié)果顯示跡統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)以5%水平支持SPOT和IF04具有一個(gè)協(xié)整方程；最大特征值統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)以5%的水平支持SPOT和IF04之間具有一個(gè)協(xié)整方程。綜上，協(xié)整分析支持以95%的置信度水平支持SPOT和IF04之間具有一個(gè)協(xié)整方程。
　　5.格蘭杰因果檢驗(yàn)
　　表6 IF04和SPOT的格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果
　　

　　
　　格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果的F統(tǒng)計(jì)值說明無法拒絕SPOT對(duì)IF04有影響，也無法拒絕IF04對(duì)SPOT有影響的原假設(shè)，即因果檢驗(yàn)說明SPOT和IF04存在相互引導(dǎo)關(guān)系。但考慮到期貨仿真交易和證券市場運(yùn)行的運(yùn)行環(huán)境，我們應(yīng)該拒絕IF04對(duì)SPOT具有引導(dǎo)關(guān)系的結(jié)論，因此下文僅從SPOT對(duì)IF04具有引導(dǎo)關(guān)系進(jìn)行分析。
　　6.誤差修正模型
　　根據(jù)協(xié)整分析結(jié)果可以對(duì)SPOT和IF04進(jìn)行誤差修正模型處理，因此建立誤差修正模型。
　　針對(duì)SPOT對(duì)IF04引導(dǎo)效應(yīng)，首先進(jìn)行兩者的長期回歸分析，結(jié)果如下：
　　表7 SPOT對(duì)IF04進(jìn)行最小二乘法回歸
　　

　　
　　其次，對(duì)兩者進(jìn)行誤差修正模型分析，結(jié)果如下：
　　表8 SPOT為引導(dǎo)因素的誤差修正模型
　　

　　
　　于是得到CointEq= IF04-1.695*SPOT+1154.553。
　　圖2 CointEq序列直方圖
　　

　　
　　雖然由圖2得知本文CointEq序列并不符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，但可以通過CointEq序列的非置信區(qū)間進(jìn)行套利操作。
　　7.期現(xiàn)套利策略及效果檢驗(yàn)
　　通過計(jì)算CointEq序列第10分位數(shù)和第90分位數(shù)，可以模擬出CointEq序列在90%置信區(qū)間下的套利操作上下限。計(jì)算得CointEq序列的第10分位數(shù)和第90分位數(shù)分別為1357.78和-1106.77。
　　這樣，我們就獲得了建立套期頭寸的策略：
　　當(dāng)CointEq>1086.41，即當(dāng)CointEq大于其第90分位數(shù)時(shí)，我們就賣出IF04合約，買入現(xiàn)貨SPOT。
　　當(dāng)CointEq<-977.79，即當(dāng)CointEq小于其第10分位數(shù)時(shí)，我們就賣出現(xiàn)貨SPOT，買入IF04合約。
　　自建立套利頭寸后，當(dāng)CointEq回落至其第10分位數(shù)與其第90分位數(shù)之間時(shí)，我們就可以進(jìn)行反向操作，了結(jié)套利頭寸。
　　用上面的方法：我們發(fā)現(xiàn)在滬深300仿真交易運(yùn)行期間，共存在有23次套利機(jī)會(huì)；但考慮到現(xiàn)貨市場不存在賣空現(xiàn)貨的工具，因此“賣出現(xiàn)貨、買入股指”的操作方式不具可行性，因此我們不計(jì)算其買賣機(jī)會(huì)。如下是“買現(xiàn)貨、買股指”的操作方式提供的交易機(jī)會(huì)。
　　表9 樣本數(shù)據(jù)實(shí)證結(jié)果
　　
　　

　　
　　注：建倉價(jià)差指建倉時(shí)CointEq序列值，平倉價(jià)差指平倉時(shí)CointEq序列值，而非簡單兩個(gè)合約價(jià)格相減。
　　從統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可以得出，單次收益率都超過10%，而且平均持倉時(shí)間為10天，累計(jì)收益竟然達(dá)到30倍。試想，如果考慮放大風(fēng)險(xiǎn)（將置信度由90降低為80%）、期貨市場的杠桿效應(yīng)、以及選擇更有利的套利入場和出場點(diǎn)位，收益率無疑將更加吸引人。
　　值得注意的是，因?yàn)槠谪洈?shù)據(jù)采用仿真交易數(shù)據(jù)，仿真交易的失真造成了期現(xiàn)價(jià)差不合理現(xiàn)象長期存在，從而增加了理論上的套利機(jī)會(huì)和收益。數(shù)據(jù)顯示2007年和2008年分別存在5次和4次套利機(jī)會(huì)，而2009年發(fā)生了一次，且收益率明顯低于2007和2008年平均收益率，這也說明隨著仿真交易運(yùn)行時(shí)間的增加，仿真交易的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能也逐步提高。
　　仿真交易價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能的逐步提升讓我們有理由相信，一旦股指期貨正式上市運(yùn)行，期貨合約需要一定的時(shí)間才能夠真正實(shí)現(xiàn)價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，這將會(huì)為股指期貨投資者提供了足夠豐厚的低風(fēng)險(xiǎn)套利收益。

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