本文通過選取09年1月5日至9月23日的1小時(shí)高頻數(shù)據(jù)，利用協(xié)整方法建立LLDPE期貨911合約及1001合約之間長(zhǎng)期均衡關(guān)系，根據(jù)協(xié)整方程得到其殘差序列并分析，在一定的可信度的基礎(chǔ)上建立跨期套利頭寸，并設(shè)定相應(yīng)套利區(qū)間及止損位，從而獲得統(tǒng)計(jì)套利的程序化交易模型。

協(xié)整分析在于發(fā)現(xiàn)變量間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，對(duì)于偏離長(zhǎng)期均衡的短期波動(dòng)引入誤差修正機(jī)制后可以很好地刻畫變量間的長(zhǎng)短期均衡關(guān)系，通過協(xié)整方法對(duì)不同月份到期的期貨合約價(jià)格序列進(jìn)行分析，可以得到價(jià)差（spread）序列或者說殘差序列的分布狀況。依據(jù)數(shù)量化模型理性選擇適當(dāng)?shù)牟呗越⒖缙谔桌灰最^寸，擯棄傳統(tǒng)的主觀預(yù)期未來價(jià)差變動(dòng)方向的高風(fēng)險(xiǎn)跨期套利交易思路，降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)穩(wěn)定獲取價(jià)差交易的收益，同時(shí)其涉及參數(shù)比較少，參數(shù)容易估計(jì)，便于實(shí)際操作。
 
　　本文將利用協(xié)整方法建立LLDPE期貨不同月份合約之間長(zhǎng)期均衡關(guān)系，然后根據(jù)長(zhǎng)期均衡關(guān)系得到其殘差序列，分析殘差序列，在一定的可信度的基礎(chǔ)上建立跨期套利頭寸。
 
　　數(shù)據(jù)選取
 
　　選擇近月合約911和遠(yuǎn)月合約1001的2009年1月5日至9月23日的1小時(shí)高頻數(shù)據(jù)，使得樣本個(gè)數(shù)有896個(gè)，能夠滿足協(xié)整理論長(zhǎng)期趨勢(shì)的需要。
 
　　協(xié)整檢驗(yàn)
 
　　對(duì)911合約和1001合約及一階差分序列作ADF單位根檢驗(yàn)，在1%的檢驗(yàn)水平上，結(jié)果如下表所示：
 
　　結(jié)果表明，911及1001合約價(jià)格均為非平穩(wěn)序列，但其一階差分在1%的顯著水平上為平穩(wěn)序列，因此均為一階單整序列。對(duì)其作Johansen協(xié)整性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：
 
　　從輸出結(jié)果看，有跡統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)有78.87 15.49，3.42 3.84，所以拒絕了無協(xié)整關(guān)系的零假設(shè)，同時(shí)接受存在至多1個(gè)協(xié)整關(guān)系的零假設(shè)，說明1001和911序列存在協(xié)整關(guān)系，其標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整參數(shù)向量為（1，-0.988）’，表明1001合約和911合約的套利組合比例為1：0.988，由于合約數(shù)量以整數(shù)計(jì)算，故比例為1：1。
 
　　進(jìn)一步進(jìn)行誤差項(xiàng)修正模型的估計(jì)（VCE），如下表：
 
　　價(jià)差分析
 
　　協(xié)整檢驗(yàn)得到的殘差方程為：
 
　　CointEq1=LL1001-0.990648*LL911-138.0935
 
　　這里的CointEq1其實(shí)就是1001合約與911合約的價(jià)差，這種價(jià)差與通常合約價(jià)格簡(jiǎn)單相減所得的價(jià)差相比，具有良好的統(tǒng)計(jì)特征，便于進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)推斷與估計(jì)。
 
　　根據(jù)上式得到一個(gè)價(jià)差序列（spread），進(jìn)一步對(duì)其統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行分析，分析結(jié)果如下：
 
　　從上圖我們看到spread的JB統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的P值為0.000，所以接受原假設(shè)即價(jià)差服從正態(tài)分布，均值是1.9888，標(biāo)準(zhǔn)差是120.46。
 
　　為便于該序列數(shù)據(jù)集中化，根據(jù)均值將價(jià)差中心化，即：MS=spread-mean (mean=1.9888)。

由于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)證明價(jià)差序列是一個(gè)白噪聲序列，那么其上下邊界可以設(shè)為 標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差是120.46），并設(shè)止損值為正負(fù)2倍標(biāo)準(zhǔn)差，由此得到如下套利交易圖：
 
　　具體套利策略：
 
　　1、 當(dāng) 后再次回調(diào)至 時(shí)，買入1張LL1001合約的同時(shí)賣出1張LL911合約，
 
　　（1）若MS回調(diào)至均值后并繼續(xù)上行，則在到達(dá) 時(shí)獲利了結(jié)；
 
　?。?）若MS未上行至 即有所回調(diào)，則平倉(cāng)了結(jié)
 
　　2、 當(dāng) 后再次下探至 時(shí)，賣出1張LL1001合約的同時(shí)買入1張LL911合約
 
　?。?）若MS下探至均值后并繼續(xù)下行，則在到達(dá)- 時(shí)獲利了結(jié)；
 
　　（2）若MS未下探至- 即有所上行，則平倉(cāng)了結(jié)
 
　　3、當(dāng)MS沒有如期回歸，而是振蕩至 區(qū)間外，則以 為止損作平倉(cāng)了結(jié)。
 
　　小結(jié)
 
　　利用協(xié)整關(guān)系建立模型進(jìn)行期貨合約的跨期套利，從本質(zhì)上是一種統(tǒng)計(jì)套利，利用不同到期月份合約間價(jià)差偏離長(zhǎng)期均衡狀態(tài)構(gòu)建對(duì)沖套利頭寸獲利的交易行為。該方法有別于純粹利用近期和遠(yuǎn)期合約走勢(shì)的單純投機(jī)套利交易行為，為套利交易提供了一種更為理性的思路和方法。
 
　　本文僅對(duì)運(yùn)用該方法對(duì)LL期貨的跨期套利進(jìn)行了初步分析，考慮到911和1001合約在2-4月份并不活躍，前期的價(jià)差波動(dòng)頻繁并不能構(gòu)成有效的套利機(jī)會(huì)，后續(xù)還可以繼續(xù)跟蹤。同時(shí)，后續(xù)研究還可分別設(shè)定不同的套利上下邊界及止損位，來計(jì)算套利成功次數(shù)及盈利率，通過比較獲得實(shí)際最優(yōu)套利區(qū)間；或者將主力合約連續(xù)為一個(gè)序列，主力合約的后一月或后兩月合約連續(xù)為一個(gè)序列，從而獲得更長(zhǎng)的數(shù)據(jù)支持，并能反映出每年某些合約的季節(jié)性套利機(jī)會(huì)。

基于協(xié)整理論的連塑跨期套利初步研究