EmanuelDerman是高盛公司數(shù)量策略部門的董事總經(jīng)理，這篇文章是他在第十屆全球風(fēng)險(xiǎn)年會(huì)上的講演。

在任何一個(gè)領(lǐng)域，建立模型的目的是什么？比較清楚的是，模型的目的是用來預(yù)測未來或者控制未來，我在這里的任務(wù)就是預(yù)測一個(gè)關(guān)于預(yù)測未來的領(lǐng)域的未來。為了這個(gè)目標(biāo)，我必須說明我們現(xiàn)在身處何地。什么模型現(xiàn)在正在起作用，為什么這些模型能夠起作用，我的觀點(diǎn)或許有點(diǎn)局限，因?yàn)槲冶蛔鳛橐粋€(gè)自然科學(xué)家而不是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家培養(yǎng)。在過去的十年里，以為那些以交易復(fù)雜證券-大部分是衍生品-謀生的人開發(fā)模型和系統(tǒng)為樂，并以此謀生。這些工作非常有趣，這個(gè)領(lǐng)域雖然范圍有限，但卻是我了解麾盡的一個(gè)領(lǐng)域。

我首先將描述一下今天的衍生品交易環(huán)境。和大量分散的數(shù)據(jù)，信息和交易紀(jì)錄做斗爭，雄心勃勃地嘗試用自然科學(xué)中的經(jīng)典工具來描述各種現(xiàn)象背后的規(guī)律，有些時(shí)候獲得了異乎尋常的成功，人們通常會(huì)擔(dān)心模型風(fēng)險(xiǎn)。但我認(rèn)為最大的風(fēng)險(xiǎn)來自運(yùn)營過程，例如管理風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)而不是模型風(fēng)險(xiǎn)。有這個(gè)印象之后，你就能理解為什么在高盛，除了建立模型、寫文章和走訪客戶，我們這個(gè)有30個(gè)人的權(quán)益衍生品策略小組中，只有4到5個(gè)人參與建模工作、分離金融變量，研究它們之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，用微分方程和統(tǒng)計(jì)相關(guān)度來描述這些關(guān)系，并解出這些問題，最后寫程序?qū)崿F(xiàn)。

這些模型被怎樣運(yùn)用？

簡單來說，用來給做市商和私人交易的交易所期權(quán)和OTC期權(quán)定價(jià)；用來計(jì)算和對沖暴露在不同國家和貨幣的組合中的風(fēng)險(xiǎn)；用來轉(zhuǎn)換報(bào)價(jià)到隱含波動(dòng)率；用來建立結(jié)構(gòu)衍生品；用系統(tǒng)來找出公平價(jià)格和市場價(jià)格之間的不同；對用來套利的公司金融工具進(jìn)行估價(jià)和對沖。最后，為了估計(jì)公司級的在險(xiǎn)價(jià)值，我們也用模型來直接檢驗(yàn)非衍生證券。模型是重要的，因?yàn)槲覀兊膽?yīng)用建立在它之上，但是建構(gòu)這些模型卻只占用了很少的資源。為什么和程序員和系統(tǒng)架構(gòu)者比起來，建模者會(huì)這么少？更有趣的是，為什么在權(quán)益市場中，建模者又要比在固定收益市場中少？衍生品和非線性StephonRoss教授在PalgraveDictionaryofEconomics中這樣表述："期權(quán)定價(jià)理論不僅是金融學(xué)，而且是所有經(jīng)濟(jì)學(xué)中最成功的理論。"這一點(diǎn)看起來毫無疑問，但問題是：為什么這個(gè)理論會(huì)運(yùn)作得這么好？我認(rèn)為原因在于期權(quán)定價(jià)理論中的基本問題是為了對混合、非線性的證券進(jìn)行定價(jià)，期權(quán)理論雖然精巧但卻是并不完美的近似。我不認(rèn)為那是一種缺點(diǎn)，交易員直覺地使用期權(quán)理論，以波動(dòng)率或者概率的簡單，線性變化來理解價(jià)格變化中復(fù)雜的、非線性的模式。他們把復(fù)合衍生品看做簡單證券的組合，他們線性思考波動(dòng)率和概率的變化，并且用模型轉(zhuǎn)換為價(jià)格中的非線性變化。

在被交易的證券的現(xiàn)實(shí)世界中，Black、Scholes和Merton的假設(shè)很少能被嚴(yán)格滿足。但是他們把復(fù)合衍生品看作股票和債券的組合的觀點(diǎn)抓住了真理的核心，為模型的健壯性提供了基礎(chǔ)。同樣的策略把一些復(fù)雜的東西看作簡單事物的非線性組合是收益率曲線模型的基礎(chǔ)，在這種思路下，可以把互換看作一些債券組合的逼近。同樣，隱含樹模型認(rèn)為奇異期權(quán)是不同交割價(jià)和到期日的vanilla期權(quán)組合的逼近。期權(quán)理論能夠很好的運(yùn)作是因?yàn)樗窍鄬Φ囟皇墙^對地定價(jià)，一個(gè)必要條件就是被學(xué)術(shù)界蔑視的對價(jià)格調(diào)整的主張：沒有使得衍生品價(jià)格和基礎(chǔ)證券的價(jià)格在一些條件下相符合的努力,價(jià)格的相對性就沒有基礎(chǔ)?；鶞?zhǔn)證券和線性股票期權(quán)可以和分子由不可見的原子組成相類比，我們用這個(gè)原理來理解基本的化學(xué)和合成過程。這里，股票是原子：衍生品的不可約的組成部分。但這種相似性也是有限的。在物理學(xué)中，我們有對原子物理基本原則的深刻了解從而來支持化學(xué)，但是在金融學(xué)中，我們了解期權(quán)的原理、分子化學(xué)，更多于對股票原理的理解。這并非沒有先例，19世紀(jì)的化學(xué)領(lǐng)先于20世紀(jì)的物理學(xué)。在現(xiàn)在，我們的股票模型缺少深刻的結(jié)構(gòu)和堅(jiān)實(shí)的原理。于是，大部分的傳統(tǒng)的權(quán)益模 型專注于數(shù)據(jù)之上。但在債券上，情況有所不同。雖然他們是固定收益市場的基礎(chǔ)，利率從債券價(jià)格中獲得，但是人們把利率看作基準(zhǔn)證券，把債券價(jià)格看作非線性衍生品種。于是，即使最簡單的金融工具也是非線性的，需要利用數(shù)學(xué)來近似逼近，那就是為什么在固定收益領(lǐng)域有比在權(quán)益市場中多得多的數(shù)量建模員和計(jì)算機(jī)科學(xué)家。傳統(tǒng)模型的局限性傳統(tǒng)模型能在哪里使用？“理論”，在自然科學(xué)中，意即，找出基本變量，并且利用他們之間的基本動(dòng)態(tài)關(guān)系來描述世界的其他部分。但是自然科學(xué)理論是人和上帝的游戲，利用一些顯見的變量，例如位置和動(dòng)量，及一些基本原理，如Newton^’s，我們相信獨(dú)立于人類的存在，永遠(yuǎn)正確。我不相信這種獨(dú)立性象看上去那么顯然，最近的宇宙學(xué)理論說我們的宇宙有很多小宇宙所構(gòu)成，每一個(gè)都是收縮的，并且每一個(gè)都有不同的原理。（譯者注：超弦理論認(rèn)為物質(zhì)最小單位不是 原子，夸克，而是尺度更小的弦，弦的運(yùn)動(dòng)形成了很多個(gè)小宇宙，也就是數(shù)學(xué)上的Calabi-Yau流形，每一個(gè)這樣的流形都是卷曲的，由于很小所以并不能 看到，我們在現(xiàn)實(shí)世界中只能觀察到三個(gè)維度，如果再加上時(shí)間就是四維。）

在金融世界中，相反的，是人與人之間的游戲。但是人類的金融變量很清楚并不是普適，他們是一些數(shù)量，期望收益和期望風(fēng)險(xiǎn)，不可能獨(dú)立于人而存在，只有人才會(huì)有期望。并且這些變量常常是隱藏的或者觀察不到，他們是只能從一些其他交易的數(shù)量所觀察到的隱含變量的理論的一部分。但是人的期望和策略都是暫時(shí)的，不象物理學(xué)家的永恒的上帝。因此金融模型從來不能提供象物理學(xué)中8位精度那樣的預(yù)測。工程上的進(jìn)步常常跟隨著科學(xué)理解上的進(jìn)步，工業(yè)革命起于力學(xué)和熱力學(xué)，計(jì)算機(jī)革命需要布爾代數(shù)和固態(tài)物理。剛剛開始的基因工程和免疫學(xué)的生物工程革命，需要DNA結(jié)構(gòu)和基因密碼。最后，我不認(rèn)為物理學(xué)和基因?qū)W是金融和經(jīng)濟(jì)學(xué)可以適用的模型。物理學(xué)有不可交換法則，有通過數(shù)學(xué)形式表達(dá)的很強(qiáng)的預(yù)測力量，你一般會(huì)預(yù)期物理學(xué)的教科書純粹和嚴(yán)格。金融學(xué)有很少的動(dòng)態(tài)原理和很弱的預(yù)測能力，你大概預(yù)期它的教科書將會(huì)有些粗略。那么為什么現(xiàn)在金融學(xué)書常?？瓷先ハ蠹償?shù)學(xué)，充滿了公理，而物理學(xué)看上去更象是應(yīng)用數(shù)學(xué)？公理化的程度看上去和實(shí)用型成反比。這種不自然的不均衡讓我想起了倒轉(zhuǎn)收益率曲線，或者權(quán)益市場中固定不變的偏度，如果不隱含著崩潰，那么它能夠持續(xù)多久？

Black,Scholes和Merton是衍生品領(lǐng)域中的牛頓，他們不僅創(chuàng)造了，而且完備了整個(gè)領(lǐng)域，金融學(xué)中唯一以原理而成熟的工業(yè)革命。我們現(xiàn)在生活在牛頓之后的世界，還要等很久愛因斯坦才能出現(xiàn)，我們還將不斷地看到衍生品模型的擴(kuò)展和相對定價(jià)的發(fā)展，我們還有什么可以預(yù)測？有效想法的擴(kuò)展期權(quán)定價(jià)理論用到了以下幾個(gè)原理：（1）一價(jià)定律；（2）期權(quán)復(fù)制的動(dòng)態(tài)策略；（3）基準(zhǔn)證券的對數(shù)正態(tài)發(fā)展；（4）模型對已知市場價(jià)格的調(diào)整。我們能期望這些原則有什么擴(kuò)展？

理性勝于巫術(shù)

期權(quán)理論是理性和謹(jǐn)慎的，在邏輯的基礎(chǔ)上建立。它非常數(shù)學(xué)化，但數(shù)學(xué)是第二位的。數(shù)學(xué)是表達(dá)動(dòng)態(tài)的語言。還有許多交易員，甚至期權(quán)交易員，對數(shù)學(xué)，對奇怪的數(shù)字，魔術(shù)，模式，曲線擬合和預(yù)測有一種沒有理由的品味。我想我們還會(huì)不斷見到關(guān)于依賴真實(shí)世界想法的用數(shù)學(xué)形式表達(dá)的成功模型，而不僅僅只是數(shù)學(xué)公式。

更好的根據(jù)真實(shí)世界調(diào)整理論。真實(shí)世界違背大部分的期權(quán)定價(jià)原則，流動(dòng)性問題和交易費(fèi)用削弱了一價(jià)定律。波動(dòng)性是隨機(jī)的，復(fù)制既不是連續(xù)也不是免費(fèi)的。結(jié)果是，當(dāng)你重新對沖，允許小的，但是不可避免的，現(xiàn)實(shí)和對沖波動(dòng)律之間的不一致。模擬可以說明"無風(fēng)險(xiǎn)對沖"期權(quán)的損益有令人驚奇的大的方差，你或許會(huì)奇怪，期權(quán)交易怎樣獲得利潤。

我想真相就是大部分的交易員并不是完全了解他們利潤和損失的來源，我期望可以有更多的關(guān)于現(xiàn)實(shí)環(huán)境中期權(quán)損益表實(shí)際的分析。Leland1985年的關(guān)于交易費(fèi)用的文章是一個(gè)好的開始。更近的，AjayGupta(July1997,page37)在風(fēng)險(xiǎn)雜志上的一篇文章開始研究隱含波動(dòng)率和現(xiàn)實(shí)波動(dòng)率之間不一致的影響，在精神上和我們在高盛做的分析一致。

遠(yuǎn)期作為基礎(chǔ)

過去20年中模型的進(jìn)步和利用遠(yuǎn)期價(jià)格而不是即時(shí)價(jià)格作為模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有很多的關(guān)系，這是heath,Jarrow和Morton(1992)對收益率曲線建模的本質(zhì)，同樣的想法能應(yīng)用到波動(dòng)率上面。最近Brace,Gatared&Musiela(1997),Jamshidian(1996) 和其他一些關(guān)于利率的市場模型與這個(gè)概念有很近的聯(lián)系。

調(diào)整(Calibration)

一個(gè)好的交易模型必須既和已知流動(dòng)證券的價(jià)格符合，又能實(shí)際地反映未來市場變量的變動(dòng)范圍。很少有模型滿足這一點(diǎn)，學(xué)術(shù)界偏好那些理想的發(fā)展模型，但是對沖的實(shí)務(wù)者不能沒有很好擬合數(shù)據(jù)的模型，用一個(gè)錯(cuò)誤估計(jì)債券價(jià)格的模型給債券期權(quán)定價(jià)沒有什么好處。如果我一定要選擇，我認(rèn)為確定性更好，先得到證券的正確價(jià)格，并且希望對隨機(jī)的估計(jì)誤差有一定的魯棒性。顯然，這不太完美，我希望看到在構(gòu)建既和市場價(jià)格擬合，又有現(xiàn)實(shí)發(fā)展的模型方面有進(jìn)展。

隱含變量的智慧

在金融中，很少有對未來價(jià)格的知識(shí)。隱含價(jià)格是使模型符合市場的理性預(yù)期，提供了最好（有時(shí)候是唯一）的對人們預(yù)期的洞察。在最近的股票市場調(diào)整中，崩潰前不同交割價(jià)的期權(quán)的隱含波動(dòng)率給出了崩潰后評價(jià)隱含波動(dòng)率水平和方差的一個(gè)很好的指標(biāo)。我希望看到基于隱含變量、隱含遠(yuǎn)期利率、相關(guān)系數(shù)和信用躍遷，模型繼續(xù)在實(shí)用性和復(fù)雜性上面發(fā)展。

交易變量作為隨機(jī)因子

幾年以前，有一股傾向，在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的任何主要成分上建立隨機(jī)模型，不管它們有多么地不自然?，F(xiàn)在的情況是，對那些有代表性的交易工具進(jìn)行建模，我們可以感覺到這些傾向。利率的市場模型在這方面的發(fā)展是有吸引力的一步，他們直接對可交易的，離散的證券的發(fā)展建立模型，并且直覺地驗(yàn)證簡單的定價(jià)公式。我喜歡那些可以掌握透徹的隨機(jī)因子的模型，金融學(xué)還沒有成熟到可以依賴一些深?yuàn)W的動(dòng)態(tài)變量。

計(jì)價(jià)單位變換(changeofnumeriare)

這種方法，最早由Margrabe(1978)提出。當(dāng)我們以另外一種貨幣的角度觀察的時(shí)候，可以簡化復(fù)雜的問題為簡單的，已經(jīng)被解決的問題。這種技巧已經(jīng)一再地得到使用，價(jià)值有限的技術(shù)優(yōu)化，優(yōu)化對那些不在這個(gè)行業(yè)里面生活的人聽上去很有活力。但是在現(xiàn)實(shí)的金融中，我沒有發(fā)現(xiàn)它的作用。我有些尷尬的承認(rèn)，在我們高盛的權(quán)益期權(quán)小組中很少使用優(yōu)化程序。在工程上一些原則可以很清楚地得到理解，或者在類似旅行者、推銷員，類型問題上其中一條路經(jīng)由所有可能的路徑，每一條路徑的長度都知道優(yōu)化有明顯的作用。在金融理論中，相反，每一個(gè)情景都不是準(zhǔn)確的有一個(gè)粗糙的利率模型，一個(gè)粗糙的提前支付模型和其他一些錯(cuò)誤的模型。雖然平均起來能夠去除其中許多錯(cuò)誤，但是使用優(yōu)化卻有可能加強(qiáng)這些錯(cuò)誤。所以我個(gè)人很懷疑優(yōu)化在金融中的應(yīng)用，雖然并不是說他永遠(yuǎn)沒有意義，只是應(yīng)該被謹(jǐn)慎的使用。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型，提供了最早得到Black-Scholes方程的框架，關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的想法滲透近交易的所有想法中，但是在現(xiàn)實(shí)中，我們很少用它。

高維問題

金融理論看上去在用到那些小維度的問題上有更高的成功性，新的方向基準(zhǔn)（Underlyer）模型，我們需要高級的基準(zhǔn)模型，但是我們?nèi)鄙俪藢?shù)正態(tài)之外的更好的一般的規(guī)律。在現(xiàn)實(shí)世界中，有胖尾，跳躍，匯率帶和其他一些異?，F(xiàn)象。經(jīng)典物理從一個(gè)粒子的確定運(yùn)動(dòng)開始，并且漸漸發(fā)展到統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象。在金融中，即使一個(gè)股票也存在著不確定性。最廣闊的理論發(fā)展將是一些關(guān)于基準(zhǔn)的新理論，可能有一種方法“衍生化”基準(zhǔn)為一些更加基本的變量。但我現(xiàn)在不知道會(huì)是什么，從行為金融學(xué)到混沌理論，都在尋找實(shí)際應(yīng)用。

計(jì)算機(jī)和電子市場

計(jì)算機(jī)還將是金融市場發(fā)展的推動(dòng)力，高速計(jì)算機(jī)允許電子市場象交易股票一樣交易期權(quán)，期望更快的交易，更少的中間化，更直接的資本連接。交易系統(tǒng)不得不適應(yīng)這些變化，在電子市場中快速接觸信息變得更加重要，有限的人工智能模型將會(huì)在大信息量和邏輯簡單的領(lǐng)域找到應(yīng)用，規(guī)則系統(tǒng)將會(huì)很好地工作。與模型相比，更容易看到計(jì)算機(jī)能力的優(yōu)勢，計(jì)算機(jī)提升了顯示和檢驗(yàn)多維風(fēng)險(xiǎn)情況的價(jià)值。

市場微結(jié)構(gòu)

大部分的金融模型都假設(shè)經(jīng)濟(jì)均衡，市場微結(jié)構(gòu)的模型中如何達(dá)到均衡的方法正在變得一個(gè)豐富的領(lǐng)域。我最近聽了在數(shù)量分析師協(xié)會(huì)上加州理工的CharlesPlott的一個(gè)有趣的講演，用來觀察定價(jià)均衡的方法。這種類型的工作最后將會(huì)幫助市場交易系統(tǒng),并且使他們和硬件，軟件有更緊密的聯(lián)系。

統(tǒng)計(jì)套利

我不能在這里確定的預(yù)測，我經(jīng)常被物理和金融中統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的差別而震動(dòng)。在物理學(xué)中，力學(xué)的微觀原理和熱力學(xué)的微觀原理最后都可以用統(tǒng)計(jì)力學(xué)做解釋。在金融學(xué)中，微觀直覺和微觀原理同時(shí)不存在，但是數(shù)量建模者還是喜歡用統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化。Value-At-Risk.Var問題通常是操作性的，你怎樣在一個(gè)時(shí)間一個(gè)地方得到整個(gè)公司的頭寸和定價(jià)參數(shù)，你可以運(yùn)行一個(gè)蒙特卡羅模擬來獲得預(yù)期損失。這種方法很有用，但卻不能代替對衍生品交易帳簿的更細(xì)節(jié)的情景分析，以及常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，沒有什么理解復(fù)雜性的捷徑。如何從交易環(huán)境中的組合風(fēng)險(xiǎn)管理的角度來看待這個(gè)問題，可以參看Litterman(1996)。從理論的角度，可以參考康奈爾大學(xué)的DavidHeath等寫的關(guān)于對Value-at-Risk的一致測量需要公理的一些有趣的文章。

在模型世界中最近的一些社會(huì)文化變化，你不需要再為在電梯中討論數(shù)學(xué)而道歉，因?yàn)檫@已然成為一種很酷的表現(xiàn)。金融理論看上去正在從各個(gè)方向走出大學(xué)中的商學(xué)院，一面走向科學(xué)，一面走向?qū)嵺`。另外，高級金融研究正在華爾街蓬勃地發(fā)展，和大學(xué)相比，甚至有過之而無不及。有大量的金融理論學(xué)術(shù)研究者投入銀行業(yè)，即使是實(shí)務(wù)者寫的教科書也會(huì)引用各種理論。另一方面，金融理論正在成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一門課程，數(shù)學(xué)系提供金融工程學(xué)位，數(shù)學(xué)家寫了很多關(guān)于期權(quán)定價(jià)的書本，使得應(yīng)用數(shù)學(xué)家不需要很多努力就可以獲得期權(quán)定價(jià)的博士學(xué)位。期權(quán)定價(jià)模型正在變得商品化，很便宜就可以得到，開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng)的公司將會(huì)變得更加普遍，風(fēng)險(xiǎn)咨詢將會(huì)變得平常和普通。大的公司還是愿意自己來完成這一切，但對一些小一點(diǎn)的公司而言，可以在市場上買到大部分他們所需要的服務(wù)結(jié)論從和交易員一起工作的角度，我認(rèn)為模型就象是量子物理學(xué)家所用的思想實(shí)驗(yàn)，在腦子里面，或是在紙上，對物理世界，現(xiàn)實(shí)世界做想象的壓力測試，從而獲得對世界認(rèn)識(shí)的一些矛盾看法。愛因斯坦在思考狹義相對論的時(shí)候，考慮這樣一個(gè)問題：如果他坐在光線上，將會(huì)發(fā)生什么？薛定鄂對量子力學(xué)的深刻思考使得他考慮下面這個(gè)問題：想象一只關(guān)在封閉盒子中的放射原子貓（薛定鄂貓），你的觀察使得它會(huì)觸發(fā)一個(gè)計(jì)數(shù)器從而釋放毒氣。我想這才是金融中數(shù)學(xué)模型的正確用法。大部分時(shí)候，世界的運(yùn)作并不和模型相一致，模型是為了和現(xiàn)實(shí)做逼近，用一些你能想到的可觀察的變量。因此，你可以問自己，如果波動(dòng)性變化或者收益率曲線變化，會(huì)發(fā)生什么？你會(huì)獲得一個(gè)你可以理解并描述的數(shù)字。當(dāng)你觀察用數(shù)量模型來對復(fù)雜的證券進(jìn)行定價(jià)和對沖時(shí)，你必須要有好奇心，而且必須是一個(gè)懷疑論者。 考慮一個(gè)抵押債券，你用一個(gè)半接近現(xiàn)實(shí)的利率發(fā)展模型和一個(gè)粗糙的模型來模擬提前支付，模擬上千次的未來情景來對抵押債券的曲率進(jìn)行估價(jià)，然后你按照這個(gè)價(jià)格支付。這即使不算非?；闹?，也有一點(diǎn)令人驚奇。相信這個(gè)模型的最強(qiáng)烈的理由，只是因?yàn)檫@個(gè)模型是基于理性和深刻地思考，而且沒有比更好的方法，這種情況還會(huì)繼續(xù)，但我想這其實(shí)是一個(gè)好消息。