金融數(shù)學，又稱數(shù)理金融學等，是利用數(shù)學工具研究金融現(xiàn)象，通過數(shù)學模型進行定量分析，以求找到金融活動中潛在的規(guī)律，并用以指導實踐。金融數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學與計算機技術(shù)在金融領(lǐng)域中的結(jié)合應用。目前，金融數(shù)學發(fā)展很快，是目前十分活躍的前言學科之一。

金融數(shù)學的發(fā)展曾兩次引發(fā)了“華爾街革命”。上個世紀50年代初期，馬克維茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數(shù)學工具給出了在一定風險水平下按不同比例投資多種證券，收益可能最大的投資方法，引發(fā)了第一次“華爾街革命”。 馬克維茨也因此獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎。1973年，美國金融學家布萊克和舒爾斯用數(shù)學方法給出了期權(quán)定價模型，推動了期權(quán)交易的發(fā)展，期權(quán)交易很快成為世界金融市場的主要內(nèi)容，成為第二次“華爾街革命”。 2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎第三次授予以數(shù)學為工具分析金融問題的美國經(jīng)濟學家恩格爾和英國經(jīng)濟學家格蘭杰，以表彰他們分別用“隨著時間變化易變性”和“共同趨勢”兩種新方法分析經(jīng)濟時間數(shù)列給經(jīng)濟學研究和經(jīng)濟發(fā)展帶來巨大影響。

不僅僅是理論界在金融數(shù)學領(lǐng)域取得巨大的成就。實務投資派也運用金融數(shù)學模型在市場中取得了巨大的盈利。

數(shù)學教授出身的“模型先生”詹姆斯·西蒙斯（JamesSimons）連續(xù)兩年在對沖基金經(jīng)理人收入排行中位列第一。2005年，西蒙斯成為全球收入最高的對沖基金經(jīng)理，凈賺15億美元，去年，他收入高達17億美元，差不多是索羅斯的兩倍。

68歲的西蒙斯是世界級的數(shù)學家，也是最偉大的對沖基金經(jīng)理之一。他24歲就出任哈佛大學數(shù)學系教授，曾與著名華裔數(shù)學家陳省身一同創(chuàng)立了Chern-Simons幾何定律，該定律成為理論物理學的重要工具。西蒙斯和他的文藝復興科技公司是華爾街一個徹底的異類，公司從不雇用華爾街人士，而是靠數(shù)學模型捕捉市場機會，用電腦作出交易決策，是這位超級投資者成功的秘訣。

“對積理論”也是用數(shù)學模型捕捉市場機會，量化資金管理，用計算機系統(tǒng)發(fā)出交易信號，通過大量的短線交易，達到穩(wěn)定累盈的結(jié)果。

模型先生們究竟是怎樣用“數(shù)學模型”進行投機交易的呢？

“數(shù)學模型”方法是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化數(shù)學語言，概括的或近似地表述出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。

采用“數(shù)學模型”做交易，相對于常用的技術(shù)分析、基本分析等方法有如下優(yōu)勢：

首先，交易更加精確量化。

技術(shù)分析、基本分析等方法的缺陷都是不能做到完全的精確量化。

技術(shù)分析主要是用來分析交易的進場、出場點的，是抉擇交易時機的一種方法。技術(shù)分析理論的主要的代表有道氏理論、波浪理論、江恩法則等。主要分析方法有K線（日本線）理論、切線理論、形態(tài)理論、量價關(guān)系理論。主要的分析指標包括：趨勢型指標、超買超賣型指標、人氣型指標、大勢型指標等內(nèi)容。技術(shù)指標大多是線型的公式來表達價格漲落與歷史價格成交量之間的關(guān)系。由于價格運動的復雜性用線型公式是無法概括表述的，所以存在技術(shù)指標時好時壞的現(xiàn)象。用幾套技術(shù)指標疊加做出的系統(tǒng)，同樣解釋不了價格的運動。因為大多技術(shù)指標編制的思路及出發(fā)點雷同，趨向性一致，所以造成了好用都好用，不好用都無奈的現(xiàn)象。技術(shù)分析是成千上萬證券市場投資者經(jīng)驗的結(jié)晶，它更像一門藝術(shù)。其一，在它的各種理論體系中，從定義到規(guī)則，都帶有明顯的經(jīng)驗總結(jié)色彩，不具備嚴格的數(shù)學推理過程；其二，它包含的理論很多，每位技術(shù)分析家都有不同的見地，這些分支理論并不能形成一整套相互輝映的理論體系。任何一種技術(shù)分析方法都不能完全適應于市場，每一種方法都有自己的盲點。

使用技術(shù)分析、基本分析無法精確量化交易?！皵?shù)學模型”是采用離散采樣的方法，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。根據(jù)證券市場的特性，價格是離散型的隨機變量。“數(shù)學模型”會將隨機變量的所有可能取值及相應的概率描述出來，模擬離散型隨機變量的概率分布。通過概率進行資金分配，能夠量化每筆交易手數(shù)。對交易的把控更加精確量化。

其次，能夠克服人性在交易時的弱點。

在交易當中，最可怕莫過于人性的弱點。人的“貪婪”和“恐懼”在交易的過程當中會毫無遺漏的表現(xiàn)出來。有盈利的時候“惜賣”，虧損后又“死抱”；容易受到周邊議論的影響，等等這些都會造成交易的隨意性，導致虧損。用“數(shù)學模型”各種規(guī)則都是固定量化的，計算出來的結(jié)果也是確定、唯一的，能夠避免投資者在交易時主觀的判斷。我們所要做的就是相信系統(tǒng)，嚴格執(zhí)行。

下面，我們對“數(shù)學模型”類交易方法的特點進行總結(jié)，深一步討論“數(shù)學模型”在交易中的應用。

1.認為價格的運動是隨機與有序并存。它并不是完全隨機，也沒有固定的規(guī)律，它的運動具有一定的“人為特征表象”。整體而言，市場是有效的，但仍存在短暫的或局部的市場無效性，可以提供交易機會。

2.主要通過對歷史數(shù)據(jù)的離散采樣統(tǒng)計，找出金融產(chǎn)品價格、宏觀經(jīng)濟、市場指標、技術(shù)指標等各種指標間變化的數(shù)學關(guān)系，發(fā)現(xiàn)市場目前存在的微小獲利機會，并通過杠桿比率進行快速而大規(guī)模的交易獲利。

3.通過高頻次且快速的日內(nèi)短線交易來捕捉稍縱即逝的機會。通過大量的交易次數(shù)對沖風險，累積盈利。

4.要求市場具有高活躍度和流動性。要求交易品種價格的運動具有連續(xù)性，以及成交量的活躍性。這一點主要是為了保證交易的可成交性。

5.運用現(xiàn)代計算機技術(shù)將“數(shù)學模型”轉(zhuǎn)化為交易系統(tǒng)，通過計算機的海量運算能力實現(xiàn)應用。