大家好，金融市場(chǎng)是一個(gè)高度進(jìn)化的市場(chǎng)，應(yīng)該說(shuō)是這個(gè)宇宙上進(jìn)化最快的市場(chǎng)，做量化投資在這樣一個(gè)市場(chǎng)里面就需要不斷的改進(jìn)我們的模型，發(fā)現(xiàn)一些新的東西?，F(xiàn)在有兩種做法，一種是用統(tǒng)計(jì)的方法，從大量的數(shù)據(jù)中去找規(guī)律，另外是從經(jīng)濟(jì)學(xué)的道理尋找一些內(nèi)在的規(guī)律。這兩種的路數(shù)我覺(jué)得更靠譜的應(yīng)該是后面的，因?yàn)槲覀冎拦墒袩o(wú)定律，所以用數(shù)字挖掘的規(guī)律去找出來(lái)，是真規(guī)律還是假規(guī)律，根本不知道面對(duì)這樣一個(gè)高度進(jìn)化的系統(tǒng)，我們要想戰(zhàn)勝別人，一定是你要看得比別人多一步或者多兩步，別人看到一步你看到兩步，甚至三步。所以我今天以這樣的一個(gè)題目作為一個(gè)例子來(lái)促進(jìn)大家，拓展大家的思維?！捌龋侯A(yù)測(cè)與定價(jià)”，國(guó)泰安找了很多的因子，這些因子是比較常用的，我們研究界應(yīng)該去挖掘一些新的東西，充斥我們的因子。

我今天講的主題是偏度，研究收益的規(guī)律。還有包括波動(dòng)的規(guī)律，以及相關(guān)性的規(guī)律，我們都做了大量的研究，我今天跳到三階矩上面。

我們知道偏度講的是什么？反映就是三階矩上面，資產(chǎn)收益率的偏度是三階矩的特征，反映了該收益率分布的非對(duì)稱(chēng)性。預(yù)期偏度負(fù)值越大，資產(chǎn)價(jià)值下降的可能性越大。我們看一下圖。這是90年到200年，美國(guó)的SNP500，指數(shù)的真實(shí)分布。藍(lán)色的這條線就是代表正態(tài)分布，理論上最初的講自然收益率是正態(tài)分布，如果是正態(tài)分布的話，我們知道正態(tài)分布只要一階矩二階矩就可以刻劃，不需要三階矩，四階矩。但是用這19年的數(shù)據(jù)來(lái)看，大家知道是紅色的這條線，也就是說(shuō)小的正的收益它的概率，出現(xiàn)的概率比正態(tài)分布要大，但是大跌的概率是比正泰分布要大得多，這是事實(shí)。也就是跟我們理論講是不一樣。

怎么樣去估計(jì)這種偏度，目前世界上比較經(jīng)典的辦法就是用Bakshi ，Madan，大家有興趣可以去看，我不細(xì)說(shuō)。偏度的定義跟我們的方差定義非常像，預(yù)期偏度可以是收益率扣掉期望值，除以標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)3次方。CBOE編了一個(gè)偏度指數(shù)，就在這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，把它×10，100再減去這個(gè)東西，也許是負(fù)的，乘以10以后，變成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的比較好理解的數(shù)值，我們等一下看一下效果就知道了。

我們先看一下偏度，從SP500里面所取的市場(chǎng)的預(yù)期偏度，這個(gè)方法我們等一下會(huì)細(xì)講。SP500從三個(gè)月的期限里面，我們可以飛機(jī)容易的提取出偏度指數(shù)，就是用剛才的第三個(gè)公式所提出的指數(shù)。這個(gè)指數(shù)從1990年到現(xiàn)在，整個(gè)偏度你看是不斷的在變動(dòng)的過(guò)程，這是它的特征。也就是說(shuō)偏度不是固定不變的，跟波動(dòng)率一樣，是不斷變化的，而且大家可以看到，是不是均值回歸方向，有一個(gè)周期性的變動(dòng)，這是我們的一個(gè)初級(jí)的對(duì)它的認(rèn)識(shí)。

有一個(gè)對(duì)標(biāo)表，大家可以看得更清楚，如果一個(gè)東西是正態(tài)分布，指數(shù)剛好算出來(lái)等于100，完全是正態(tài)分布。如果是正態(tài)分布，理論告訴我們，如果它的收益率未來(lái)偏離兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的概率是只有2.3%，如果偏離三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，也就是跌幅超過(guò)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，或者3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的概率是非常小的，但是如果偏度指數(shù)到了145的時(shí)候，偏離兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的概率已經(jīng)達(dá)到了14.45%，比遠(yuǎn)比正態(tài)分布差得多。超過(guò)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)有2.81%，這樣一個(gè)指標(biāo)是我們絕對(duì)不能忽略的，出去你去假定正態(tài)分布會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非常大的偏差。

歷史上，這個(gè)偏度，就是我們剛才算出來(lái)的整個(gè)指數(shù)，這個(gè)指數(shù)在歷史上，在19年期間出現(xiàn)的值，出現(xiàn)的例子的頻度在100，最低的是100，最高的是150，其實(shí)是147左右，我們把歷史上出現(xiàn)過(guò)的去算它的出現(xiàn)頻度，結(jié)果就發(fā)現(xiàn)最常見(jiàn)的頻度是在112到122之間，在這個(gè)范圍之內(nèi)。上面和下面都非常小，所以這就是美國(guó)的市場(chǎng)特征。

接下來(lái)我們要考慮一個(gè)問(wèn)題就是，這個(gè)偏度要不要專(zhuān)門(mén)去研究它？我們知道有一個(gè)隱含波動(dòng)率，研究隱含波動(dòng)率如果能夠覆蓋這個(gè)就不需要了。我們把隱含波動(dòng)率指數(shù)和偏度指數(shù)放在一個(gè)圖形上來(lái)看，大家從直觀上來(lái)看，你可以看出這兩個(gè)指數(shù)沒(méi)有明顯的一種穩(wěn)定的關(guān)系。如果有明顯的穩(wěn)定關(guān)系我研究一個(gè)就夠了，如果我只研究波動(dòng)率不研究偏度這樣的話很多東西捕捉不了，所以我們很有必要專(zhuān)門(mén)去研究。所以用簡(jiǎn)單的三點(diǎn)圖去看他們兩個(gè)的關(guān)系放在一起更是毫無(wú)規(guī)律。也就是說(shuō)三階矩的特征根本無(wú)法通過(guò)二階矩來(lái)刻劃。

但是這個(gè)偏度跟波動(dòng)率的微笑有很大的關(guān)系，我們講隱含波動(dòng)率，不隱含波動(dòng)率對(duì)應(yīng)不同的協(xié)議價(jià)格，可以取波動(dòng)率微笑，在1987年以前，你看基本上之對(duì)稱(chēng)的，如果是正態(tài)分布的話，應(yīng)該波動(dòng)率微笑是平的，如果是對(duì)稱(chēng)的分布的話，沒(méi)有偏的應(yīng)該是對(duì)稱(chēng)的。但是87年以后發(fā)生股災(zāi)以后，波動(dòng)率微笑嚴(yán)重的傾斜，我們剛才用的數(shù)據(jù)是90年以后的，這個(gè)偏度跟波動(dòng)率微笑有很大的關(guān)系，但是又不是波動(dòng)率微笑可以簡(jiǎn)單的刻劃的，它還隱含更多的東西。

接下來(lái)看一下這個(gè)指數(shù)跟偏度之間有沒(méi)有什么關(guān)系？上面這個(gè)是偏度指數(shù)，下面這個(gè)東西就是SP500的指數(shù)，同樣90年到現(xiàn)在，可以看得出來(lái)，偏度最高的有這么幾個(gè)，偏度越大，大跌的概率會(huì)更大，偏度負(fù)值越大，應(yīng)該負(fù)負(fù)得正，負(fù)了以后變得正值越來(lái)，說(shuō)明未來(lái)暴利越大，果然后來(lái)指數(shù)大跌。所以有一定的這種，從直觀上，有一定的功能。另外我們?cè)賮?lái)看一下，剛才講的偏度指數(shù)是從三個(gè)月的期權(quán)提取出來(lái)的，我如果從不同的期限的期權(quán)里面提取的偏度指數(shù)，那就代表著，不同期限的偏度指數(shù)，那時(shí)候就存在一個(gè)偏度的期限結(jié)構(gòu)問(wèn)題，我們都知道利率期限結(jié)構(gòu)，偏度照樣有期限結(jié)構(gòu)。

當(dāng)時(shí)在最高的時(shí)候，就是在這點(diǎn)，在金融危機(jī)，這是08年底的時(shí)候，股價(jià)暴跌之前，期限結(jié)構(gòu)是這樣的，在中間這個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，期限結(jié)構(gòu)是這樣的，而在最底下的時(shí)候，跌到最低的時(shí)候，期限結(jié)構(gòu)是這樣的，這個(gè)很有意思，股價(jià)越低的時(shí)候，期限越長(zhǎng)的時(shí)候，所隱含的未來(lái)偏度越小，意味著未來(lái)繼續(xù)暴跌的概率是不是未小，人類(lèi)的情緒是最恐慌的時(shí)候，偏度的長(zhǎng)期限的偏度是最小的，也就是說(shuō)短期之后大家覺(jué)得可能暴跌，但是長(zhǎng)期暴跌的可能性是不是很??？這個(gè)很有意思。我們今天只是給大家發(fā)現(xiàn)一些現(xiàn)象，基于這個(gè)再做研究，繼續(xù)往下在不同的階段，不同的偏度結(jié)構(gòu)都不一樣，所以可以研究這個(gè)期限結(jié)構(gòu)有什么規(guī)律，不同的階段形狀不同，再去探討背后的原因。我們?cè)傺芯恳幌逻@個(gè)期限結(jié)構(gòu)跟VIX指數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？我把這個(gè)期限結(jié)構(gòu)畫(huà)出來(lái)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有不同的規(guī)律，所以可以繼續(xù)研究這些，也就是說(shuō)，可以研究偏度股價(jià)指數(shù)水平的關(guān)系，跟波動(dòng)率的關(guān)系，也就是跟一階矩、二階矩的關(guān)系都可以研究。你的研究有多少，大概可以根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做很多的交易策略，我就隨便提一提。比如可以研究，風(fēng)險(xiǎn)周期偏度跟橫截面收益有什么關(guān)系，提取個(gè)股期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性偏度，進(jìn)行分組，會(huì)產(chǎn)生高低組間的收益差異。風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的提示：風(fēng)險(xiǎn)中性偏度反映了隱含波動(dòng)率曲線的偏斜程度。風(fēng)險(xiǎn)中性偏度越負(fù)，說(shuō)明虛值看跌期權(quán)相對(duì)虛值看漲期權(quán)定價(jià)越高，可以考慮構(gòu)建賣(mài)出深度虛值的看跌期權(quán)和買(mǎi)入深度虛值的看漲期權(quán)的組合，會(huì)產(chǎn)生什么效果？所以量化交易有兩大類(lèi)，一類(lèi)是我今天去做這個(gè)組合，來(lái)賺組合未來(lái)的變動(dòng)所帶來(lái)的收益，另外一個(gè)是在空間上的量化交易，利用各種不同資產(chǎn)之間，買(mǎi)進(jìn)一個(gè)，賣(mài)出一個(gè)，要么套利，要么形成一個(gè)不同的策略，這種組合套利不一樣。

第三種，復(fù)制一個(gè)偏度互換，偏度互換在現(xiàn)實(shí)情況中沒(méi)有交易，而在美國(guó)波動(dòng)率的互換有交易?？梢杂闷跈?quán)交易來(lái)做，這個(gè)就是交易策略，只是看它的回報(bào)與眾不同而已，所以這些都可以做，能做的東西遠(yuǎn)比這個(gè)多。

我們?cè)谄壬?，可能只是一些直覺(jué)，和運(yùn)用方向，圍繞這些偏度可以做哪些研究。第一個(gè)就是我怎么去做偏度預(yù)測(cè)，偏度預(yù)測(cè)其實(shí)有三四種預(yù)測(cè)方法，一個(gè)是通過(guò)歷史已實(shí)現(xiàn)的偏度，第二個(gè)是實(shí)驗(yàn)或調(diào)查，還有一個(gè)是隱含偏度，從期權(quán)里面提取，在美國(guó)的研究，以后在國(guó)內(nèi)的研究，我們的團(tuán)隊(duì)這幾年基本上為這個(gè)衍生品市場(chǎng)里面的信息提取，特別是期權(quán)的信息提取我們做了大量的工作，我們?nèi)ツ臧l(fā)了一篇文章，我們簡(jiǎn)單看一下這三個(gè)預(yù)測(cè)方法有什么不同。第一種就是基于歷史已實(shí)現(xiàn)的波動(dòng)，用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，該方法運(yùn)用歷史偏度數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法來(lái)尋找偏度的規(guī)律，然而運(yùn)用這個(gè)規(guī)律去預(yù)測(cè)未來(lái)的偏度。但眾所周知，歷史樣本其實(shí)只是隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)值，要從這個(gè)實(shí)現(xiàn)值中去尋找和捕捉時(shí)變的偏度是非常困難的。

二是實(shí)驗(yàn)或調(diào)查的方法，該方法主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的辦法或問(wèn)卷調(diào)查方法來(lái)獲取。

三是隱含信息法，從期權(quán)價(jià)格中提取出來(lái)的隱含偏度，我們知道隱含信息本身就是對(duì)現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)對(duì)未來(lái)的偏度的預(yù)測(cè)，因此這種方法有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。所以大家有興趣可以去我的網(wǎng)站上下載這篇論文。

第二個(gè)研究的方向就是，到底隱含偏度，也就是說(shuō)未來(lái)的偏度，預(yù)測(cè)的影響因素是什么？我們可以簡(jiǎn)單的列一下，也許歷史的已實(shí)現(xiàn)偏度對(duì)它的有影響，還有隱含波動(dòng)率可能有影響，波動(dòng)率微笑，過(guò)去的收益率，投資者情緒也會(huì)有影響，異質(zhì)信念也有影響，凈需求的壓力，就是期權(quán)上有買(mǎi)賣(mài)，除了做市商之外的凈需求有沒(méi)有影響，我們11年寫(xiě)了一篇文章。

第三個(gè)研究，就是如何刻畫(huà)隱含的偏度意義偏度的期限結(jié)構(gòu)的時(shí)變特征。因?yàn)槲覀兊谝环N方法是用計(jì)量方法研究已實(shí)現(xiàn)的偏度，就是歷史的實(shí)際數(shù)據(jù)，剛才看到隱含偏度本身也是一個(gè)時(shí)間序列，這個(gè)時(shí)間序列照樣可以用計(jì)量方法去研究。

第四個(gè)研究方向，就是偏度是否被定價(jià)。第一個(gè)可以研究在。橫截面上被定價(jià)。第二個(gè)就是偏度是否存在偏度益酬，就是說(shuō)冒了偏度風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)不會(huì)有超額回報(bào)。我們?cè)谶@方面連續(xù)研究了三篇文章。第三個(gè)就是我們要繼續(xù)研究偏度乙丑和方差益酬包含的信息是否存在差異，他們之間是否存在動(dòng)態(tài)關(guān)系。第五是預(yù)測(cè)能力，對(duì)未來(lái)的收益有沒(méi)有預(yù)測(cè)能力，對(duì)未來(lái)的跳躍有沒(méi)有預(yù)測(cè)能力，從直覺(jué)上看到其實(shí)有一定的預(yù)測(cè)能力。第六個(gè)可以研究，個(gè)股隱含的偏度和指數(shù)隱含偏度之間的關(guān)系。Bskshi etc，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于個(gè)股收益率，指數(shù)的收益率更負(fù)偏一些。這幾年我們?cè)谙嚓P(guān)系數(shù)方面投入了很大的時(shí)間去研究。第七個(gè)研究方向是偏度跟博彩有很大的關(guān)聯(lián)度，因?yàn)楦叨蓉?fù)偏，如果有期權(quán)，就可以做空。也可以從股票市場(chǎng)上的偏度去研究，可以從期權(quán)上去做研究，股票市場(chǎng)上我們跟美國(guó)學(xué)者也做過(guò)，這方面我們做了不少的研究。

這就是我給大家提的一些想法，量化交易上面關(guān)鍵要尋找股市內(nèi)在的規(guī)律去挖掘一個(gè)新的量化交易的策略，別人沒(méi)有做過(guò)的你去做，才有可能獲得超額收益，才可能揀到那些便宜貨，如果人人都在做，比如說(shuō)傳統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)，全世界千千萬(wàn)萬(wàn)的來(lái)做，你發(fā)現(xiàn)了，別人也發(fā)現(xiàn)了，而且未來(lái)的量化投資是通過(guò)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)的，你在用，別人也在用，所以一定要基于自己非常強(qiáng)的研究，才能找到好的東西，所有這些都在進(jìn)化，所以研究要不斷的進(jìn)行。