近來發(fā)現(xiàn)，不少讀者對《亂世華爾街》最感興趣的部分是開篇關于撲克牌博弈的那一段?？磥?1點畢竟比利率掉期更貼近群眾。其實撲克牌博弈和投資頗多相似，賭場里的經(jīng)歷也對我在華爾街當交易員極有幫助。

活著最重要 

講到撲克牌博弈和投資，人們通常都急于學會賺錢的招數(shù)，其實我個人認為賺錢方法是不容易學的，需要很多經(jīng)驗和悟性。初學者要迅速提高“段位”，倒是應該重點先練練防守。防守是有一定套路，可以學習的。在我看來，博弈和投資取得成功的先決條件都是要做好防守，保住本錢，然后耐心等待真正的機會。總而言之，絕對不能在革命勝利前犧牲。別以為這很容易做到，且不說我們周圍那些“發(fā)財未遂身先死”的賭友股友，即便在投資界絕頂高手中，從云端跌落者也大有人在。且看幾個例子:

杰西-利弗莫爾：《股票作手回憶錄》中的主人公，投機界不世出的天才，從白手起家一直做到1929年時的一億美元身價，最終申請破產(chǎn)，并于數(shù)年后自殺。

約翰-麥瑞威瑟：曾是王牌投行索羅門兄弟公司的超級交易員，后來創(chuàng)建了群星薈萃的長期資本對沖基金（LTCM），一度擁有40億美元的龐大資本，卻在1998年俄國債券危機中幾乎損失殆盡。(《亂世華爾街》中有關于LTCM危機的詳細分析。)

管金生：1988年創(chuàng)辦萬國證券，曾被譽為“中國證券之父”，卻在1995年“3.27國債事件”中馬失前蹄，以致身陷囹圄。

唐萬新：曾經(jīng)統(tǒng)帥德隆系企業(yè)集團，傲視中國資本市場，終因資金鏈斷裂導致德隆帝國土崩瓦解。

上述諸人都可稱是資本市場的奇才，最終卻都失敗了。他們的經(jīng)歷告訴我們：不注意控制風險，就會發(fā)生《漁夫和金魚》中的那一幕：努力奮斗當上了教皇，結果又變回了海邊的小木屋。

沒有把握，絕不出手

很多年前，我經(jīng)常從紐約的中國城坐“發(fā)財大巴”去大西洋賭城，同車的多是在餐館發(fā)廊里打工的勞動人民。他們大都企望在賭場里改變命運，結果卻往往是送掉了微薄的薪水。記得有一次，鄰座的女孩說她每個星期都去賭場玩百家樂，還有一套取勝秘訣云云?；爻痰臅r候聊天，我贏了800美元，她輸了4000。我頓時興致大減，4000美元應該是她一個多月的收入！看著滿車衣著簡樸的同胞，我忽然感到很悲哀，痛恨那些做發(fā)財大巴生意的人，簡直是送羊入虎口！我試圖告訴女孩玩百家樂會“久賭必輸”，但她不肯相信，說這次只是“運氣”不好，下個星期再去翻本。

我無語，太多失敗的人把“運氣”當做借口。一把輸贏確實是運氣，10000把輸贏就是大數(shù)定理（勝率大者幾乎必勝）。在賭場中那些莊家穩(wěn)操概率優(yōu)勢的游戲中反復下注，輸光豈非只是時間問題？所以有句話說：賭場不怕你贏，就怕你不來。

投資也是同樣的道理。股市比賭場好一些，長期看應該是正回報的游戲。但是由于做莊、內(nèi)幕交易、印花稅等因素，普通投資者如果“賭”的太頻繁，回報率很難跑贏大市，甚至可能“久賭必輸”。所以，別相信市面上那些教人“快速致富”的所謂“秘訣”，99%是浮云，99%是忽悠。最重要的招數(shù)不是怎么出招。

日本江戶時代有位“劍圣”宮本武藏，曾與人決斗六十余次，未嘗一敗。他除了技藝出眾，還有個秘訣：從不和比自己厲害的人過招。

沒有把握，絕不出手。

這就是賭客和投資者都必需牢記的第一招。

賭場的優(yōu)勢何在 上次說到，賭場不怕你贏，就怕你不來，因為賭場游戲基本都是“久賭必輸”。很多玩家迷信“運氣”，而經(jīng)營賭場的人相信概率，這就是輸家和贏家的差別。

例如輪盤賭（見下圖），博彩中玩家可以押任何一個數(shù)字，如果轉盤上的小球正好停在這個數(shù)字上，賭場賠35倍。聽著很誘人對吧？電影《卡薩布蘭卡》中那個從歐洲逃難出來的小青年接連押中幾手22，去美國的旅費就有了。

實際情況如何呢？我們來簡單分析一下。如果只有1-36這36個數(shù)字，那么玩家每次押1元，平均每36把贏一次，贏的35元正好抵消另外35把輸?shù)腻X。但賭場在輪盤左邊加了個“0”，玩家的贏面變成了1/37，贏的35元不足以抵消另外36把輸?shù)腻X，賭場占據(jù)了1/37=2.70%的概率優(yōu)勢，也就是說玩家每押100元，平均要輸2.7元。這還是“仁慈”的歐洲式輪盤賭，美國人覺得還不夠黑，又加了個“00”（見下圖）。現(xiàn)在平均38把押中一次，玩家的劣勢擴大了到5.3%。

除了押單個數(shù)字，輪盤賭還有押紅黑等其他玩法。無論是1賠35的單個數(shù)字，還是1賠1的押紅黑，賭場的贏面都一樣。但兩者之間仍有個重要差別：押單個數(shù)字的輸贏波動顯然比押紅黑大的多。此處先簡單提一句：贏面和波動性是撲克牌博弈和投資中極為關鍵的兩點。“久賭必輸”的撲克牌博弈最好不要碰，實在要玩就挑輸贏波動性大的；“久賭必贏”的投資則應該選波動性小的。關于這個原理，后文將詳細討論。

回到撲克牌博弈，絕大部分賭場游戲都設計的和輪盤賭類似：賭場擁有概率優(yōu)勢。這些游戲中，玩家如果只玩幾手還可能靠“運氣”贏點錢，長期玩下去幾乎必輸，數(shù)學中稱之為“大數(shù)定理”（Law of LargeNumbers）。

然而賭場機關算盡，還是被數(shù)學家找到了一處破綻。

21點的老故事

1960年代初，一位名叫索普（EdwardThorp）的美國數(shù)學家利用剛出現(xiàn)不久的計算機找到了21點游戲中的機會，發(fā)展出一套通過計牌（cardcounting）打敗賭場的方法。索教授理論付諸實踐，用自己的計牌法連連大勝賭場，很快上了黑名單，眼看賭不成了，于是索某人就寫了一本書！

索普的《戰(zhàn)勝莊家》（Beat theDealer）狂銷70萬冊，榮登《紐約時報》暢銷書榜（想起了我的《亂世華爾街》，慚愧中...），版稅收入遠遠超過了撲克牌博弈所得。這也再次說明一個道理：賣鏟子比挖金子容易賺錢。

索普計牌法的原理并不難。先講講21點的規(guī)則：玩家和莊家（賭場）對賭，看誰手中牌的點數(shù)之和更接近（但不能超過）21點。10，J，Q，K都算十點，2至9 按各自點數(shù)計算，A可以算1點也可以算11點。例如下面的一手牌可以算8點，也可以算18點。

牌局開始，玩家和莊家各發(fā)兩張牌，莊家的牌一明一暗（例如下圖）。然后玩家先做決定：可以抓牌，做加倍等特殊行動，或在任何時候選擇“停”。如果玩家超過21點（爆牌）就直接輸了，否則“?！焙筝喌角f家行動。莊家不能“見機行事”，只能按固定規(guī)則：手中的牌達到17點或以上必須“?！保駝t必須抓。最后雙方比誰的牌更接近21點。

此外還有個特殊規(guī)定：一張A和一張十點牌（10，J，Q，K）叫“黑杰克”（Blackjack），拿到者直接取勝。如果玩家拿到黑杰克，可贏取1.5倍籌碼。莊家拿到黑杰克只能贏取1倍籌碼。

很明顯，21點游戲中莊家和玩家各有優(yōu)勢。莊家的優(yōu)勢在“后發(fā)制人”：玩家如果先爆牌，莊家可以不戰(zhàn)而勝。而玩家的優(yōu)勢在于靈活機動，可以根據(jù)自己的牌和莊家暴露的那張牌決定戰(zhàn)術。此外，黑杰克3：2的賠率也有利于玩家。

十點牌和A越多，出現(xiàn)黑杰克的機會越多，也越容易爆牌，玩家“機動靈活”的優(yōu)勢更有價值。反之，3，4，5，6等小牌越多，爆牌的可能性越小，對莊家比較有利。索普時代的21點多用1副或2副撲克牌，當牌剛洗好時，賭場占據(jù)0.5%左右的概率優(yōu)勢。妙處在于，隨著牌局進行，某些時候大牌和A的比例會變高，概率會轉為對玩家有利。索普戰(zhàn)勝賭場的方法就是：通過計牌估算概率，當形勢有利時下大賭注！

一代宗師索普發(fā)明了計牌法，又寫了一本暢銷書，然后大徹大悟，上華爾街發(fā)財去了，后來又在對沖基金領域闖出了一片天地。索某達人也！

至于賭場這邊，從此出現(xiàn)了一批掌握了索氏武功的“計牌客”(card counters)。賭場方面想盡辦法將計牌客拒之門外，計牌客們則挖空心思突破封鎖。貓和老鼠的游戲玩兒了幾十年，90年代前后，江湖上又出了一樁奇事。

MIT計牌團伙

話說索普之后，賭場多了個抓計牌客的麻煩事。時間一長，賭場方面逐漸積累了一個黑名單。如果名單上的人在21點牌桌上被認出來，通常會馬上被“禮送出境”：您上別處玩兒去吧！

八十年代某個時期計牌“案件”高發(fā)，賭場雇來的偵探把各處收集的黑名單放在一起研究，發(fā)現(xiàn)了一條重要線索：不少計牌客的住址都在麻薩諸塞州劍橋市附近！麻省劍橋您也許沒聽說過，但位于此地的兩所大學您不可能沒聽說過：哈佛、麻省理工（MIT）。難不成那幫研究相對論的智力超常同學們盯上了賭場？

后來真相逐漸浮出水面，果然有個以MIT學生為主的計牌團伙！這是個“商業(yè)化”運作的組織：有人出賭本，有人負責管理，有人上陣計牌，整個“投資”和“風險控制”模式頗有對沖基金的風范。團伙“作案”的最大好處是可以避免單個賭客面臨的風險：21點輸贏波動性很大，任你技術再高，短期內(nèi)運氣不好也可能輸光賭本，集團作戰(zhàn)能分散這種風險。此外，MIT賭客們還使用了某些“多人戰(zhàn)術”。比如，邁克爾負責計牌，每把只押小注，當形勢有利時就拋出預先約好的暗號，此時扮作闊少的詹姆斯走過來，一把押1000美元。

MIT團伙前后運營了十幾年，MIT和哈佛等學校都有人參與，其中還有得過奧賽金牌的中國人。鐵打的營盤流水的兵，反正麻省劍橋一帶最不缺的就是數(shù)理天才。該團伙的盈利據(jù)說以百萬美元計，后來還有個作家專門把MIT團伙的事跡添油加醬寫成了一本書，也上了《紐約時報》暢銷書榜 ——又一個賣鏟子掙錢的。

到了九十年代中期，美國經(jīng)濟一片榮景，團伙成員們紛紛前往硅谷、華爾街等處發(fā)展，MIT計牌團伙也就漸漸風流云散了。這似乎也證明了一個道理：年輕人有正經(jīng)事做，“犯罪率”就會降低。

又過了若干年，來自中國的漁陽同學偶然接觸到21點計牌這回事，大感興趣。我那時候土，沒聽說過索普，也不知道索宗師的書只賣十幾塊錢一本，花了100美元從一個叫卡多薩的大忽悠手里買了本所謂“秘籍”。雖然被賣高價鏟子的宰了一刀，畢竟是有了鏟子，我也要去賭場挖金了！

但此時的江湖，已不是當年的那個江湖了。

關于賭注的困惑

學會了計牌方法后，我興致勃勃地前往拉斯維加斯小試牛刀。結果還真不錯，贏了厚厚的一疊百元大鈔，這21點還真是個金礦??！我住在紐約，不可能總去拉斯維加斯挖金，好在紐約附近也有美國第二大賭城大西洋城，于是我就成了那兒的常客。賭了一段時間后，我漸漸發(fā)現(xiàn)大西洋城的“金砂”不好淘，我總體上只能小勝，而且輸贏的波動性很大。仔細研究了一番之后我才發(fā)現(xiàn)：這大西洋城跟拉斯維加斯可不一樣。

前面講過，計牌客主要是看大小牌在剩余牌張中的比例，大牌比例高于正常時就下大賭注。顯然，在兩種情況下比例最容易變高，第一種是剩余牌不多的時候，第二種是21點游戲只使用1-2副牌時。索普時代的21點賭局正好具有這兩個特點：只用1-2副牌，而且發(fā)牌員（dealer）會將牌幾乎用光才洗牌，所以大牌比例時常變高，計牌客有很多機會在形勢有利時下大注。

賭場方面自然也有高人出謀劃策，明白對計牌最好的“軟防御”就是設法控制大小牌比例的波動，于是賭場就使出了兩條毒計。第一是增加21點的用牌，從1-2副普遍改為6-8副。很明顯，牌一多，大小牌比例就不容易變。第二是提早洗牌，避開比例最容易波動的情況。拉斯維加斯賭場多，競爭激烈，賭場為了攬客還保留了一些1-2副牌的21點游戲，我贏錢主要就是在那些賭局中。而大西洋城地理位置得天獨厚，紐約、華盛頓、費城三個人口密集區(qū)的賭客都往那跑，賭場不愁沒生意，因此21點游戲的規(guī)矩特別“黑”：基本都是8副牌，而且洗的很勤。大小牌比例變高的頻率低了，自然也就不容贏錢了。

原來我的江湖，已不再是索普當年的江湖。

雖然如此，但比例還是有變高的時候，我對賭場也還有贏面。前面講過“大數(shù)定律”：只要有贏面，理論上講一直玩下去最后還是我贏。但理論歸理論，實踐中有個重要制約：我的賭本有限，輸光了就不能玩兒了。大數(shù)定律只是說“革命最終會勝利”，可沒擔保你不會在“革命勝利前犧牲”。21點輸贏波動性那么大，要是趕上一只“黑天鵝”（Black Swan, 指微小概率事件）不就“光榮”了嗎？

假設我只有一萬美元賭本，好不容易等到我方對賭場占據(jù)了1%的概率優(yōu)勢，現(xiàn)在發(fā)牌員說：

“Place your bets.”（請下注。）

我押多少呢？20美元？平均才贏2毛錢，沒啥意思。押2000美元？趕上一只不太黑的天鵝（連輸5把）我就輸光了?？磥?0美元太少，2000美元太多，最佳賭注應該在兩者之間。究竟應該押多少呢？

一位高人早就給出了答案。

凱利公式

上次說到，形勢有利時如何下注很需要技巧。押太少了浪費機會，押太多了“犧牲”的風險大增。什么才是不多不少的合適賭注呢？1956年，科學家凱利（John Kelly）就此發(fā)表了論文，提出了著名的凱利公式。

f* = (bp - q) / b

其中，f* = 投注金額占總資金的比例

p = 獲勝的概率

q = 失敗的概率，q = 1-p

b = 賠率，例如在輪盤賭中押單個數(shù)字，b = 35，押紅黑，b = 1。

上篇中講到的21點下注問題，假設總賭本10,000美元，玩家取勝的概率是51%，賠率1：1（實際勝率和賠率略有偏差，但相距不大），那么凱利公式給出的最佳賭注是：

$10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200

我知道很多人看到數(shù)學公式就頭大，但要玩好撲克牌博弈和投資沒法不用到數(shù)學。最重要的不在于帶公式計算數(shù)字，而是要弄明白公式背后真正的“意思”。

首先，公式中分子的bp - q代表“贏面”，數(shù)學中叫“期望值”(expectation)，凱利公式指出：正期望值的游戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的“沒有把握，決不下注”。

其次，贏面還要除以“b”才是投注資金比例。也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。這一點不容易直觀理解，我們用個例子來說明。下面三個正期望值的游戲，你看看選哪個：1. “小博大”：勝率20%，贏了1賠5，輸了全光。bp - q = 5*20% - 80% = 20%

2. “中博中”：勝率60%，1賠1。bp - q = 1*60% - 40% = 20%

3. “大博小”：勝率80%，1賠0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

三個游戲的數(shù)學期望值一樣，都是20%，或者說押100元平均贏20元。按大部分國人的賭性，恐怕會選“小博大”游戲吧？但是用凱利公式中的“b”一除，“小博大”游戲只能押總資金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。贏錢速度“大博小”快多了！前面不是講過“久賭必贏的游戲應該選波動性小的”嗎？說的就是這個了。

現(xiàn)實中，愛玩“小博大”的多半是賭客。誰愛玩“大博小”呢？賭場！華爾街的職業(yè)投資家們很多玩的也是“大博小”，因為便于使用杠桿（押大賭注）。關于這點后面還要詳細講。

最后，凱利公式指明了風險控制的至關重要性：即便是正期望值的游戲也不能押太大的賭注。從數(shù)學上講，押注資金比例超過了凱利值，長期的贏錢速度反而下降，還會大大增加出現(xiàn)災難性損失的可能性。舉個極端的例子，如果你每手都押上全部資金，那么不管你贏過多少錢，只要輸一次就立刻破產(chǎn)。正所謂：辛辛苦苦幾十年，一夜回到解放前。

為什么投資界賠到傾家蕩產(chǎn)的盡是一些局部技術不錯的老手呢？原因多半在“賭注太大”。上世紀初有位大宗師級別的投機客一世英名就毀在了這上面。

利弗莫爾敗走麥城

在凱利公式問世16年前的1940年11月28日，一位曾經(jīng)威震華爾街的獨行俠在紐約沃爾道夫飯店的衣帽間里拔出了手槍，他匆匆給妻子留下了一張便條：“...我已厭倦了戰(zhàn)斗...這是唯一的解脫?！比缓箫嫃椬员M。

杰西-利弗莫爾（Jesse Livermore），不朽名著《股票作手回憶錄》的主人公，就這樣悲涼地結束了傳奇的一生。

如果你還沒看過《股票作手回憶錄》（Reminiscences of a Stock Operator），我強烈建議補上這一課。不少世界級的對沖基金經(jīng)理都極為推崇此書。跟隨主人公的人生起伏，你可以領略百余年前紛亂而又生機勃勃的美國金融市場的風貌，并驚詫于世間竟有利弗莫爾這般奇才。他身處“原始時代”，居然總結出了許多現(xiàn)代投資者奉為經(jīng)典的規(guī)律：諸如賺錢時才可加碼，虧錢時應當止損，不要輕信他人觀點或所謂“內(nèi)幕消息”，以及一套完整的“坐莊”手法。更令人嘆服的是，利弗莫爾不但是理論家，而且是實踐家。他的交易人生幾起幾落，從白手起家到1907年時的數(shù)百萬美元身價，再到1929年時的1億美元身價！那時汽車才賣幾百美元一輛，利弗莫爾完全靠交易賺到的1億美元相當于今天的100億美元以上！

這樣一位不世出的奇才后來卻在市場上盡失巨額財富，最后演出了本文開始時那悲涼的一幕。利弗莫爾是怎么走的麥城呢？文獻并無具體記載，但如果仔細分析他的交易習慣，就不難發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡。

利弗莫爾的交易生涯始于Bucket Shop（可意譯為“股票賭場”）。19世紀末，美國股票市場十分活躍，而技術進步使遠離紐約的普通人也有機會“實時”參與股票投機：與電報線相連的自動報價機可以隨時將紐約交易所的最新成交價傳遍全國。當時很多人想?yún)⑴c投機，但缺乏買賣股票的資金，奸商們借機將這批人吸引到“股票賭場”。賭場中有自動報價機，玩家們似乎在交易股票，實際上是在賭大小。舉個例子，某股票的最新報價是80美元，玩家只需交納1美元保證金就可以買“大”，如果報價機上出現(xiàn)了79美元或更低的價格，那么對不起您輸光了；如果報價機上打出了81美元，玩家可以兌現(xiàn)1美元盈利，也可以繼續(xù)等。

股票賭場的奸商們怎么賺錢呢？除了利用群眾們經(jīng)常押錯的特點外，他們還串通某些券商操縱市場。比如在80美元的價位上很多玩家押了“大”，賭場莊家就指使紐約交易所的同伙打壓股價，只要自動報價機上打出一個79美元的價格，賭場就通吃了押大的籌碼。

當時還很年輕的利弗莫爾沒什么錢，在股票賭場里混，逐漸練就了根據(jù)報價預測市場價格(Read Tape)的本領。那時候沒有電腦，更沒有實時K線圖，利弗莫爾的“讀盤”功夫實際就是技術分析的原型。但我很懷疑他也在股票賭場里養(yǎng)成了“壞毛病”：押注太大。

從凱利公式的角度分析，股票賭場的超低保證金其實是賭徒們的“殺手”。杠桿那么大，押注遠超凱利最優(yōu)值，輸光是遲早的事。那時的美國正規(guī)金融市場的交易保證金也很低。利弗莫爾后來的交易經(jīng)歷表明，他一直保持了超大賭注的風格。讀他的交易歷程簡直令人心驚肉跳，股票、棉花、大豆，不管什么都是超高杠桿全倉操作，這固然成就了利弗莫爾的傳奇?zhèn)I(yè)，也令他數(shù)次破產(chǎn)。所幸?guī)状味加匈F人相助，利弗莫爾才得以抓住1907年，1915年和1929年幾次重要機會屢攀高峰。但智者千慮、終有一失，我很懷疑正是“押注太大”的毛病令利弗莫爾在身價達到1億美元的短短數(shù)年后就輸光了所有錢。最后一次，他沒能東山再起。

如果利弗莫爾將基于凱利公式的資金管理方法和他高超的市場把握能力結合在一起，這位天才會創(chuàng)造出怎樣的奇跡呢？

歷史沒有如果。利弗莫爾已如流星劃過，也許他早生了幾十年。資金管理和風險控制的理論在50年代才開始成型。凱利公式指出：贏面大、波動性小的游戲可以押較大賭注。那么如何量化“贏面大，波動性小”呢？與凱利同時代的一位學者提出了一個著名的指標。