通過統(tǒng)計(jì)分析找到期望值為正的理念和方法

期貨價(jià)格是期貨交易的結(jié)果，所有交易者的決策行為共同作用是價(jià)格形成和波動(dòng)的原因。由于市場中交易者的決策行為是隨機(jī)變量，不能被確定性地預(yù)測價(jià)格，所以價(jià)格波動(dòng)也是隨機(jī)變量。交易者需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找到期望值為正的交易理念和方法，有效控制不確定性帶來的交易風(fēng)險(xiǎn)，并通過長期重復(fù)執(zhí)行來實(shí)現(xiàn)盈利目標(biāo)。

價(jià)格和價(jià)格分析是期貨交易的核心。那么價(jià)格是如何決定的呢？微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，任何商品的價(jià)格都是由商品需求和供給這兩個(gè)因素共同決定的。供給定理，即在其他條件不變的情況下，需求變動(dòng)引起均衡價(jià)格和均衡數(shù)量同方向變動(dòng)，供給變動(dòng)引起均衡價(jià)格的反方向變動(dòng)，從而引起均衡數(shù)量的同方向變動(dòng)。這是分析商品價(jià)格變化的基礎(chǔ)性理論。

然而，均衡價(jià)格是一種看不見的存在，我們只能看到市場價(jià)格，它是市場群體交易的結(jié)果，所有交易者決策行為的共同作用是市場價(jià)格形成和波動(dòng)的原因。因此，要想確定性地預(yù)測價(jià)格變化，交易者就必須能確定性地預(yù)測到其他人的決策行為。其他人的決策行為，由他們的交易目的和對價(jià)格行情的看法而決定，其他人對價(jià)格行情的看法又與他們自身的知識體系和接收到的信息決定，交易者是不可能全面了解其他人這些信息的。此外，交易者無法確定其他人的心理偏差和情緒變化對其決策產(chǎn)生的影響，這些影響可能使其他人做出非理性的決策或者不做決策，這些都使交易者預(yù)測其他人的決策陷入絕境。因此，交易者要確定性地預(yù)測到價(jià)格波動(dòng)方向是不可能的。

或許，有些交易者對此并不認(rèn)可，因?yàn)樗麄兌荚?jīng)有過正確預(yù)測到價(jià)格變化的經(jīng)歷，并且實(shí)實(shí)在在實(shí)現(xiàn)了盈利，那么這些預(yù)測難道不是確定的嗎？不是確定的，正確預(yù)測與確定性預(yù)測是兩個(gè)概念。確定性是指在相同條件下重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次得到相同的結(jié)果，比如，拋起的石頭一定會落下來，不論重復(fù)多少次。雖然某些預(yù)測事后看來確實(shí)是正確的，但并不具備確定性，因?yàn)橄麓卧谕瑯拥臈l件下預(yù)測，結(jié)果很可能又是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，市場會摧毀所有確定性的規(guī)律，因?yàn)榻灰椎谋举|(zhì)是一種博弈，確定性的規(guī)律一旦發(fā)生，交易者就會改變其行為，以實(shí)現(xiàn)利益最大化，從而使確定性的規(guī)律不復(fù)存在。

價(jià)格波動(dòng)不能被確定性地預(yù)測，所以說它是一種隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象，是指在一定條件下，在個(gè)別試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出不確定性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中，其結(jié)果又具有一定規(guī)律性的現(xiàn)象。交易者只能放棄對確定性的追求，根據(jù)供需基本面的事實(shí)來做決策，或者秉持“價(jià)格反映一切”的態(tài)度順從于價(jià)格變化做決策，或者根據(jù)自身的需要進(jìn)行決策，無論哪一種，每個(gè)交易者的決策只是市場總體決策的一部分，一定會出現(xiàn)與市場總體發(fā)生偏差的情況，最終造成虧損。這并見得是交易者的錯(cuò)，也可能是市場的錯(cuò)，但交易者只能自己為虧損埋單。

隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

隨機(jī)現(xiàn)象就是沒有確定性，沒有必然規(guī)律，但它有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。比如，某班在聯(lián)歡會上舉行一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，箱子中有6個(gè)紅球，4個(gè)黑球，參加活動(dòng)者如果摸到紅球獲獎(jiǎng)100元，摸到黑球給班級上交100元，每次摸完之后把球放回去，保持球的數(shù)量不變。很顯然，每次我們都無法確定會摸到紅球，還是會摸到黑球，所以只能碰運(yùn)氣。

我們知道摸到紅球的概率是60%，摸到黑球的概率是40%，我們可以算出這個(gè)游戲的期望值（E）。隨機(jī)變量的期望值，是指隨機(jī)變量所有可能出現(xiàn)的值乘以出現(xiàn)該值概率的總和。這個(gè)游戲隨機(jī)輸出兩個(gè)值100元和-100元，兩個(gè)值出現(xiàn)的概率分別是60%和40%，根據(jù)期望值的定義，E= 60%×100+40%×(-100)=20（元）。所以理論上這是個(gè)能賺錢的游戲，平均每次可以賺20元。

不過，要實(shí)現(xiàn)這一盈利目標(biāo)，我們需要大量地重復(fù)。因?yàn)橹挥性诖罅恐貜?fù)的情況下，隨機(jī)變量各個(gè)值實(shí)際出現(xiàn)的頻率才能接近理論概率，實(shí)際平均值才會接近期望值，這個(gè)規(guī)律稱之為大數(shù)定律。如果測試一兩次就放棄的話，大數(shù)定律就不會生效，輸贏難料，或者如果投入的本金太少，遇到壞運(yùn)氣，也會賠光本金玩不下去。

期望值由勝率和盈虧比來決定

期貨交易的盈虧也是隨機(jī)變量，所以我們不能篤定一次性交易，只能通過不斷重復(fù)交易來實(shí)現(xiàn)盈利目標(biāo)。前提條件是，我們的交易方法必須是正期望值的方法，并且能接受不確定性帶來的暫時(shí)性的虧損。對于上面的游戲，我們很容易算出期望值，因?yàn)橛螒蛑须S機(jī)變量的值和理論概率都知道，但期貨交易的期望值是無法通過理論計(jì)算出來的，因?yàn)楦鶕?jù)任何方法進(jìn)行交易，可能出現(xiàn)的盈虧值都不存在理論概率。因此，交易者只能通過大量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和檢測，或者通過長期實(shí)踐進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，才能找到正期望值的交易理念和方法。這當(dāng)然也是有風(fēng)險(xiǎn)的，風(fēng)險(xiǎn)在于市場行為特征在不斷變化，歷史不代表未來。

期貨交易的期望值是由勝率和盈虧比共同決定的。如果價(jià)格波動(dòng)是一種隨機(jī)游走現(xiàn)象，即在任意位置，上漲一個(gè)單位和下跌一個(gè)單位的概率都是50%，期貨交易勝率則是盈虧比的倒數(shù)，這個(gè)結(jié)論是可以用數(shù)學(xué)公式來證明的。我們來算一下期望值會是什么情況，例如，賺10元止盈，虧10元止損，此時(shí)盈虧比1：1，則勝率是50%；賺10元止盈，虧90元止損，此時(shí)盈虧比1：9，則勝率是90%。期望值是E1=50%×10-50%×10=0（元）；E2=90%×10-10%×90=0（元）。結(jié)果是期貨交易的期望值始終為零，長期交易下去不可能獲利。

期貨價(jià)格波動(dòng)一定不能是隨機(jī)游走，如果是，我們所做的任何分析、研究以及所付出的努力，從長期看都是沒有意義的。事實(shí)上，期貨價(jià)格漲跌是有內(nèi)在因素驅(qū)動(dòng)的，并且這種驅(qū)動(dòng)存在一定的持續(xù)性，同時(shí)市場也需要時(shí)間來反映信息，所以在某些時(shí)間和位置，價(jià)格上漲和下跌的概率并不相同，但如果交易者沒有這個(gè)判斷能力，判斷準(zhǔn)確性就如同拋硬幣一般，那么期貨價(jià)格波動(dòng)對他而言等同于是隨機(jī)游走。這種情況下，無論交易者是通過止盈來提高勝率，還是通過止損來提高盈虧比，都只能獲得心理安慰，不能改變期望值為零的狀態(tài)。

量化模型對收益與風(fēng)險(xiǎn)的測試

下面我們來設(shè)計(jì)一個(gè)測試模型，體會一下在期望值為正的情況下，大量重復(fù)交易產(chǎn)生的效果。令測試模型的理論交易勝率為55%，盈虧比大致等于1：1，則每次投入1元的情況下，期望值E=55%×1-45%×1=0.1（元）。用該模型對國內(nèi)28個(gè)主要期貨品種指數(shù)進(jìn)行模擬交易，所有品種每次交易的合約價(jià)值都是1000萬元，不計(jì)手續(xù)費(fèi)和沖擊成本，測試時(shí)間段為2015年2月到2020年2月，交易組合累計(jì)收益如下圖所示：

圖為模擬交易（組合）的收益

如圖所示，在期望值大于零的情況下，只要堅(jiān)持重復(fù)交易，組合的累計(jì)收益是一條向上爬升的曲線。這張圖展示了期貨交易穩(wěn)定盈利的理想狀態(tài)，當(dāng)然也是以期貨盈利為目標(biāo)的投資機(jī)構(gòu)努力追求的業(yè)績效果。

測試模型給了我們信心，它證明了通過不斷重復(fù)，期望值為正的交易方法的確可以實(shí)現(xiàn)長期盈利。然而，事情并沒有這么簡單，我們再來看下面一張圖：

圖為模擬交易（分品種）的收益曲線

這是上述測試模型分品種的資金曲線，一眼看上去就可以發(fā)現(xiàn)單品種資金曲線的波動(dòng)率比組合的資金曲線的波動(dòng)率大很多倍（相比之下，組合的資金曲線幾乎是光滑的），并且不同品種資金曲線之間的表現(xiàn)差異也非常明顯?？稍氲?，同樣的測試模型，同樣的期望值，不同品種的測試結(jié)果會如此不同。這張圖給了我們哪些信息？我們要如何理解它？

它告訴我們這樣一個(gè)道理，隨機(jī)變量每個(gè)值并不是按照概率大小有序地出現(xiàn)。比如，拋硬幣，拋出正反面的概率各為50%，連續(xù)拋10次，是不是應(yīng)該拋出正反相間各5次呢？完全不是。假設(shè)我們請1000個(gè)人玩這個(gè)游戲，如果當(dāng)中有個(gè)別人連續(xù)10次拋到正面，或者連續(xù)拋出了10個(gè)反面也很正常，因?yàn)檫B續(xù)拋到10次正面或者反面的概率是1/1024，所以這種看似古怪的現(xiàn)象沒有顯著性。實(shí)際上，出現(xiàn)正反相間各5次也很古怪，概率也是1/1024。因此，在有限的樣本范圍內(nèi)，隨機(jī)變量每個(gè)值出現(xiàn)的頻率并不等于理論概率，這就是資金曲線出現(xiàn)大幅波動(dòng)的原因。

模型對每個(gè)品種平均交易了600次左右，所以理論上每個(gè)品種存在2600條（這是一個(gè)天文數(shù)字）潛在的資金曲線，每一條都可能出現(xiàn)，但我們每次測試只能得到其中的一條，28個(gè)品種一起就是28條資金曲線。在如此龐大的基數(shù)中隨機(jī)出現(xiàn)的28條資金曲線，表現(xiàn)當(dāng)然會有明顯差異，雖然它們的期望值相同。

如果重復(fù)測試下去，會發(fā)現(xiàn)每次出現(xiàn)的28條資金曲線是不同的，但基本上都呈現(xiàn)總體向上的擴(kuò)散狀態(tài)。總體向上可以理解，因?yàn)槲覀冊O(shè)計(jì)的測試模型是正期望值，所以累計(jì)收益不斷增加。那么為什么是擴(kuò)散而不是收斂呢？擴(kuò)散意味著隨著交易次數(shù)增加，品種間累計(jì)收益差距越來越大，而每個(gè)品種收益的期望值理論上卻是相同的。其實(shí)并不矛盾，因?yàn)槠谕凳瞧骄担塾?jì)收益的差距雖然越來越大，但除以越來越大的交易次數(shù)，實(shí)際平均值還是會逐步逼近期望值的。平均值在這里近似于是累計(jì)收益曲線從起始位置到終點(diǎn)連線的斜率，它代表了累計(jì)收益曲線的方向，隨著交易次數(shù)的增加，每條資金曲線之間斜率的差距會越來越小（本測試模型對不同品種的交易期望值只是理論上相等，這也是不同品種累計(jì)收益擴(kuò)散的原因）。

模型測試說明，一個(gè)正期望值的交易方法，其潛在的交易表現(xiàn)或者資金曲線數(shù)量是無窮盡的，交易者無法預(yù)知將會收獲到哪一種。通過參數(shù)優(yōu)化，找到歷史表現(xiàn)最好的資金曲線，以期在未來實(shí)戰(zhàn)中避開那些不好的結(jié)果，是一種“掩耳盜鈴”的做法，不會得償所愿，而且這樣做會對收益和風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生嚴(yán)重誤判。無論怎樣，壞運(yùn)氣是難以避免的，遲早會發(fā)生，交易者可能會因此遭受重大損失甚至破產(chǎn)，我們只能想辦法控制交易風(fēng)險(xiǎn)，而不能心存僥幸或者裝作不知道。下面我們來量化一下，期貨交易破產(chǎn)的概率有多大。

期貨交易破產(chǎn)的概率

破產(chǎn)概率，是指期貨賬戶資金耗盡，無法再繼續(xù)交易的概率，是由勝率、盈虧比和每次資金投入比例來決定的。如果每次資金投入比例是10%，就是把賬戶資金拆成10份，每次只投入1份進(jìn)行交易。事實(shí)上，除了幾種比較特殊的情況外，我們很難用數(shù)學(xué)公式嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)破產(chǎn)概率，通常只能通過建模的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

讓我們再來設(shè)計(jì)一個(gè)測試模型，統(tǒng)計(jì)破產(chǎn)概率。第一步，設(shè)置每次交易使用資金比例參數(shù)，例如10%，賬戶起始資金份數(shù)則為10份，每次投入1份；第二步，設(shè)置盈虧比參數(shù)，例如2：1，即如果判斷正確，賺2份資金，如果判斷錯(cuò)誤，虧掉1份資金；第三步，設(shè)置交易勝率參數(shù)，比如，用隨機(jī)函數(shù)RAND（100）隨機(jī)地發(fā)出（1，100）之間任意一個(gè)自然數(shù)A，如果大于70，則表示判斷正確，如果A小于等于70，則表示判斷錯(cuò)誤，由于A大于70的概率是30%，所以模型的交易勝率就是30%。

模型設(shè)置完之后，開始第一輪測試，隨機(jī)函數(shù)不斷發(fā)出隨機(jī)數(shù)，模擬期貨交易指令，有時(shí)判斷正確，有時(shí)判斷錯(cuò)誤，賬戶資金份數(shù)隨之發(fā)生增減變化。最后，出現(xiàn)兩種結(jié)果，一種是賬戶資金虧完，計(jì)破產(chǎn)一次，本輪結(jié)束；另一種結(jié)果是賬戶資金達(dá)到了1000份，我們判定不可能破產(chǎn)了，本輪也結(jié)束。接著開始第二輪測試，同樣，賬戶資金要么虧盡，要么達(dá)到1000份，無論發(fā)生哪種，停止交易，第二輪結(jié)束。如此繼續(xù)重復(fù)N輪之后，統(tǒng)計(jì)出這N輪中，有多少次破產(chǎn)，把破產(chǎn)次數(shù)除以N，就得到了在10%的資金投入、盈虧比為1：1、勝率為30%情況下的破產(chǎn)概率。調(diào)整模型參數(shù)，重復(fù)上述測試，就能得到不同資金的投入比例、不同盈虧比、不同勝率條件下的破產(chǎn)概率。

表為期貨交易破產(chǎn)概率

如上表所示，期貨交易破產(chǎn)概率的基本規(guī)律是，第一每次資金投入比例越低，破產(chǎn)概率越低；第二盈虧比越高，破產(chǎn)概率越低；第三勝率越高，破產(chǎn)概率越低。其中，勝率和盈虧比決定了交易的期望值，所以這兩個(gè)變量可以合并為一個(gè)變量。不難發(fā)現(xiàn)，只要期望值不大于零，破產(chǎn)概率則為100%，即只要長期重復(fù)做下去，終究破產(chǎn)，哪怕期望值等于零，也會100%破產(chǎn)。

期望值的大小表達(dá)的是交易理念和方法的能效，屬于交易者的能力范疇，而提高盈利能力正是交易者努力的方向。問題是，很多交易者沒有經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，并不知道自己的交易期望值是多少，可想而知破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)有多大。相對來說，降低資金投入比例能迅速降低破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，是一種簡單有效的風(fēng)險(xiǎn)管理辦法，副作用是它也會降低收益率。最好也最通行的做法是進(jìn)行組合交易，在每條資金曲線表現(xiàn)充分獨(dú)立的情況下，組合交易能夠極大地提高收益風(fēng)險(xiǎn)比，但只有專業(yè)投資機(jī)構(gòu)才有條件這樣做，一方面，交易者要有一定的資金量；另一方面，要做到業(yè)績充分獨(dú)立談何容易，因?yàn)榫哂姓谕档慕灰自碛邢蓿山灰椎纳唐奉悇e也有限，這使得看似不同的交易方法和不同的商品，其業(yè)績表現(xiàn)有很高的相關(guān)性。這是一個(gè)競爭非常激烈的領(lǐng)域，對經(jīng)濟(jì)金融、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等相關(guān)專業(yè)方面都有較高的要求。

綜合上述分析，價(jià)格波動(dòng)最底層的驅(qū)動(dòng)在于供需變化，但它是交易的結(jié)果，由于交易者群體決策行為不可預(yù)測，所以價(jià)格波動(dòng)和期貨交易盈虧都是隨機(jī)現(xiàn)象。對于隨機(jī)現(xiàn)象，沒有確定性規(guī)律，只有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，交易者需要通過統(tǒng)計(jì)分析，找到期望值為正的交易理念和方法，有效控制不確定性帶來的交易風(fēng)險(xiǎn)，并通過長期重復(fù)執(zhí)行來實(shí)現(xiàn)盈利目標(biāo)。

然而，投機(jī)是零和博弈，有賺必有賠。大部分交易者被市場中的暴利現(xiàn)象所吸引，被自身經(jīng)常賺錢所蒙蔽，往往追求高收益，結(jié)果得不償失。暴利現(xiàn)象其實(shí)絕大部分是一種幸存者偏差，不可復(fù)制，而經(jīng)常賺錢也不代表有正期望值。此外，實(shí)體企業(yè)為社會提供商品或服務(wù)實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值，參與期貨是為了規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，不以追求期貨盈利為目標(biāo)，所以可根據(jù)自身的需要進(jìn)行決策，不必過度關(guān)注期貨賬戶一時(shí)的得失。