套利成本的高估，將減少套利機會，降低資金的使用率；而低估這個成本，會降低每次套利的收益率，甚至出現(xiàn)虧損?？傊诠芍钙谪浾缴鲜幸院?，對套利成本的估計將是套利者生存的核心競爭力。

本周五中國金融期貨交易所首個交易品種滬深300指數(shù)期貨合約即將推出，這對我國資本市場的意義重大。對于股票市場(股指期貨的現(xiàn)貨市場)來講，股指期貨將為廣大股票市場投資者提供對沖系統(tǒng)性風險的有力工具，從而改變投資者對于股票大盤整體下跌無可奈何的情況。而對于期貨市場，股指期貨將提升我國期貨市場的整體行業(yè)競爭力。股指期貨推出后，我國期貨市場作為金融市場重要組成部門的定位將真正落實，市場參與者的大幅擴容和機構(gòu)資金的流入將給期貨市場帶來一次難得的發(fā)展機遇。從市場創(chuàng)新來看，股指期貨將為機構(gòu)投資者提供金融創(chuàng)新的工具，使得這些機構(gòu)可以按照金融工程理論框架去探索新的投資模式。這其中股指期貨套利交易就是一種值得研究的新型投資模式。股指期貨套利交易對于恢復扭曲的市場價格關(guān)系、抑制過度投機和增強市場流動性都有著重要的作用。在世界成熟的金融期貨市場上，套利和套期保值、投機一樣，是市場的一個重要組成部分。

股指期貨期現(xiàn)套利是指利用股指期貨市場存在的不合理價格，同時參與股指期貨與股票現(xiàn)貨市場交易，并利用股指期貨價格在到期日收斂于股價指數(shù)的特性賺取差價的投資方式。如果期貨價格高（低）于合理定價，那么交易者可以賣出（買入）股指期貨，同時，買入（賣出）股指現(xiàn)貨，在期貨價格回歸正常時，交易者就可以平倉獲利。在中金所交易制度的安排之中，到期交割制度保證了期貨價格在到期時一定會回歸合理，這就使得股指期貨的期現(xiàn)套利幾乎是無風險的。股指期貨合約的價格由現(xiàn)貨指數(shù)價格加持有成本構(gòu)成，在中國期貨業(yè)從業(yè)資格考試的教材上其公式為：

F=S×（1+(r-q)×T/365）

式中F為期貨價格，S為現(xiàn)貨價格，r為無風險利率，q為股息率，T為此期貨合約到期天數(shù)。

而在中國證券業(yè)從業(yè)資格考試的教材上其公式為：

F=S×e^((r-q)×T/365)

式中F為期貨價格，S為現(xiàn)貨價格，e為自然對數(shù)底數(shù)，r為無風險利率，q為股息率，T為期貨到期天數(shù)。

兩個公式看上去差別不小，實則幾乎相同，因為期貨業(yè)教材給出的公式是證券業(yè)教材給出公式的一階泰勒級數(shù)展開，兩者的誤差非常微小。相對來講，前者更便于計算，而后者則更精確。在接下來的分析中，我們采用期貨業(yè)協(xié)會教材中的公式。

公式看似復雜，其實詳細解說起來，其中并無神秘之處。下面我們來具體說明。期貨價格高于現(xiàn)貨價格時，如果投資者以價格S買入現(xiàn)貨，價格F賣空期貨，由于現(xiàn)貨和期貨在期貨到期日價格收斂，所以F-S就被鎖定為扣除成本前的收益（到期日不管價格是多少，投資者獲利F-S）；同理，期貨價格低于現(xiàn)貨價格時，以價格S賣空現(xiàn)貨，價格F買入期貨的話，S-F就被鎖定為扣除成本前的收益。前者是正向套利的操作方式，后者是反向套利的操作方式。

我們先來看正向套利的情況。假設(shè)某投資者以年利率r融到上述公式中S的資金（需付出融資利息），并全額買入S的現(xiàn)貨，并以F賣空期貨。在股指期貨到期日前，S又會產(chǎn)生年股息率為q的股息（得到股息，資金流入）。在股指期貨到期日，該投資者將手中的現(xiàn)貨和期貨平倉后，需付出S×（r-q）×T/365的成本。在不考慮交易成本的情況下，當這個成本與前文所述的F-S相等時，投資者凈獲利為0，其中的F即為股指期貨的理論價格。

F-S=S×（r-q）×T/365

化簡后得：

F=S×(1+(r-q)×T/365)

以上就是股指期貨定價公式的推導過程。需要注意的是，理論上r等于無風險利率建立在投資者可以以無風險利率融入資金這個假設(shè)之上，這與國內(nèi)的實際情況略有差別。在實際套利中r其實是套利本金的資金成本。如果使用閑置資金，r可以忽略不計；而如果全額融資買入股票的話，r就等于7.86%。另外，在實施套利的時候，還需要考慮交易成本，當股指期貨的價格大于（S ×(1+(r-q)×T/365)+交易成本）（無套利區(qū)間上界）時，投資者就可以實施正向套利來獲取無風險收益，對每一個投資者來講，無套利上界不盡相同，但在實際交易中則以市場中所有的參與者中，成本最小的為準?？梢灶A見，股指期貨正式上市交易后，一旦出現(xiàn)正向套利的機會，大量的套利者在買入復制滬深300指數(shù)的現(xiàn)貨組合同時會將等值的賣空單輸入股指期貨的交易系統(tǒng)，壓抑期貨價格的同時抬高了現(xiàn)貨價格，很快就會把期貨價格壓回無套利區(qū)間內(nèi)，因此像仿真交易這樣的連續(xù)高升水現(xiàn)象很難在正式交易后重演。

我們再來看下反向套利的情況。在國內(nèi)賣空股票即為融券，投資者融券后需要支付券商融券價值的利息以及融券期間產(chǎn)生的股息。假設(shè)某投資者以年利率r融券賣空S的現(xiàn)貨（需付出融券利息），并以F買入期貨。在股指期貨到期日前，S又會產(chǎn)生年股息率為q的股息（股息需要補回給融出券的券商）。在股指期貨到期日，該投資者將手中的現(xiàn)貨和期貨平倉后，需付出S×（r+q）×t/365的成本。在不考慮交易成本的情況下，當這個成本與前文所述的S-F相等時，投資者凈獲利為0，其中的F即為股指期貨的理論價格。

S-F=S×（r+q）×T/365

化簡得：

F=S×(1-(r+q)×T/365)

上式與教材上的公式不同，這是為什么呢？答案就是國內(nèi)特殊的賣空現(xiàn)貨制度（融券業(yè)務(wù)）。在美國等成熟證券市場，賣空股票是在客戶和客戶間進行的。假設(shè)客戶A賣空股票，客戶B向客戶A融券后，期間發(fā)生的股息當然應(yīng)由客戶A補回給客戶B，但是拋空股票的資金利息由銀行（第三方）付給客戶A（國內(nèi)的融券中相當于由客戶A付給客戶B），所以如果客戶A實施反向套利的話，他付出的成本應(yīng)為S×（q-r）×T/365，當成本等于S-F時，即

S-F=S×（q-r）×T/365

化簡得：

F=S×(1+(r-q)×T/365)

形式就回到和教材上以及前文正向套利時推導出來的形式，在海外成熟市場應(yīng)該使用這個公式來進行反向套利方面的計算。

因此，在國內(nèi)實施反向套利需要改變計算公式，公式中的無風險利率也需要替換為融券利率9.86%。在實施反向套利的時候，同樣需要考慮交易成本，當股指期貨的價格小于（S ×(1-(r+q)×T/365)-交易成本）（無套利區(qū)間下界）時，投資者就可以實施反向套利來獲取無風險收益，國內(nèi)無套利區(qū)間下界要比教材上公式算出來的值要低不少。股指期貨正式上市交易后，出現(xiàn)反向套利的機會時，套利者需要融券賣空股票現(xiàn)貨的同時買入股指期貨，如果套利者能夠順利地融券賣空，很快期貨價格就會被大量的買單拉回無套利區(qū)間內(nèi)。不過，由于當前的融券業(yè)務(wù)可以供融的券的種類以及數(shù)量都非常有限（必須是券商自有的股票），想要順利賣空復制滬深300指數(shù)的股票組合絕非易事，再加上面對熊市的時候，券商很可能處于自身利益的考慮減少甚至停止融券業(yè)務(wù)（熊市中券商融券會虧損），因此股指期貨在熊市中出現(xiàn)2008年仿真行情的大貼水的狀況是有可能的。

從國外的經(jīng)驗來看，在股指期貨推出初期，套利空間一般是比較大的，套利機會也比較多，相應(yīng)的套利風險比較小。隨著期貨市場的發(fā)展成熟，套利機會和套利空間將越來越少，越來越小?？梢灶A見在我國的股指期貨推出初期，期貨套利也將是一項收益風險比較高的一項投資。本文中介紹的一些部分仍較為粗略，在實際操作時套利者必須較準確地衡量交易成本、沖擊成本、現(xiàn)貨復制偏差以及流動性風險，從而設(shè)定更合理的參數(shù)，來計算期現(xiàn)套利的機會和收益。套利活動是一種以大錢博小錢的投資行為，它的盈利能力不但取決于每次的套利收益，還取決于套利的頻率。所以，套利成本的高估，將減少套利機會，降低資金的使用率；而低估這個成本，會降低每次套利的收益率，甚至出現(xiàn)虧損?？傊?，在股指期貨正式上市以后，對套利成本的估計將是套利者生存的核心競爭力。