（一）：市場價格

我們知道，最簡單的歐式期權(quán)（vanilla option）可簡單分為看漲期權(quán)（call option）和看跌期權(quán)（put option），按照交易操作方向又可以細(xì)分為：看漲期權(quán)多頭（long call），看漲期權(quán)空頭（short call），看跌期權(quán)多頭（long put）和看跌期權(quán)空頭（short put）四個簡單策略。在期權(quán)市場中，投資者所交易的就是期權(quán)的市場價格，也就是期權(quán)權(quán)利金價格（premium)。       那么，期權(quán)投資者是如何獲利呢？下文通過一個例子來進(jìn)行說明，例如，對于看漲期權(quán)多頭，投資者付出3.56美元權(quán)利金價格，買入一份9月份到期的看漲期權(quán)，現(xiàn)在標(biāo)的物價格是100美元，合約行權(quán)價格是100美元。一個月合約后，如果標(biāo)的物價格漲到150美元，期權(quán)價格漲到4.32美元；那么，期權(quán)買方，即投資者，有權(quán)利（而非義務(wù)）以100美元的價格買入標(biāo)的物，從而賺取標(biāo)的物價格價差獲利。然而，期權(quán)市場交割的情況極少，這一點(diǎn)類似于期貨市場。對于看漲期權(quán)多頭來說，隨著標(biāo)的物價格飆升，期權(quán)價格也會隨之“水漲船高”，這是因為投資者可以通過行權(quán)來獲得更大的標(biāo)的物價差，看漲期權(quán)多頭往往在權(quán)利金上漲之后通過以高于買入價的價格賣出期權(quán)，獲得權(quán)利金價差來獲利。

（二）：理論價格

1973年，美國數(shù)學(xué)家Black和Scholes共同研究出了期權(quán)定價模型，在理論給期權(quán)定價奠定了理論基礎(chǔ)，夸張的說，Black-Scholes Formula 開辟了現(xiàn)代金融學(xué)的研究方向，尤其是在金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域奠定了金融衍生品定價的基礎(chǔ)。

根據(jù)B-S公式，期權(quán)的價格C(S,t) 主要由五個因素來決定：標(biāo)的物價格（S），距到期日時間（T），無風(fēng)險利率（r），行權(quán)價格（K）和標(biāo)的物波動率（Sigma）：

從公式中我們可以看出，S，T，r，K都可以從市場中直接觀察得出，唯一的變量只有Sigma，也就是波動率不可知。B-S公式的精妙之處在于，它將現(xiàn)實(shí)的多變量問題，通過“Change of Numéraire”、“Girsanov Theorem”等定理轉(zhuǎn)化到“風(fēng)險中性測度空間”，即Risk-neutral Measure，在保持無交易摩擦費(fèi)用（Transaction cost），市場信息對等，市場即時交易自由，市場無套利空間（No arbitrage）等前提假定下提出的。然而，任何數(shù)學(xué)模型都是“無限接近于實(shí)際，但又永遠(yuǎn)不等于現(xiàn)實(shí)?！盉-S模型最為人詬病的缺陷在于它假設(shè)了標(biāo)的物波動率（Volatility）為常數(shù)，然而，市場中波動率是連續(xù)變化的，期權(quán)市場交易員參與市場主要通過預(yù)測波動率來達(dá)到投資目標(biāo)，所以，期權(quán)交易也往往被稱為“波動率交易”。

（三）：內(nèi)涵價值

在了解了期權(quán)理論價格和市場價格由來之后，我們進(jìn)一步拆分期權(quán)價格組成。簡單來說，期權(quán)價格由內(nèi)含價值和時間價值組成。對于看漲期權(quán)來說，內(nèi)涵價值就是標(biāo)的物價格大于期權(quán)合約行權(quán)價格的那部分價值；同時，內(nèi)涵價值永遠(yuǎn)大于等于零。類似的，對于看跌期權(quán)來說，內(nèi)含價值就是期權(quán)合約行權(quán)價格大于標(biāo)的物價格的那部分價值；同樣的，內(nèi)涵價值永遠(yuǎn)大于等于零。

按照內(nèi)涵價值的大小可以：虛值期權(quán)（OTM），平值期權(quán)（ATM）和實(shí)值期權(quán)（ITM）。無論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，內(nèi)涵價值大于零則該期權(quán)為實(shí)值期權(quán)，內(nèi)涵價值等于零則該期權(quán)為平值期權(quán)，內(nèi)涵價值小于零則該期權(quán)為虛值期權(quán)。那么，根據(jù)定義我們可以知道，當(dāng)標(biāo)的物價格大于行權(quán)價格時候，（同一標(biāo)的物，同一行權(quán)價格，同一到期日的）看漲期權(quán)為實(shí)值期權(quán)，看跌期權(quán)為虛值期權(quán)；當(dāng)標(biāo)的物價格小于行權(quán)價格時候，（同一標(biāo)的物，同一行權(quán)價格，同一到期日的）看漲期權(quán)為虛值期權(quán)，看跌期權(quán)為實(shí)值期權(quán)；當(dāng)標(biāo)的物價格等于行權(quán)價格時候，（同一標(biāo)的物，同一行權(quán)價格，同一到期日的）看漲期權(quán)和看跌同為平值期權(quán)。

下圖是四個簡單的期權(quán)交易策略內(nèi)含價值圖：

用數(shù)學(xué)公式表示：

看漲期權(quán)內(nèi)涵價值：

（四）：時間價值

由期權(quán)基本概念可知，期權(quán)類似于保險，而權(quán)利金就相當(dāng)于保險費(fèi)。如果保險時間越長，所需要支付的保險費(fèi)相應(yīng)的也會越高；同理，期權(quán)的時間價值正是反映了期權(quán)交易的時間風(fēng)險，距離到期時間越長，標(biāo)的物價格變化波動性可能性就越大，期權(quán)的時間價值就越高。前文提到，期權(quán)價格=內(nèi)含價值+時間價值，可以用下圖來表示：（看漲期權(quán)）

由圖我們可以看出：

1、期權(quán)內(nèi)涵價值和權(quán)利金不小于零，內(nèi)涵價值和標(biāo)的物價格變動成線性關(guān)系（Linearity），權(quán)利金和標(biāo)的物價格波動，即Delta，成非線性關(guān)系（Non-Linearity）。

2、平值期權(quán)的時間價值最大，極度實(shí)值和極度虛值的時間價值要小于平值期權(quán)。

3、期權(quán)權(quán)利金價格永遠(yuǎn)不小于內(nèi)涵價值。

在風(fēng)險控制中，期權(quán)到期時間和權(quán)利金價格的關(guān)系可以用希臘字母（theta) 來表示，它反映的是期權(quán)價格和到期時間的一階導(dǎo)數(shù)，用數(shù)學(xué)公式可以表示為：

（五）：總結(jié)

在介紹了期權(quán)市場價格，理論價格，內(nèi)涵價值和時間價值之后，投資者應(yīng)該清楚的看出，期權(quán)投資作為一種新興的金融衍生品投資，它的價格決定因素“變幻莫測”，簡單的標(biāo)的物基本面分析根本不能支撐投資者做出正確的判斷；其中，最為難以預(yù)測和魅力之所在就在于對于波動率的預(yù)測。而波動率研究，如波動率曲面（volatility surface），GARCH 模型和SV模型等正作為一門前沿的科學(xué)流行在經(jīng)融數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

（盛達(dá)期貨研究院）