【摘要】在對期貨的期限結(jié)構(gòu)研究中，我們使用主成分分析法將期限結(jié)構(gòu)分解成：水平、斜率以及曲率，解釋力達到90%以上，但缺點是主成分分析法一定程度上是一個黑箱系統(tǒng)，其背后的經(jīng)濟學意義并不明確，結(jié)果也難以給出較好的解釋力作為投資指導。

而本文將給出一個新的方法（來源于文獻《Seasonal and stochastic effects in commodity forward curves》），將從期貨的定價理論出發(fā)從期貨價格中剝離季節(jié)性溢價，并把期限結(jié)構(gòu)分解為：截面均值、季節(jié)性溢價，及剩余部分（稱之為隨機便利收益），該方法適用于絕大部分商品期貨，本文也將其運用到國內(nèi)的生豬期貨、豆粕期貨中。計算出的季節(jié)性溢價結(jié)果與基本面的季節(jié)性邏輯互相印證，且方法從實踐上看簡單有效。

我們從商品期限結(jié)構(gòu)中分離出季節(jié)性因素，從而得到更加真實準確的期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，本文首先介紹模型的計算過程，對方法論做完整闡述。而研究重點則是立足于服務(wù)量化策略的開發(fā)，通過分離截面均值和季節(jié)性因素，探索期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)在截面因子策略、商品跨期套利、跨品種套利等策略研究方面的參考價值。

一、理論基礎(chǔ)簡述

根據(jù)期貨季節(jié)性持有成本理論，期貨的價格可以表示為：

   （1）

其中t代表當前的時刻，T代表到期年月。

t時刻期貨的平均價格定義為上市全合約（N個）價格的算術(shù)平均（便于左右取對數(shù)，乘法變成加法）：

為確定性的季節(jié)性溢價，只和合約到期月份有關(guān)。為年化便利收益，也可以理解為持有現(xiàn)貨可以帶來的年化收益率，與季節(jié)性溢價互相獨立。

兩邊同時取對數(shù)：

令

將上式寫成：

   （2）    

該模型反映了當前日期t和到期月份T對期貨價格不同組成部分的影響，但是相同到期月份T下，不同日期t的季節(jié)性溢價本質(zhì)上是相似的.

將(2)式在截面上求和(對到期月份T求和，T = 1,2,..,12)，最終可以得到[1]:

以及

將(2)式在時序上(對t求和，t = 1,2,..,n)，最終可以得到的無偏估計（雖有時序上的自相關(guān)，但是與公式2右側(cè)其他兩項線性無關(guān)，因此在大樣本下時序上均值為0）[1]:

這樣就可以得到季節(jié)性因素的影響，簡單來說就是用歷史上的到期月份為T的合約價格對數(shù)減去當期算數(shù)平均價格對數(shù)，然后再取均值。接著，便利收益項通過（2）式可計算得到。

對于上市合約小于12個的品種，可以通過將所有存在的到期月份季節(jié)性溢價之差寫成如下矩陣，由于的時序上均值為0，所以季節(jié)性溢價之差約等于時序上價格對數(shù)之差的均值：

進而取第一列之和

那么 

同理通過第二列之和可以得到s(2)的估計，各列逐步求和，最后得到所有的季節(jié)性溢價。 

二、商品期貨中的應(yīng)用

農(nóng)產(chǎn)品是季節(jié)性最強的商品板塊，我們本文以農(nóng)產(chǎn)品中的生豬、豆粕為例。

生豬期貨

生豬期貨一共上市6個合約，1、3、5、7、9、11. 其價格受節(jié)日影響較大，例如9月份合約恰逢中秋、國慶雙節(jié)以及學生開學季，此時市場對豬肉的需求較高，通常價格也是所有月份里最高的，11、1月則是受到春節(jié)臨近的影響，價格相對較強。而3月份春節(jié)行情過去，價格相對處于低位，這些基本面的強邏輯在計算出的季節(jié)性溢價中都得到了印證。而去除了季節(jié)性溢價(期貨價格/季節(jié)性溢價)之后，升水結(jié)構(gòu)也相應(yīng)的有所減弱。生豬期貨季節(jié)性溢價數(shù)據(jù)見表1，各到期月份的季節(jié)性溢價處在[0.905, 1.056]之間。

此處可以看到季節(jié)性溢價只與合約的到期月份有關(guān)，長期具有相當強的穩(wěn)定性，并且去除季節(jié)性溢價的計算方法也非常簡單易懂。

去除季節(jié)性、平均價格，剩余部分就是便利收益，也就是持有現(xiàn)貨的收益，升水品種便利收益一般為正，貼水品種便利收益一般為負。由于我們對便利收益做了均值化處理，因此截面上均值為0，并且文獻表明剩余的便利收益(此處為非年化）在時序上具有自相關(guān)性且分布近似于正態(tài)分布[1]。

為了方便做時序上的對比，我們使用連續(xù)合約（），下文中的便利收益均已年化：

可以看到便利收益在近期相對于增速更快，便利收益有高位回歸的趨勢。從波動率來看，近月合約的波動是最大的(年化系數(shù)較大），后面的合約基本波動較為一致。

豆粕期貨

豆粕期貨一共上市8個合約，1、3、5、7、8、9、11、12。季節(jié)性上看，5、7合約價格相對較低，11、12月份合約價格相對高。各到期月份的季節(jié)性溢價處在[0.973, 1.022]之間，相比生豬的區(qū)間更窄。去除季節(jié)性之后，貼水程度更強。

目前豆粕期貨的便利收益處于下行趨勢中，及之后的連續(xù)合約便利收益波動性較小。

三、啟發(fā)

該方法適用于絕大部分商品期貨，計算出的季節(jié)性溢價結(jié)果與基本面的季節(jié)性邏輯互相印證，且方法從實踐上看簡單有效。我們從商品期限結(jié)構(gòu)中分離出季節(jié)性因素，從而得到更加真實準確的期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，本文使用了較大的篇幅介紹模型的計算過程，看似是一個偏重于方法論的文章，但是我們的研究目的是服務(wù)于量化策略的開發(fā)，季節(jié)性的剔除對于做截面期限結(jié)構(gòu)因子策略、商品的跨期套利、跨品種套利等策略研究都具有較高的參考價值。

（華泰期貨 陳辰）