(5)利用灰色GM(1，1)模型，得到相關的序列模型，并求的預測值：

　　(6)還原求出的預測值。即：

　　2、模型檢驗

　　a、殘差檢驗

　　這是逐點檢驗的方法，其公式有：

　　絕對誤差：

　　相對誤差：

　　精度：

　　b、后驗差檢驗

　　預測性較好有兩個要求：一是后驗差之比C小，C小說明盡管實際數(shù)據(jù)性較差，然而預測誤差擺動的幅度不大；二是小誤差的頻率P大，P大說明誤差較小的概率大，這直接表明誤差精度高。

其中，C為后驗差之比，P為小誤差概率。 判斷模型優(yōu)劣，進行預測。若： p >0.95 且 C<0.35 ，則預測精度為好；p >0.80 且 C<0.50 ，則預測精度為合格。p >0.70 且 C<0.65 ，則預測精度為勉強。如果預測模型符合精度要求就可利用模型進行預測。

　　

　　實例應用

　　由于GM(1，1)模型建模不需要很多數(shù)據(jù)，為了分析灰色預測在期貨中的短期及中長期的預測功能，分別選取大連商品交易所大豆905合約的日、周兩組結算價數(shù)據(jù)。日結算價格數(shù)據(jù)選取期間為：2008年9月2日至2008年9月9日6個交易日；周結算價格選取期間為：2008年6月27日至2008年8月1日6周(數(shù)據(jù)來源：文華財經行情軟件；數(shù)據(jù)處理：數(shù)學軟件Maple10)

　　由原始數(shù)據(jù)得出的a值、u值及相應的響應函數(shù)如表1所示：

　　表1 參數(shù)a、u及相應時間響應函數(shù)

　　價格 a u 時間響應函數(shù)

　　日結算 0.00756 4215.38

　　周結算 0.032468 5293.67

　　由此得出的日結算價和周結算價的模擬測算值及其相對誤差如表2所示：

　　表2 實際值及其模擬值

　　價格

　　序號 日結算價 周結算價 實際值 模擬值 相對誤差(%) 實際值 模擬值 相對

　　誤差

　　(%)

　　1 4161 4161 0 4901 4901 0

　　2 4168 4168 0 5040 5052 -0.238

　　3 4134 4137 0.097 4871 4891 -0.411

　　4 4085 4105 0.49 4820 4734 1.784

　　5 4125 4075 1.121 4527 4583 1.237

　　6 4017 4044 0.067 4441 4437 0.090