為了驗證是否存在協(xié)整關系，我們首先對序列進行平穩(wěn)性檢驗。主要根據(jù)AIC準則確定最佳滯后階數(shù)，根據(jù)ADF檢驗來確定大豆和豆粕價格序列的平穩(wěn)性。由下表的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果可以看出，大豆和豆粕價格序列均為非平穩(wěn)，但其一階差分序列是平穩(wěn)的。因此，我們可以進行協(xié)整檢驗。

　　大豆、豆粕期貨價格平穩(wěn)性

　　注：在5%的顯著性水平下ADF的臨界值為-2.56

　　利用包含截距項但是不包含時間趨勢的Johansen協(xié)整檢驗來研究大豆和豆粕價格之間是否存在協(xié)整關系，由下表的檢驗結(jié)果可知，在5%的置信水平下，大商所大豆和豆粕的期貨價格之間存在協(xié)整關系。該結(jié)論表明，對大豆和豆粕來說，盡管大豆和豆粕的價格是非平穩(wěn)的，短時間內(nèi)兩者之間的價格可能出現(xiàn)偏離，但從長期來講，兩個品種之間保持著長期均衡關系。

　　Johansen協(xié)整檢驗

　　由于兩者之間存在協(xié)整關系，可以進行誤差修正模型估計，估計后得到FA、FM序列的標準化協(xié)整向量為[1，-1.561]，表明從長期均衡角度看，F(xiàn)A和FM序列的價差為：

　　Spread=1.561FM-FA

　　價差序列表明了大豆和豆粕之間的均衡價差關系，通過對價差序列的分析可以構建合理的套利交易頭寸。從上式可以看出，買入1張大豆合約需要拋空1.56張豆粕合約，由于期貨合約是整張交易，因此本文采取買10張大豆賣15張豆粕的方法進行交易，對由上式生成的價差序列進行去中心化后得到M_spread序列：

　　M_spread=Spread-mean(Spread)

　　現(xiàn)在我們需要設計一個可供交易的交易系統(tǒng)，還必須構建一個可供交易的區(qū)間，該區(qū)間實際上是保證在持有期的收益最大化。確定交易區(qū)間可以采取不同的方法，關鍵是對去掉均值后的價差序列如何進行建模。比較常見的交易方法有混合正態(tài)分布、ARMA模型、隱含MARKOV ARMA模型和非參數(shù)方法。一般來講，如果去均值化的序列是一個白噪聲序列，那么最大收益的交易邊界條件為±0.76?滓，這比較適合作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的設定。模型的表現(xiàn)力對于樣本內(nèi)數(shù)據(jù)要強于樣本外數(shù)據(jù)，我們對樣本內(nèi)數(shù)據(jù)采取如下的交易策略：

　　(1)當M_spread<-0.76?滓(M_spread),即當去均值化價差小于該序列0.76個負的標準差時，我們買進15手豆粕合約，同時賣出10手大豆合約。

　　(2)當M_spread>0.76?滓(M_spread)，即當去均值化價差大于該序列0.76個正的標準差時，買入10手大豆合約，賣出15手豆粕合約。

　　(3)套利頭寸一旦建立，當M_spread回落至0.76個標準差區(qū)間之內(nèi)時，我們進行反向操作，了結(jié)頭寸。

　　(4)當所選擇的合約到期后，無論價差是否回落，需反向?qū)_了結(jié)套利頭寸，不進行展期操作。

　　(5)套利頭寸建立之后，當M_spread落在±3?滓(M_spread)區(qū)間之外時，獲利平倉了結(jié)頭寸。

　　期貨合約的交易成本比較低，再加上本文采取的是日收盤價，使得套利機會比較少，因此本文不考慮交易成本。

　　樣本內(nèi)數(shù)據(jù)實證結(jié)果