跨商品套利是期貨投資領(lǐng)域比較常用的套利方法，套利難點在于何時采取行動建立頭寸以及何時獲利了結(jié)。傳統(tǒng)的跨商品套利者需要預(yù)測未來不同合約的走勢，主觀預(yù)期在建立頭寸中扮演重要角色，這為套利帶來了較大風(fēng)險。如果我們采取統(tǒng)計套利中的協(xié)整方法，根據(jù)數(shù)量化模型來建立跨期套利頭寸，拋棄依靠傳統(tǒng)的主觀預(yù)期來建立頭寸的高風(fēng)險方法，就可以在降低風(fēng)險的同時獲得穩(wěn)定的價差交易收益。

　　一、統(tǒng)計套利原理

　　統(tǒng)計套利是對沖基金廣泛使用的一種投資策略，在實際中取得了很好的效果，值得借鑒。所謂統(tǒng)計套利，是指在不依賴經(jīng)濟含義的情況下，運用數(shù)量手段構(gòu)建資產(chǎn)組合，從而對市場免疫。統(tǒng)計套利代表著投資機會：獲取特定資產(chǎn)價格動態(tài)變化中的可預(yù)測成分，并且從統(tǒng)計意義上講，這部分與市場整體變化或者其他一些市場風(fēng)險因素?zé)o關(guān)。

　　Hogan、Jarrow和Waracheka對統(tǒng)計套利進行了精確的數(shù)學(xué)定義，他們強調(diào)統(tǒng)計套利是具有零初始成本、自融資的交易策略。用x(t)莛0表示所持有的組合，用v(t)表示該組合累計的折現(xiàn)值，并且滿足如下條件：

　　上述條件保證了交易策略是零初始成本、自融資和虧損的概率向零收斂、套利向有限的正向套利收斂。同時，這些條件將統(tǒng)計套利和無風(fēng)險套利區(qū)分開來，比如，條件(4)只要求套利損失的概率隨著時間的推移收斂于零，而無風(fēng)險套利要求損失的概率始終為零。

　　理論上講，統(tǒng)計套利比無風(fēng)險套利的風(fēng)險要高，但在實際應(yīng)用中，它卻可以提供一種更加持續(xù)和更加普遍的期望。統(tǒng)計套利更具有持續(xù)性，因為無風(fēng)險套利要求過于苛刻，實際市場很難保證。

　　二、統(tǒng)計套利策略的種類

　　統(tǒng)計套利的具體操作策略十分豐富，常用的主要有成對/一攬子交易、多因素模型、均值回歸策略、協(xié)整等，本文重點介紹協(xié)整方法。

　　在理論研究和實際應(yīng)用中，利用協(xié)整來進行統(tǒng)計套利都取得了令人滿意的效果。Board和Sutcliffe(1996)利用協(xié)整技術(shù)對跨市場(大阪、新加坡、芝加哥)的日經(jīng)225指數(shù)期貨之間的價差套利研究表明，確實存在套利空間。Burgess在1999年發(fā)表的文章《Statistical arbitrage models of FISE 100》發(fā)現(xiàn)，一般的協(xié)整模型能很好地運用于統(tǒng)計套利，時間段是從1993年6月到1996年5月，分為考慮交易費用和不考慮交易費用兩類模型，第一個模型的收益為85%，第二個模型的收益為67%。另一個比較成功的在統(tǒng)計套利中運用數(shù)學(xué)模型的例子，是Tradetreck公司開發(fā)的基于市場中性相對價值交易平臺。該交易策略建立在相關(guān)性分析，圖形確認和隨機控制理論基礎(chǔ)上，該產(chǎn)品給投資者提供的收益為66%±17%。

　　變量之間存在協(xié)整關(guān)系的前提是變量非平穩(wěn)，且不同的變量之間具有相同的協(xié)整階數(shù)，平穩(wěn)性檢驗和同階單整檢驗可以通過ADF檢驗來實現(xiàn)，同階單整序列的協(xié)整檢驗和誤差修正模型可以通過Johansen跡檢驗和向量自回歸來實現(xiàn)。對于雙變量的協(xié)整檢驗而言，將協(xié)整向量標準化后協(xié)整價差序列可以表述為：

　　Spread=F1-b×F2

　　F1,F2為兩個具有協(xié)整關(guān)系的序列，標準化的協(xié)整向量為[1,b] ，可以通過對價差序列進行統(tǒng)計分析來確定合適的交易策略。

　　三、實證研究

　　由于每個期貨合約都有一定的到期時間，因此，不同于股票價格，期貨價格具有不連續(xù)的特點，任何一個合約到期后，該合約將不存在。另外，在同一交易日，同一期貨品種有若干個不同交割月的合約在交易。為研究方便，克服期貨價格不連續(xù)的特點，必須產(chǎn)生連續(xù)的期貨價格。對于大豆和豆粕來說，通常距離當前月(不包括當前月)的第三個期貨合約的價格成交較為活躍，因此我們選擇距當前月(不包括當前月)的第三個合約為代表，構(gòu)造連續(xù)合約。本文研究采用數(shù)據(jù)為大連商品交易所大豆和豆粕的每月收盤價數(shù)據(jù)，時間從2005年1月到2008年11月，共956個數(shù)據(jù)。

　　上圖給出了整個樣本區(qū)間內(nèi)大豆和豆粕的連續(xù)期貨價格走勢。由圖可知，兩個品種的價格變動趨勢較為接近，且不存在明顯的季節(jié)效應(yīng)。下表給出了大豆、豆粕及兩者之間價差的各項常見統(tǒng)計值。我們用FA表示大豆期貨價格、FM表示豆粕期貨價格、△FA表示一階差分后的大豆期貨價格、△FM表示一階差分后的豆粕期貨價格、Spread表示兩者之間的價差。

　　大豆、豆粕及價差各項統(tǒng)計值