液化石油氣期權(quán)的理論價(jià)格由內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值組成。期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值是指在不考慮交易費(fèi)用和期權(quán)費(fèi)的情況下,買(mǎi)方立即執(zhí)行期權(quán)合約所獲取的收益。根據(jù)內(nèi)涵價(jià)值的不同,期權(quán)分為實(shí)值期權(quán)、虛值期權(quán)和平值期權(quán)。內(nèi)涵價(jià)值大于0的期權(quán)是實(shí)質(zhì)期權(quán),等于0的為平值期權(quán),小于0的為虛值期權(quán)。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指在期權(quán)有效期內(nèi),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來(lái)收益的可能性所隱含的價(jià)值,波動(dòng)率越高,期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就越大。

期權(quán)定價(jià)的過(guò)程,是根據(jù)影響期權(quán)價(jià)格的因素,通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,去分析模擬期權(quán)價(jià)格的市場(chǎng)變動(dòng)情況,最后獲得合理理論價(jià)格的過(guò)程。而期權(quán)定價(jià)模型主要是基于無(wú)套利均衡定價(jià)理論,基本思想是指如果市場(chǎng)上存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì),那么市場(chǎng)處于不均衡狀態(tài),套利的力量會(huì)推動(dòng)市場(chǎng)重新均衡,而套利機(jī)會(huì)消除后的均衡價(jià)格即是市場(chǎng)的真實(shí)價(jià)格。

二叉樹(shù)模型是由約翰·考克斯(John C.Cox)、斯蒂芬·羅斯(Stephen A.Ross)和馬克·魯賓斯坦(Mark Rubinstein)等人提出的期權(quán)定價(jià)模型。該模型不但可對(duì)歐式期權(quán)進(jìn)行定價(jià),也可對(duì)美式期權(quán)、奇異期權(quán)以及金融產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià),思路簡(jiǎn)潔,應(yīng)用廣泛?；境霭l(fā)點(diǎn)在于:假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)由大量的小幅度二值運(yùn)動(dòng)構(gòu)成,用離散的隨機(jī)游走模式模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)可遵循的路徑;同時(shí)運(yùn)用無(wú)套利定價(jià)原理或風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理獲得每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格,再根據(jù)期權(quán)的盈虧情況,從末端T時(shí)刻起,在已知現(xiàn)金流終值的情況下倒推計(jì)算期權(quán)價(jià)格的現(xiàn)值。

假設(shè)到期日為T(mén)、執(zhí)行價(jià)格為K的看漲期權(quán)的液化石油氣期貨在0時(shí)刻的價(jià)格為S0,假設(shè)T時(shí)刻,液化石油氣的價(jià)格變化只有兩種可能:一是上漲到uS0(>1),此時(shí)期權(quán)價(jià)值為Cu=Max(0,uS0-K);二是下跌到dS0(d<1),對(duì)應(yīng)的期權(quán)價(jià)值為Cd=Max(0,dS0-K)(見(jiàn)圖1)。

圖1　液化石油氣價(jià)格變化

該液化石油氣看漲期權(quán)的定價(jià)公式為:

其中,p被稱(chēng)為“風(fēng)險(xiǎn)中性概率”,計(jì)算方式如下:

由單步二叉樹(shù)模型可推演出兩步二叉樹(shù)及多步二叉樹(shù)模型,在第一個(gè)時(shí)間間隔末T時(shí)刻,液化石油氣期貨價(jià)格仍以u(píng)或者d的比例上漲或者下跌。如果其他條件不變,則在2T時(shí)刻,液化石油氣有3種可能的價(jià)格。當(dāng)步數(shù)為n時(shí),nT時(shí)刻液化石油氣期貨價(jià)格共有n+1種可能,故步數(shù)比較大時(shí),二叉樹(shù)模型更加接近現(xiàn)實(shí)的情形。