01

債券定價的基本原理

債券未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，稱為債券的價值或債券的內在價值。債券作為一種投資產品?，F(xiàn)金流出是其購買價格，現(xiàn)金流入是利息和歸還的本金，或者出售時得到的現(xiàn)金。債券價值是債券投資決策時使用的主要指標之一。只有債券的價值大于購買價格，才值得購買。

1. 分期付息債券價值計算模型（基本模型）

一般情況下，債券是固定利率，每年計算并支付利息，到期歸還本金。按照這種模式，債券價值計算的基本模型是：

上式中，P為債券價值（現(xiàn)值）；Ct為每年的利息；F為到期時的本金（面值）；i為市場利率或投資人要求的最低報酬率；T為債券到期前的年數(shù)。

案例

投資者A擬購買甲公司的企業(yè)債券作為投資，該債券面值為1 000元，票面利率為5%，期限為3年，每年付息一次，到期一次還本，當前市場利率為6%。計算該債券發(fā)行價格為多少時才適合投資者購買。

解答：

未來現(xiàn)金流狀況分布為：

第1年末，1000×5%=50（元）

第2年末，1000×5%=50（元）

第3年末，1000×5%+1000=1050（元）

該債券的市場價格為

2. 一次還本付息且不計復利的債券價值計算模型

我國很多債券屬于一次還本付息且不計復利的債券，債券也是固定利率，每年計算并計提，但到期連同本金一起支付，其價值計算模型為：

式中，P為債券價值（現(xiàn)值）；C為每年的固定利息；F為到期時的本金（面值）；i為市場利率或投資人要求的最低報酬率；T為債券到期前的年數(shù)。

3.零息債券的價值計算模型

所謂零息債券，又稱純債券，是指債券在發(fā)行時，以折現(xiàn)方式發(fā)行，沒有票面利率，到期按面值償還。這類債券的價值計算模型為

式中，P為債券價值（現(xiàn)值）；F為到期時的本金（面值）；i為市場利率或投資人要求的最低報酬率 ；T為債券到期前的年數(shù)。

案例

投資者A擬購買甲公司的企業(yè)債券作為投資，該債券面值為1000元，票面利率為5%，單利計息，期限為3年，到期一次還本付息。若當前市場利率為6%，計算該債券發(fā)行價格為多少時才適合投資者購買。

解答：

未來現(xiàn)金流分布狀況為

第3年末，1000×5%×3=150（元）

即該企業(yè)債券的價格為

值得注意的是，有些債券的票面利率為浮動利率，這類債券每期的利息會隨浮動利率的變化而變化，由于未來浮動利率未知，所以估值難度較大，一般采用估計的浮動利率，利用現(xiàn)金流貼現(xiàn)的方法為這類浮動利率債券進行定價。

02

債券定價的五個定理

1962年，麥爾齊在對債券價格、債券利息率、到期年限，以及到期收益率進行了研究后，提出了債券定價的五個定理。至今，這五個定理仍被視為債券定價理論的經典。

定理一：債券的市場價格與到期收益率呈反比關系。到期收益率上升時，債券價格會下降；反之，到期收益率下降時，債券價格會上升。

定理二：當債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比。到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。

定理三：隨著債券到期時間臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。

定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。

定理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關系。息票率越高，債券價格的波動幅度越小。