利率與債券價格之間有什么關(guān)系呢？

貨幣的時間價值是指貨幣隨著時間的推移而發(fā)生的增值，

是指當前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。從經(jīng)濟學的角度而言，現(xiàn)在的一單位貨幣與未來的一單位貨幣的購買力之所以不同，是因為要節(jié)省現(xiàn)在的一單位貨幣不消費而改在未來消費，則在未來消費時必須有大于一單位的貨幣可供消費，作為彌補延遲消費的貼水。

貨幣的時間價值的形式有：（1）相對數(shù)，沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率；(2)絕對數(shù)，即時間價值額是資金在生產(chǎn)經(jīng)營過程中帶來的真實增值額，即一定數(shù)額的資金與時間價值率的乘積。

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貨幣的時間價值

貨幣的時間價值不能籠統(tǒng)地一概而論，那些處于靜止狀態(tài)的貨幣資金（如鎖在箱子底層、藏在枕頭下面或放在口袋里的錢）永遠不會產(chǎn)生時間價值；更有甚者，這些貨幣的原有價值還會隨國內(nèi)發(fā)生的通貨膨脹而出現(xiàn)貶值。所以，確切地說，只有將貨幣資金投入借貸過程或投資過程，使之運動起來并得到有效的使用，貨幣的時間價值才會形成。所謂貨幣的時間價值，是指經(jīng)過一定時間的投資和再投資后產(chǎn)生的增值。對于借貸行為來說，就是貸出（或借入）本金之后所得到（或付出）的利息；利息是儲蓄人或貸款者放棄當期消費的權(quán)利、并在信用基礎(chǔ)上將貨幣資金暫時讓渡給他人使用而從借款人處所獲得的一種補償或報酬。因此，貨幣的時間價值的表現(xiàn)形式從相對量上可視為無風險無通貨膨脹條件下的利息率，是貨幣資金所有者讓渡資金使用權(quán)所要求的最低報酬率。貨幣的時間價值是企業(yè)資金利潤率的下限，是評估投資方案的基本標準。

由于貨幣存在時間價值，對于不同時點上的資金額直接進行相互比較是不妥當?shù)模驗檫@種比較結(jié)果所傳遞的信息在相當?shù)某潭壬鲜艿搅伺で?。例如，投資者會直觀地認為，今天的1元和一年后的1元是不等值的。今天將1元存入銀行，在銀行利率10%的情況下，一年以后會得到1.1元，多出的0.1元利息就是1元錢經(jīng)過一年時間的投資所增加了的價值，即貨幣的時間價值。顯然，今天的1元與一年后的1.1元相等。由于不同時點的資金價值不同，在進行價值大小的比較時，必須將不同時點的資金折算為同一時點后才可以。因此，預(yù)期未來現(xiàn)金流（cash flow）的時間表和利率水平對金融資產(chǎn)的定價是至關(guān)重要的。

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終值和現(xiàn)值的計算

通過終值和現(xiàn)值對不同時點上的貨幣額進行調(diào)整，可以解決跨時間的貨幣可比性問題。

終值（future value，F(xiàn)V）是指現(xiàn)在的一筆資金或一系列收付款項按給定的利息率計算所得到的未來某個時點的價值，也即是本金和利息之和。

現(xiàn)值（present value，PV）是指未來的一筆資金或一系列收付款項按給定的利息率計算所得到的現(xiàn)在的價值，即由終值倒求現(xiàn)值，一般稱之為貼現(xiàn)，所使用的利率又稱為貼現(xiàn)率。

終值和現(xiàn)值的計算涉及3個要素：現(xiàn)金流、利率與時間。

1. 單利終值與現(xiàn)值

單利（simple interest）是指只有本金能帶來利息，而利息不能產(chǎn)生利息的方法。令SI為單利的利息額，P0為第0期的本金，i為單利的利息率，n為計息期數(shù)，單利的利息計算公式為：

SI=P0 ×i×n

單利條件下，第n期終值的計算公式為：

FVn=P0+SI=P0(1+i×n)

案例

投資者將100元存入銀行，年存款利率為2%，3年后到期，他可獲得的本利和為： 

FV3=P0(1+i×n)=100×(1+2%×3)=106(元)

單利現(xiàn)值可以由單利終值公式逆求本金P0的方法計算：

PV=P0=FVn11+i×n

案例

投資者希望在5年后取得本利和30000元，用以支付一筆款項。若利率為10%，單利計息條件下，此人現(xiàn)在需存入銀行的本金為：

PV=FVn11+i×n=30000×11+10%×5=20000(元)

單利的計算相對簡單，在討論貨幣時間價值時，通常都采用復利計算方法，但對單利的學習將有助于我們理解復利。

2. 復利終值與現(xiàn)值

下面通過下面的案例介紹復利條件下終值的計算方法。

案例

延用第一個案例中的數(shù)據(jù)不同的是，銀行每年按復利計息，那么，投資者3年期滿后可以得到多少錢？

在第1年末，該投資者銀行賬戶的余額為：

FV1=P0(1+i)=100×(1+2%)=102(元)

在第2年末，由于第1年年末產(chǎn)生的利息被加入本金中再計息，所以此時該投資者銀行賬戶的余額為： 

FV2=FV1(1+i)=P0(1+i)2=100×(1+2%)2=104.04(元)

同理，在第3年年末，該投資者銀行賬戶的余額為：

FV3=FV2(1+i)=P0(1+i)3=100×(1+2%)3=106.12(元)

由上例，我們可以得到復利條件下終值的計算公式：

FVn=P0(1+i)n

在復利終值公式中，(1+i)n稱為復利終值系數(shù)（future value interest factor），其簡略形式為FVIFi，n，用符號（F/P，i，n）表示。如本例中利率為2%、3年期復利終值系數(shù)可以用符號表示為（F/P，2%，3）。復利終值系數(shù)可以通過查“復利終值系數(shù)表”獲得。

與單利比較，復利條件下的資金具有更大的時間價值，這是由于利息能夠產(chǎn)生利息并帶來價值的緣故。而且，隨著時間的延長，這兩種計息方式下產(chǎn)生的終值差額還會進一步擴大。下面這個小故事有助于我們加深理解復利的威力。幾年前一個人類學家在一件遺物中發(fā)現(xiàn)一個聲明：凱撒借給某人相當于1羅馬便士的錢，由于沒有記錄說明這1便士是否已償還。這位人類學家想知道，如果在20世紀凱撒的后代想向借款人的后代要回這筆錢，那么本息值總共會是多少？他認為6%的利率比較合適。但令他震驚的是，如果按6%的利率計算,2 000多年后，這1便士的本息值競超過地球上的所有財富。

同單利一樣，復利條件下的現(xiàn)值計算也可以通過逆求終值公式中的P0得出：

PV=P0=FVn1(1+i)n

在復利現(xiàn)值公式中，1(1+i)n稱為復利現(xiàn)值系數(shù)。其簡略形式為PVIFi，n，用符號（P/F，i，n）表示，復利現(xiàn)值系數(shù)可以通過查“復利現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。

案例

某投資項目預(yù)計8年后獲得收益500萬元，按年利率10%計算，此項收益現(xiàn)在價值多少？

PV=FVn1(1+i)n=500×1(1+10%)8=233.25(萬元)