01 保值需求源自對法幣的不信任，和實物資產(chǎn)名義價格成正比

1.1.對沖法幣信用風險，黃金保值需求根深蒂固

金元素的形成需要極其嚴苛的物理條件，地球黃金儲量和產(chǎn)量受到嚴格限制，所以自古以來黃金都是天然的貨幣。在金本位制下，作為通貨的黃金主要體現(xiàn)儲值和交易功能；而當布雷頓森林體系崩潰后，在基于法幣信用的現(xiàn)代國際金融體系中，人們對黃金的核心需求是保值需求。

由于鑄幣稅的長期存在，保值需求是一種根深蒂固的長期需求。所以即使黃金不產(chǎn)生任何利息收入（甚至有持有成本），個人乃至國家仍愿意持有一定比例黃金以對沖法幣購買力下降的風險（這里主要指美元的持續(xù)溫和超發(fā)和偶爾加速超發(fā)）。相比難以預(yù)判的避險需求，保值需求是持續(xù)且相對容易觀察和計量的。

1.2.金價50年漲幅介于CRB和美國M2漲幅之間

路透社的CRB現(xiàn)貨綜合指數(shù)（簡稱CRB綜指、CRB指數(shù)或CRB）是全球商品價格波動的領(lǐng)先指標（相比PPI），能較全面地反映以美元計算的實物通貨水平，其編制方法和CPI類似，具體由6個部分構(gòu)成，權(quán)重最高的商品門類為能源類（占比接近四成），其次為農(nóng)產(chǎn)品類和金屬類（其中黃金占比僅6%）。在貨幣當局樂見溫和通脹的假設(shè)下，以CRB綜指為代表的實物商品價格水平和美國貨幣發(fā)行規(guī)模一樣都存在長期上行的趨勢。

目前CRB綜指交易于560點附近，相比59年的100點上漲了4.6倍；COMEX黃金價格（后文簡稱金價）約1800美元，相比布雷頓森林體系時期的兌換率（35美元）上漲了52倍；同期美國M2存量規(guī)模上漲了72倍。黃金價格漲幅居于CRB和M2之間，完全對沖了商品價格通脹，部分對沖了其他資產(chǎn)價格的通脹。至于為何CRB綜指漲幅小于M2和黃金價格漲幅的問題，我們可以通過經(jīng)濟總量增長和美元的地位、工業(yè)革命和原材料生產(chǎn)率提升來理解。

1.3.金價和大宗商品價格長期正相關(guān)，偶爾也會背離

黃金是一種特殊的商品，其特殊性在于其金融屬性顯著強于商品屬性（后者包括工業(yè)用途、消費用途）。作為商品，其價格和原油及CRB之間存在明顯的正相關(guān)性。其中，美元金價和CRB綜指03年以來的相關(guān)性系數(shù)為0.79（和布油價格間相關(guān)性系數(shù)為0.43）。正相關(guān)性是黃金保值功能存在的基礎(chǔ)，正相關(guān)性的存在使得投資者可以通過做多黃金（及衍生品）對沖生產(chǎn)和生活必須原材料名義價格整體上漲的風險。

當然這種正相關(guān)性不是完全的，只要黃金和其他商品價格的相關(guān)性系數(shù)小于1，兩者價格之比（例如金油比、金銅比、金CRB比）就存在波動，兩者價格走勢甚至可以出現(xiàn)階段性背離。

1.4.金油比的分析意義來源于這種正相關(guān)性的周期波動

引入金油比可以剔除標價貨幣影響，獨立地觀察黃金和石油的價格強弱變化，是投資者常用的分析指標。其有較強的均值回歸特性，指標歷史上多數(shù)時間在10到30區(qū)間波動。這種中樞震蕩形態(tài)的形成基礎(chǔ)來自二者的中強正相關(guān)性。

金油比相比金CRB比更平穩(wěn)的原因在于，石油和黃金的供給均受到限制，產(chǎn)能擴張能力弱于其他商品，以及兩者都多多少少地與美元霸權(quán)間接掛鉤（從黃金美元到石油美元），因此兩者價格之比的中樞得以維持相對穩(wěn)定。相反地，金CRB比展現(xiàn)一種長周期底部抬升的技術(shù)形態(tài)，即黃金名義價格的漲幅要高于其他大多數(shù)商品，例如供給更分散的工業(yè)金屬和農(nóng)產(chǎn)品，因此金油比更好用。

金油比（以及金CRB比）的一般規(guī)律是當全球經(jīng)濟景氣度較差，能源需求端較弱時，金油比偏高，例如2020年的疫情黑天鵝期間。此外，黃金的供給端波動率低、儲備率高，而原油的供給端波動率高、儲備率低，產(chǎn)油國（資源出口國）相關(guān)地緣問題更容易誘發(fā)金油比（金CRB比）走低，如2022年的俄烏黑天鵝期間。目前金油比正處于近年低位，存在底部回升趨勢。

02 實際利率是持有黃金的機會成本，起到壓制保值需求的作用    

2.1.實際利率與金價長期顯著負相關(guān)，偶爾也會同漲同跌

美債實際利率是人們持有黃金而非美元存款（包括TIPS）的機會成本，也是美國貨幣當局維護美元國際信用的基礎(chǔ)。較高的實際利率會很大程度上抑制黃金的保值需求，因此美元金價和10Y美債實際利率間長期平均相關(guān)性系數(shù)接近-0.9。

盡管長期相關(guān)性非常顯著，但實際利率和金價仍會偶爾出現(xiàn)同漲同跌現(xiàn)象，使得負相關(guān)性階段性減弱乃至出現(xiàn)正相關(guān)。一種可能的情況是，當通脹問題惡化，而實際利率雖然開始提升但提升的速度不夠快時，保值需求仍然會顯著增加，導致金價上行并出現(xiàn)與實際利率同漲的現(xiàn)象。另一種可能的情況是，通脹預(yù)期平穩(wěn)，但一些未必涉及資源價格的重大國際事件的發(fā)生使得全球避險需求激增，此時實際利率再高也難以阻擋黃金的避險買盤。

2.2.CRB和實際利率之間的相關(guān)性弱于黃金和實際利率之間

03年以來實際利率和CRB綜合指數(shù)之間的相關(guān)性約為-0.6，低于和黃金之間的-0.9，這是由于黃金的金融屬性更高，而CRB商品屬性更高。比方說，對于不易儲存的農(nóng)產(chǎn)品而言，實際利率的變化較難以對其供需及價格產(chǎn)生明顯影響。這種相關(guān)性的差距恰恰是同時考慮CRB和實際利率對黃金價格影響的原因。

03 初級黃金公式：CRB和實際利率共同解釋了98%的金價波動

3.1.實際利率和CRB的回歸系數(shù)分別約-226和3.2

基于金價、實際利率、CRB自03年以來的日頻價格數(shù)據(jù)，單純使用最小二乘法進行二元線性回歸，自變量實際利率和CRB的回歸系數(shù)分別為-226和3.2，參數(shù)顯著性和整體擬合優(yōu)度（R平方）均優(yōu)良，我們得到一個初級黃金公式：

“黃金推測價格=3.2*CRB綜指-226*實際利率”

初級公式的意義為：在僅考慮保值需求的情況下，根據(jù)同期其他指標對理論金價進行估算。其背后的經(jīng)濟邏輯含義比較直白：原材料價格上升會刺激保值需求增加，實際利率上升會抑制保值需求。

另外我們嘗試使用月頻數(shù)據(jù)計算，參數(shù)和日頻結(jié)果基本一致；嘗試使用不同時期（例如03年到13年和13年到22年兩個時期）的數(shù)據(jù)分別計算，參數(shù)同樣保持穩(wěn)定。初步驗證了公式所代表的關(guān)系是穩(wěn)定和持久的。 

3.2.初級黃金公式應(yīng)用場景應(yīng)限于描述而非預(yù)測

根據(jù)高斯馬爾科夫定理，多重相關(guān)性并不影響最小二乘估計量的無偏性，只影響有效性（即均方誤差不是最?。?。直觀上就是預(yù)測值圍繞實際值上下明顯波動。

初級黃金公式中兩個自變量CRB和實際利率間存在約0.6的正相關(guān)性，因此多重共線性是確實存在的。

理論上，我們可以使用一階差分法和嶺回歸（ridge regression）處理，但實踐中發(fā)現(xiàn)這種處理方式會降低擬合優(yōu)度，把簡單的事情復(fù)雜化且降低實用性。綜合考慮初級黃金公式的無偏性、參數(shù)穩(wěn)定性及其較直白經(jīng)濟學意義，我們完全可以利用其描述保值需求的大致輪廓（相對水平和變動方向），但不用于預(yù)測具體金價。

注：未來的研究方向自然是通過更復(fù)雜的統(tǒng)計方法消除共線性問題得到高級黃金公式，用于精確預(yù)測黃金價格。

04 避險需求會弱化黃金公式解釋力，殘差項大小暗示其高低   

4.1.狹義的避險需求相對獨立于保值需求

避險需求存在廣義和狹義之分，本文主要討論狹義避險需求。由于黃金是公認的避險資產(chǎn)，對黃金的投資需求可以說都屬于廣義的避險需求，其中也包括上文所述的保值需求（對沖美元購買力下降的風險）。狹義的避險需求主要指和通脹（美元鑄幣稅）無關(guān)的其他風險相關(guān)，例如債務(wù)危機、恐怖襲擊、政權(quán)顛覆、軍事沖突等；它和保值需求相對獨立，可以分別研究。

對此，以本次俄烏沖突為案例進行說明：

（1）在沖突正式爆發(fā)前后，對俄羅斯的投資者而言，與其繼續(xù)持有盧布資產(chǎn)，他們更愿意增加避險資產(chǎn)的配置比例；由于投資美元資產(chǎn)的渠道有限，黃金成為他們的首選替代項；對于這部分投資者實際利率的高低是無關(guān)痛癢的（負相關(guān)性減弱）。此時我們比較容易區(qū)分狹義避險需求和保值需求。

（2）由于前蘇聯(lián)地區(qū)是重要資源產(chǎn)地，緊接沖突爆發(fā)后CRB和黃金均上行，正相關(guān)性得到增強，使我們較難以區(qū)分狹義的避險需求和保值需求，粗看之下兩者互相融合。

（3）如果假設(shè)戰(zhàn)爭發(fā)生在資源消費地（例如西歐）而不是產(chǎn)地，則可能會出現(xiàn)CRB下行而黃金上行的局面（正相關(guān)性被削弱），此時又可直觀區(qū)分狹義的避險需求和保值需求了。

4.2.用初級黃金公式的殘差項對避險需求進行估算

評估黃金避險需求的大小能幫助投資者判斷國際環(huán)境的整體風險水平，如何定量是個技術(shù)問題。

我們早期的思路是直接從滾動相關(guān)性角度尋找線索，即如果金價和實際利率的相關(guān)性下降，且這種下降和CRB波動無關(guān)，則可以歸因于避險需求上升；這個思路邏輯簡單直白，缺陷是敏感性較差（使用滾動相關(guān)性數(shù)據(jù)）。另一個思路是充分利用高頻數(shù)據(jù)：既然初級黃金公式是基于保值需求的正反面歸納而得的，那么其殘差項就是保值需求無法解釋的部分（其中主要是避險需求）；這種方法的優(yōu)勢是精確性和敏感性較好。

具體而言，可將黃金實際價格和公式推測價格之比作為度量避險需求的指標，當這個指標等于或非常接近1時，說明避險需求處于中性水平；當這個指標顯著大于1時，說明避險需求較多；反之當指標顯著小于1時，說明避險需求較少。就2022年而言，該指標于1月份開始自0.88低位回升，最高升至1.21以上，近期在1.2附近震蕩整理。歷史上，該指標及其所代表的避險需求在2020年新冠爆發(fā)、2008-2010金融危機和歐債危機期間均出現(xiàn)過顯著上行的情況。

簡言之，避險需求和國際黑天鵝事件密切關(guān)聯(lián)，通過觀察黃金公式殘差項指標漲跌可以大致評估黃金避險需求大小，及其隱含的國際政治經(jīng)濟中的不確定性。

4.3.避險需求若逐步回落，將限制黃金的反彈空間

目前在實際利率見頂回落的預(yù)期影響下，壓制保值需求的力量減弱，金價出現(xiàn)明顯反彈（正如我們在報告《美債實際利率中期向下拐點將于春季確認——基于一個領(lǐng)先指標》中的判斷一樣）。

同時，目前避險需求處于相對高位，隨著俄烏沖突進入第九個月（市場預(yù)期充分），上行速度已有所下降。未來若俄烏兩國重啟談判，且無其他黑天鵝事件發(fā)生，避險需求將逐步回落，從而一定程度上限制黃金的反彈空間。兩種需求力量的制衡下，我們預(yù)計1900美元的價格波動中樞上沿將成為COMEX黃金的反彈壓力位。