張彬：股指期貨跨期套利的資金管理

　　資金管理是期貨交易策略的重要組成部分。合適的資金管理能夠幫助我們減少大筆虧損或極端事件對(duì)資金的侵蝕，減小資金曲線的波動(dòng)，提高盈利的穩(wěn)定性。不同投資策略的資金管理方法是不同的，比如套期保值策略，是考慮在既定套保期限下所需準(zhǔn)備用于彌補(bǔ)所能接受的最大虧損的資金數(shù)量；而趨勢(shì)交易策略，則更多考慮在伴隨擬捕捉趨勢(shì)中必然發(fā)生的振蕩中維持原有交易的資金數(shù)量。本文主要介紹股指期貨跨期套利策略中的資金管理，當(dāng)然，類似的方法在投機(jī)交易中同樣適用。
　　一、單手套利交易的保證金
　　對(duì)于一手的套利交易而言，跨期套利交易所需的資金包括三個(gè)部分：第一部分是初始保證金，即我們套利交易開倉(cāng)時(shí)所被占用的資金；第二部分是應(yīng)付不利價(jià)差變動(dòng)時(shí)所可能損失的資金，這部分資金的量與我們的開倉(cāng)價(jià)和止損價(jià)相關(guān)；第三部分是應(yīng)付期貨價(jià)格上漲時(shí)所增加的被占用的保證金，這部分資金的數(shù)量與未來近月和遠(yuǎn)月合約價(jià)格可能上漲的幅度相關(guān)。下面是計(jì)算單手套利交易所需準(zhǔn)備的資金的計(jì)算公式：
　　單手套利交易的保證金＝（近月合約價(jià)格+遠(yuǎn)月合約價(jià)格）×300×15％+|止損價(jià)差－入場(chǎng)價(jià)差|×300+（近月合約價(jià)格上漲幅度+遠(yuǎn)月合約價(jià)格上漲幅度）×300×（1+15％）
　　其中，“（近月合約價(jià)格+遠(yuǎn)月合約價(jià)格）×300×15％”計(jì)算的是套利交易開倉(cāng)時(shí)被占用的保證金數(shù)量，由于套利交易同時(shí)開雙邊頭寸，所以雙邊保證金均被占用?！皘止損價(jià)差－入場(chǎng)價(jià)差|×300”計(jì)算的是投資者設(shè)定的單手套利交易最大損失金額，該部分資金數(shù)量與止損標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)，而止損標(biāo)準(zhǔn)又與投資者的交易策略密不可分，這將在本文的第三部分進(jìn)行詳細(xì)討論。“（近月合約價(jià)格上漲幅度+遠(yuǎn)月合約價(jià)格上漲幅度）×300×（1+15％）”計(jì)算的是套利交易開倉(cāng)之后，由于期貨價(jià)格上漲導(dǎo)致被占用的保證金數(shù)量增加，增加的數(shù)量與未來期貨價(jià)格可能上漲的幅度相關(guān)。
　　近月合約和遠(yuǎn)月合約在套利期間內(nèi)價(jià)格可能的上漲幅度與套利期間長(zhǎng)短和投資者選擇的置信水平相關(guān)。一般而言，在同等置信水平下，套利期間越短，期貨合約價(jià)格的上漲幅度越小，反之，則越長(zhǎng)；在同等套利期間長(zhǎng)度下，置信水平越高（代表實(shí)際價(jià)格上漲幅度超過預(yù)計(jì)值的概率越?。?，預(yù)計(jì)的期貨合約價(jià)格上漲幅度越大，反之，則越小。下表是我們利用滬深300指數(shù)歷史數(shù)據(jù)來近似測(cè)算出的不同套利期間下滬深300指數(shù)期貨的上漲變化幅度。投資者根據(jù)套利策略選擇了套利期間長(zhǎng)度和可接受的置信水平后，就可對(duì)照該表找到對(duì)應(yīng)的期貨合約價(jià)格上漲幅度，從而計(jì)算出為應(yīng)付期貨價(jià)格上漲時(shí)所增加的被占用的保證金金額。當(dāng)然，對(duì)于日內(nèi)的套利交易，由于日內(nèi)期貨價(jià)格可能變動(dòng)的幅度很小，該部分資金占用可以忽略。
　　不同套利期間和置信水平下的期貨價(jià)格漲幅
　　

　　
　　通過套利交易三部分資金使用的測(cè)算，我們可以得到單手套利交易所需的保證金數(shù)量，在此基礎(chǔ)上，用初始資金除以單手套利交易所需的保證金，就可以得到套利交易實(shí)際交易的最大手?jǐn)?shù)，即：
　　套利交易的最大手?jǐn)?shù)＝[初始資金/單手套利交易的保證金]
　　此外，通過將套利交易開倉(cāng)時(shí)所占用的保證金除以初始資金，我們還可以得到最大手?jǐn)?shù)開倉(cāng)時(shí)的初始持倉(cāng)率，即：
　　最大手?jǐn)?shù)開倉(cāng)時(shí)的初始持倉(cāng)率＝套利交易的最大手?jǐn)?shù)×單手套利交易的初始保證金/初始資金×100％
　　下面來看一個(gè)示例，若目前近月合約價(jià)格為3200點(diǎn)，遠(yuǎn)月合約價(jià)格為3400點(diǎn)，實(shí)際價(jià)差為200點(diǎn)，某投資者認(rèn)為實(shí)際價(jià)差已經(jīng)嚴(yán)重偏離理論價(jià)差，故賣出價(jià)差，并將止損價(jià)差設(shè)在250點(diǎn)處，若初始資金為100萬(wàn)元，保證金標(biāo)準(zhǔn)為15％，套利期間長(zhǎng)度為20天，置信水平為90％，則：
　　單手套利交易的保證金＝（3200+3400）×300×15％+|250-200|×300+（3200×18.99％+3400×18.99％）×300×15％＝368400（元）
　　套利交易的最大手?jǐn)?shù)＝[100萬(wàn)/36.84萬(wàn)]＝2手
　　初始持倉(cāng)率＝2手×29.7萬(wàn)/100萬(wàn)×100％＝59.4％
　　二、固定虧損比率下單筆可交易的價(jià)差手?jǐn)?shù)
　　在上文的分析中，我們計(jì)算了套利交易的最大可交易手?jǐn)?shù)，但在實(shí)際交易中，我們一般情況下不會(huì)將資金使用到極致，而會(huì)更多的考慮單筆套利交易發(fā)生損失時(shí)其損失額是否處于我們的接受范圍之內(nèi)，比如初始資金的2％。如果單筆套利交易的實(shí)際損失額超過我們所能接受的金額，則投資者會(huì)選擇縮小杠桿，反之，則會(huì)增大杠桿。據(jù)此，下面我們介紹一種根據(jù)限定單筆交易最大損失額來對(duì)套利交易進(jìn)行資金管理的方法，即：
　　單筆套利交易的手?jǐn)?shù)＝[固定虧損比率×初始資金/單手套利交易的最大損失金額]
　　單筆套利交易的手?jǐn)?shù)≤套利交易的最大手?jǐn)?shù)
　　從實(shí)際交易經(jīng)驗(yàn)來看，單筆套利交易損失額大于初始資金5％時(shí)會(huì)導(dǎo)致資金曲線大幅波動(dòng)。因此，投資者可選擇自己可接受的小于初始資金5％的單筆套利交易損失額，比如初始資金的2％，并由此來確定單筆所套利交易的手?jǐn)?shù)。
　　而單手套利交易的最大損失金額是根據(jù)投資者預(yù)先設(shè)定的止損標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出來的。假設(shè)價(jià)差連續(xù)變動(dòng)的條件下（實(shí)際中價(jià)差一般情況下也不會(huì)出現(xiàn)大幅的跳躍），投資者可在預(yù)先設(shè)定的止損位處止住虧損，控制單手套利交易的最大虧損。因此，對(duì)于做空價(jià)差而言，
　　單手套利交易的最大損失金額＝|止損價(jià)差－入場(chǎng)價(jià)差|×300
　　與上個(gè)示例類似，若該投資者設(shè)定的固定虧損比率為2％，即單次虧損最大不得超過初始資金的2％時(shí)，其單手套利交易的最大損失金額、單筆套利交易的手?jǐn)?shù)和初始持倉(cāng)率分別為：
　　單筆套利交易的最大損失金額＝|250-200|×300＝1.5萬(wàn)元
　　單筆套利交易的手?jǐn)?shù)＝[2％×100萬(wàn)/（（250-200）×300/10000）]＝1手
　　初始持倉(cāng)率＝1手×29.7萬(wàn)/100萬(wàn)×100％＝29.7％
　　根據(jù)示例的數(shù)據(jù)，我們計(jì)算了不同固定虧損比率下的套利交易手?jǐn)?shù)。當(dāng)固定虧損比率從1％增加到10％的過程中，單筆套利交易的手?jǐn)?shù)從0增加到2手。隨著單筆套利交易手?jǐn)?shù)的提高，持倉(cāng)率也隨之從0％增長(zhǎng)到59.4％，代表著風(fēng)險(xiǎn)的提高。需要提及的是，在固定虧損比率提高到3％及以上時(shí)，由于單筆套利交易的手?jǐn)?shù)達(dá)到我們所能交易的最大手?jǐn)?shù)（2手），故此后的單筆套利交易的手?jǐn)?shù)均為2手，初始持倉(cāng)率也均為59.4％。
　　需要注意的是，上述資金使用的計(jì)算僅僅是針對(duì)示例的特定情形而言的，并不是說所有套利交易的資金使用實(shí)際數(shù)據(jù)都如示例一樣。由于不同投資者的止損標(biāo)準(zhǔn)、擬套利期限長(zhǎng)度和擬選擇的期貨價(jià)格上漲置信水平的不同，使得不同投資者的資金使用存在差異。
　　三、入場(chǎng)價(jià)差與止損價(jià)差的確定
　　在我們上面計(jì)算單筆套利交易的手?jǐn)?shù)和初始持倉(cāng)率的兩個(gè)方法中，都離不開入場(chǎng)價(jià)差和止損價(jià)差的確定。入場(chǎng)價(jià)差與止損價(jià)差的確定是與投資者的套利交易策略相關(guān)的。不同的投資者采用的套利交易策略不同，同一套利交易策略下入場(chǎng)閥值和止損閥值設(shè)定的不同，導(dǎo)致不同投資者的資金管理存在差異。
　　先看套利交易的第一種常見策略——持有成本法。在持有成本法中，我們首先需根據(jù)持有成本模型算出近月和遠(yuǎn)月合約的理論價(jià)差；當(dāng)實(shí)際價(jià)差偏離理論價(jià)差時(shí)入場(chǎng)，向上偏離則賣空價(jià)差，向下偏離則買入價(jià)差。實(shí)踐中，投資者對(duì)實(shí)際價(jià)差是否偏離理論價(jià)差爭(zhēng)議較少，但具體偏離多少再入場(chǎng)則仁者見仁，智者見智。若某投資者設(shè)定的開倉(cāng)閥值較大，即等待實(shí)際價(jià)差偏離理論價(jià)差的幅度很大時(shí)才開倉(cāng)，此時(shí)單筆套利交易的盈利空間就越大，但一定時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)這樣幅度的真實(shí)偏離次數(shù)就越少，對(duì)應(yīng)的套利交易發(fā)生的次數(shù)也就越少；與之相反的是，若某投資者設(shè)定的開倉(cāng)閥值較小，即在實(shí)際價(jià)差偏離理論價(jià)差的幅度較小時(shí)就開倉(cāng)，此時(shí)單筆套利交易的盈利空間較小，但單位時(shí)間內(nèi)交易發(fā)生的次數(shù)越多。投資者需在一定時(shí)間內(nèi)的交易次數(shù)和單筆交易盈利幅度之間進(jìn)行抉擇。例如，假設(shè)股指期貨1003合約和1004合約價(jià)差的理論值為50點(diǎn)，目前實(shí)際價(jià)差為200點(diǎn)，甲投資者認(rèn)為實(shí)際價(jià)差已經(jīng)嚴(yán)重偏離理論值，從而賣出價(jià)差，乙投資者則可能認(rèn)為實(shí)際價(jià)差還將更大幅度偏離理論價(jià)值，從而選擇等待。
　　持有成本法中止損閥值的設(shè)定也存在爭(zhēng)議。眾所周知，跨期套利交易是存在風(fēng)險(xiǎn)的，即在近月合約到期時(shí)，價(jià)差并不必然向理論值回歸，因此我們需要設(shè)定止損。具體止損標(biāo)準(zhǔn)的選擇不同投資者之間則存在較大差異，某些投資者可能選擇20點(diǎn)止損，也有些投資者可能選擇50點(diǎn)止損，甚至有些投資者可以按照盈利幅度的一定比例設(shè)置止損標(biāo)準(zhǔn)。由于開倉(cāng)標(biāo)準(zhǔn)和止損標(biāo)準(zhǔn)的不同，導(dǎo)致不同投資者的資金管理存在差異。
　　例如目前市場(chǎng)上有甲、乙和丙三位投資者，甲投資者的開倉(cāng)標(biāo)準(zhǔn)為實(shí)際價(jià)差偏離理論價(jià)差100點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的止損標(biāo)準(zhǔn)為20點(diǎn)。乙投資者的開倉(cāng)標(biāo)準(zhǔn)與甲投資者一致，對(duì)應(yīng)的止損標(biāo)準(zhǔn)為50點(diǎn)。丙投資者的開倉(cāng)標(biāo)準(zhǔn)為實(shí)際價(jià)差偏離理論價(jià)差150點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的止損標(biāo)準(zhǔn)為50點(diǎn)。下面我們來看這三位投資者的資金管理情況。
　　繼續(xù)沿用前文示例的數(shù)據(jù)，目前近月合約價(jià)格為3200點(diǎn)，遠(yuǎn)月合約價(jià)格為3400點(diǎn)，實(shí)際價(jià)差為200點(diǎn)，理論價(jià)差為100點(diǎn)，保證金標(biāo)準(zhǔn)為15％，甲、乙和丙三位投資者的初始資金均為100萬(wàn)元，固定虧損比率均為2％，套利期限均為20天，所選擇的期貨價(jià)格上漲置信水平也均為90％。
　　就甲投資者而言，其開倉(cāng)標(biāo)準(zhǔn)為實(shí)際價(jià)差偏離理論價(jià)差100點(diǎn)，則其在實(shí)際價(jià)差為200時(shí)開倉(cāng)賣空價(jià)差。單手套利交易的保證金約為35.94萬(wàn)，套利交易的最大手?jǐn)?shù)為2手，在固定虧損比率條件下單筆套利交易的手?jǐn)?shù)為2手。
　　就乙投資者而言，其開倉(cāng)標(biāo)準(zhǔn)與甲投資者一致，也會(huì)在實(shí)際價(jià)差為200點(diǎn)時(shí)開倉(cāng)賣空價(jià)差。單手套利交易的保證金約為36.84萬(wàn)，套利交易的最大手?jǐn)?shù)為2手，在固定虧損比率條件下單筆套利交易的手?jǐn)?shù)為1手。
　　丙投資者較為特殊，其開倉(cāng)標(biāo)準(zhǔn)為實(shí)際價(jià)差偏離理論價(jià)差150點(diǎn)，即在目前實(shí)際價(jià)差偏離100點(diǎn)的條件下，該投資者尚未開倉(cāng)。不妨假設(shè)下一交易日遠(yuǎn)月合約上漲到3450點(diǎn)，近月合約維持不變，此時(shí)實(shí)際價(jià)差為250點(diǎn)，偏離理論價(jià)差150點(diǎn)，丙投資者開倉(cāng)賣空價(jià)差。此時(shí)其單手套利交易的保證金約為37萬(wàn)，套利交易的最大手?jǐn)?shù)為2手，在固定虧損比率條件下單筆套利交易的手?jǐn)?shù)為1手。
　　同樣，在套利交易的第二種常見策略——?dú)v史模擬法中也存在同樣的現(xiàn)象。歷史模擬法的重點(diǎn)是利用歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)價(jià)差的變動(dòng)。首先，根據(jù)價(jià)差前期運(yùn)行的數(shù)據(jù)，我們可以得到歷史同期價(jià)差波動(dòng)的分布函數(shù)（或分布圖）。將分布圖左側(cè)a％處的歷史價(jià)差作為買入價(jià)差的入場(chǎng)信號(hào)，分布圖右側(cè)1-a％處的歷史價(jià)差作為賣出價(jià)差的入場(chǎng)信號(hào)。與此同時(shí)，將分布圖左側(cè)b％處（b<a）的歷史價(jià)差作為買入價(jià)差的止損信號(hào)，分布圖右側(cè)1-b％處的歷史價(jià)差作為賣出價(jià)差的止損信號(hào)。例如，假設(shè)股指期貨3月和4月價(jià)差分布圖右側(cè)10％處的歷史價(jià)差為200點(diǎn)，5％處的歷史價(jià)差為250點(diǎn)，則將200點(diǎn)設(shè)為賣出價(jià)差的入場(chǎng)信號(hào)，250點(diǎn)設(shè)為該筆賣出套利交易的止損信號(hào)。不同的投資者對(duì)于a和b的取值可能存在差異，導(dǎo)致入場(chǎng)時(shí)機(jī)、止損標(biāo)準(zhǔn)、單手套利交易的保證金、套利交易的最大手?jǐn)?shù)和單筆套利交易的手?jǐn)?shù)等方面存在差異。
　　四、小結(jié)
　　本文是對(duì)股指期貨跨期套利資金管理方法的一個(gè)探討。在對(duì)跨期套利過程中各項(xiàng)可能使用資金部分的分析，我們得到了單手套利交易所需準(zhǔn)備的資金，并認(rèn)為單手套利交易所需準(zhǔn)備的資金與當(dāng)前期貨價(jià)格、投資者的交易策略、所選擇的期貨價(jià)格上漲置信水平等因素相關(guān)。在得到單手套利交易所需準(zhǔn)備資金的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步得到了固定初始資金條件下套利交易的最大頭寸數(shù)量?？紤]到部分投資者的資金使用與愿意承受的單筆虧損幅度相關(guān)，我們另行推導(dǎo)了固定資金虧損比率下的單筆套利交易的頭寸數(shù)量。在實(shí)際交易中，投資者應(yīng)不拘泥于示例的具體數(shù)據(jù)，結(jié)合自身的實(shí)際情況確定單筆套利交易的頭寸數(shù)量，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)資金曲線和盈利曲線的平穩(wěn)增長(zhǎng)。

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