可轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率的定義及計(jì)算方法

隱含波動(dòng)率是觀測(cè)轉(zhuǎn)債估值的一個(gè)重要指標(biāo)。通常情況下，我們可以將可轉(zhuǎn)債看作純債與看漲期權(quán)的結(jié)合，其中純債部分由存續(xù)期內(nèi)各期現(xiàn)金流貼現(xiàn)值加總得到，與一般債券的計(jì)算相同，主要受票息、期限和市場(chǎng)利率決定，因此這部分的市場(chǎng)定價(jià)往往較為公允；期權(quán)部分的定價(jià)則較為復(fù)雜，國(guó)內(nèi)的可轉(zhuǎn)債內(nèi)嵌多種期權(quán)，包括投資者的轉(zhuǎn)股權(quán)、回售權(quán)、發(fā)行人的贖回權(quán)以及轉(zhuǎn)股價(jià)修正權(quán)，常用的期權(quán)定價(jià)模型包括B-S(Black-Scholes)模型、二叉樹(shù)模型和蒙特卡洛模擬法，其中B-S理論最為主流，隱含波動(dòng)率就是在B-S框架下衡量期權(quán)定價(jià)的一個(gè)參數(shù)指標(biāo)。

與普通期權(quán)的隱含波動(dòng)率計(jì)算方式一樣，轉(zhuǎn)債的隱含波動(dòng)率也是通過(guò)擬合法得到，即在B-S理論模型下反復(fù)代入不同的波動(dòng)率參數(shù)，直到模型得出的轉(zhuǎn)債理論價(jià)格與其實(shí)際交易價(jià)格相等，此時(shí)的波動(dòng)率就為轉(zhuǎn)債的隱含波動(dòng)率。

需要注意的是，在B-S的原始公式中，衡量的僅僅是轉(zhuǎn)股期權(quán)的定價(jià)，并未考慮回售條款、贖回條款、轉(zhuǎn)股價(jià)修正條款對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響，這是B-S模型一個(gè)待完善的方面。

運(yùn)用隱含波動(dòng)率的兩個(gè)視角

關(guān)于隱含波動(dòng)率的運(yùn)用，我們認(rèn)為可以從兩個(gè)角度來(lái)展開(kāi)。

第一個(gè)角度是通過(guò)隱含波動(dòng)率直觀地觀察轉(zhuǎn)債估值歷史水平。與轉(zhuǎn)股溢價(jià)率、純債溢價(jià)率相比，隱含波動(dòng)率衡量轉(zhuǎn)債估值的優(yōu)勢(shì)在于更具有橫向及縱向的可比性，轉(zhuǎn)股溢價(jià)率、純債溢價(jià)率受到個(gè)券的平價(jià)、債底影響較大，例如對(duì)于偏股型轉(zhuǎn)債和偏債型轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股溢價(jià)率對(duì)比往往不足以說(shuō)明兩者的估值高低，隱含波動(dòng)率的對(duì)比更具直觀性。

通過(guò)對(duì)全市場(chǎng)可轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率求算術(shù)平均，得到轉(zhuǎn)債平均隱含波動(dòng)率歷史序列。自2003年以來(lái)，平均隱含波動(dòng)率歷史最高點(diǎn)為75%，出現(xiàn)在2015年7月，歷史曾有3次突破60%，即2007年、2009年、2015年的三輪牛市中。歷史最低點(diǎn)為10.03%，出現(xiàn)在2005年7月前后的A股歷史大底時(shí)期。歷史均值為30%附近，中位數(shù)27%。

截至2019年7月19日，當(dāng)前平均隱含波動(dòng)率為22.19%，僅處于歷史30%分位點(diǎn)，印證目前轉(zhuǎn)債的估值歷史位置較低。

另一個(gè)角度是觀察轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率和轉(zhuǎn)債正股實(shí)際波動(dòng)率的關(guān)系，以此衡量市場(chǎng)定價(jià)是否反應(yīng)合理估值。對(duì)于實(shí)際波動(dòng)率，我們采取短期實(shí)際波動(dòng)率(60日)和長(zhǎng)期實(shí)際波動(dòng)率(240日)指標(biāo)觀測(cè)，同樣采用全市場(chǎng)算術(shù)平均計(jì)算所得。

從歷史對(duì)比來(lái)看，轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率在趨勢(shì)上基本與正股實(shí)際波動(dòng)率一致，但絕對(duì)值上，轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率在多數(shù)時(shí)期內(nèi)都比轉(zhuǎn)債正股的實(shí)際波動(dòng)率要低，即隱含波動(dòng)率與實(shí)際波動(dòng)率的差額多數(shù)時(shí)間處于負(fù)區(qū)間，負(fù)區(qū)間歷史占比高達(dá)80%以上，正區(qū)間僅占兩成。隱含波動(dòng)率與長(zhǎng)期波動(dòng)率差額歷史均值為-10%附近，最高值27.5%，最低值-45%，當(dāng)前為-20%，僅位于13.8%歷史分位點(diǎn)。

理論上來(lái)講，隱含波動(dòng)率應(yīng)該以實(shí)際波動(dòng)率為中值上下波動(dòng)，但為什么國(guó)內(nèi)轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率長(zhǎng)期低于實(shí)際波動(dòng)率呢？這受到多方面因素的影響。首先，B-S理論模型假設(shè)的是期權(quán)可賣空，但國(guó)內(nèi)轉(zhuǎn)債市場(chǎng)目前仍有賣空限制，這部分限制增加了投資風(fēng)險(xiǎn)，投資者需要從轉(zhuǎn)債的價(jià)格中得到補(bǔ)償。其次，轉(zhuǎn)債期限往往較長(zhǎng)，主流設(shè)置為5-6年，理論來(lái)講期權(quán)期限越長(zhǎng)時(shí)間價(jià)值越高，期權(quán)價(jià)格越高，但實(shí)際中轉(zhuǎn)債投資者多數(shù)為機(jī)構(gòu)投資者，其定價(jià)往往更關(guān)注于未來(lái)1年左右的窗口期，這也在無(wú)形中降低了對(duì)轉(zhuǎn)債期權(quán)的估值。

如何用隱含波動(dòng)率做擇時(shí)？

隱含波動(dòng)率上穿實(shí)際波動(dòng)率——賣出信號(hào)

如前所述，轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率在多數(shù)時(shí)期都比正股實(shí)際波動(dòng)率要低，當(dāng)這種關(guān)系發(fā)生突破時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)隱含波動(dòng)率上穿實(shí)際波動(dòng)率時(shí)，意味著轉(zhuǎn)債市場(chǎng)很可能出現(xiàn)過(guò)熱現(xiàn)象，隨后轉(zhuǎn)債指數(shù)下跌風(fēng)險(xiǎn)較高；當(dāng)隱含波動(dòng)率下穿實(shí)際波動(dòng)率時(shí)，二者差額再次回歸到負(fù)區(qū)間，意味著市場(chǎng)恢復(fù)理性，隨后轉(zhuǎn)債指數(shù)企穩(wěn)。

歷史上出現(xiàn)過(guò)4次轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率上穿實(shí)際波動(dòng)率，之后一段時(shí)間中證轉(zhuǎn)債指數(shù)均出現(xiàn)下跌：

(1)2010年8月下旬，轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率同時(shí)上穿正股長(zhǎng)期波動(dòng)率與短期波動(dòng)率，中證轉(zhuǎn)債指數(shù)在2010年11月觸頂回落；2011年8月底轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率同時(shí)下穿正股長(zhǎng)期波動(dòng)率與短期波動(dòng)率，中證轉(zhuǎn)債指數(shù)在2011年9月底觸底，期間跌幅23%。

(2)2012年6月初，轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率同時(shí)上穿正股長(zhǎng)期波動(dòng)率與短期波動(dòng)率，中證轉(zhuǎn)債指數(shù)在2012年6月觸頂回落；2012年10月底，轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率先后下穿正股長(zhǎng)期波動(dòng)率與短期波動(dòng)率，中證轉(zhuǎn)債指數(shù)在2011年11月底觸底，期間跌幅4.2%。

(3)2015年初，轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率上穿正股長(zhǎng)期波動(dòng)率，2015年6月初，繼續(xù)上穿短期波動(dòng)率，中證轉(zhuǎn)債指數(shù)在2015年6月觸頂回落；2015年7月下旬，轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率先后下穿正股長(zhǎng)期波動(dòng)率與短期波動(dòng)率，中證轉(zhuǎn)債指數(shù)在2015年8月底觸底，期間跌幅51.1%。

(4)2017年6月中旬，轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率同時(shí)上穿正股長(zhǎng)期波動(dòng)率與短期波動(dòng)率，中證轉(zhuǎn)債指數(shù)在2017年9月觸頂回落；2017年11月底，轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率同時(shí)下穿正股長(zhǎng)期波動(dòng)率與短期波動(dòng)率，中證轉(zhuǎn)債指數(shù)在2017年12月底觸底，期間跌幅10.3%。

由此來(lái)看，隱含波動(dòng)率上穿實(shí)際波動(dòng)率可以看作是一個(gè)轉(zhuǎn)債市場(chǎng)賣出信號(hào)，信號(hào)出現(xiàn)后轉(zhuǎn)債市場(chǎng)觸頂回落風(fēng)險(xiǎn)較大，領(lǐng)先時(shí)間0-2.5個(gè)月，直到隱含波動(dòng)率再次回落至實(shí)際波動(dòng)率下方后，轉(zhuǎn)債指數(shù)企穩(wěn)，領(lǐng)先時(shí)間1個(gè)月左右。

隱含波動(dòng)率下沉至實(shí)際波動(dòng)率-15%——買入信號(hào)

(轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率-實(shí)際波動(dòng)率)差額基本與未來(lái)一段時(shí)間的中證轉(zhuǎn)債指數(shù)漲跌幅負(fù)相關(guān)，即(隱含波動(dòng)率-實(shí)際波動(dòng)率)差額越低，則未來(lái)一段時(shí)間轉(zhuǎn)債指數(shù)上漲概率越高。從一元回歸方程的擬合度指標(biāo)R2來(lái)看，(隱含波動(dòng)率-長(zhǎng)期實(shí)際波動(dòng)率)指標(biāo)與未來(lái)12個(gè)月轉(zhuǎn)債指數(shù)漲跌幅的相關(guān)性最為顯著。

因此，在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，我們可以尋找一個(gè)合理的閾值，當(dāng)觀測(cè)到轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率與實(shí)際波動(dòng)率之差低于該閾值時(shí)，買入轉(zhuǎn)債，若投資窗口期內(nèi)策略勝率足夠高，這個(gè)閾值就可視為買入信號(hào)。

從歷史數(shù)據(jù)分析中可以得到以下結(jié)論：當(dāng)轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率-長(zhǎng)期實(shí)際波動(dòng)率低于-10%時(shí)，3個(gè)月勝率高于50%，6個(gè)月勝率高于60%，9-12個(gè)月勝率高于70%；當(dāng)閾值設(shè)定為-15%時(shí)，3個(gè)月勝率就能提高到60%以上，6個(gè)月勝率提高到70%以上，9-12個(gè)月勝率接近80%；繼續(xù)降低閾值，則各期勝率提升效果明顯減弱。

由此可見(jiàn)-15%或許就是這個(gè)合理的閾值，當(dāng)轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率下沉至實(shí)際波動(dòng)率-15%以下，此時(shí)買入轉(zhuǎn)債的短期和長(zhǎng)期投資勝率均較高。