利用向量自回歸模型估計(jì)出的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行套期保值效果最好

　　引言

　　股指期貨作為一種重要的投資工具，為金融市場的參與者提供了一個(gè)管理風(fēng)險(xiǎn)的新選擇，特別是當(dāng)投資者持有大量現(xiàn)貨頭寸時(shí)，股指期貨的套期保值功能顯得尤為重要。不過，利用股指期貨做套期保值如何才能有效規(guī)避現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)呢？本文就股指期貨的最優(yōu)套期保值比率為研究重點(diǎn)，分別運(yùn)用普通最小二乘法回歸模型（OLS模型）、向量自回歸模型（VAR模型），對股指期貨套期保值的有效性進(jìn)行評價(jià)。

　　最優(yōu)套期保值比率模型介紹

　　股指期貨交易和股票現(xiàn)貨交易具有相輔相成、相互促進(jìn)的關(guān)系，投資者可以利用賣出期貨合約來控制與規(guī)避持有股票現(xiàn)貨的風(fēng)險(xiǎn)，利用期指與現(xiàn)指同步的原理，以期貨上的損益來抵消現(xiàn)貨上的損益，進(jìn)而鎖定風(fēng)險(xiǎn)，保障利潤。

　　最優(yōu)套期保值比率，是投資者為了對現(xiàn)貨市場的風(fēng)險(xiǎn)敞口進(jìn)行套期保值而使用的金融工具的數(shù)量，套期保值模型的關(guān)鍵則在于，如何估計(jì)出最優(yōu)套期保值比率。

　　最小二乘回歸模型（OLS模型）

　　期貨與現(xiàn)貨價(jià)格是相關(guān)的，OLS模型通過構(gòu)建期貨和現(xiàn)貨價(jià)格之間的線性關(guān)系，然后使用OLS模型估計(jì)出參數(shù)，這也是最傳統(tǒng)、最常見的最優(yōu)套期保值比率的計(jì)算方法。需要注意的是，期貨和現(xiàn)貨價(jià)格不能完美地同幅度變化，而且價(jià)格序列也不平穩(wěn)。不過，這個(gè)問題可以用以下方法來解決，即通過差分的方法將其轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)序列，回歸方程的構(gòu)建如下：

　　ΔSt=α+βΔFt+εt

　　上式中，ΔSt是現(xiàn)貨價(jià)格的一階差分，ΔFt是期貨價(jià)格的一階差分，α為截距項(xiàng)，εt是隨機(jī)誤差項(xiàng)，β是斜率，即最優(yōu)套期保值比率。在實(shí)際操作中，使用對數(shù)收益率（ΔlnSt、ΔlnFt）來替代公式中的一階差分序列，從而消除異方差，并減少差分計(jì)算的過程帶來的信息損失。

　　相對于其他方法，OLS模型的操作比較簡單，但是也有一定的缺陷：首先，OLS模型下的線性關(guān)系比不是特別穩(wěn)定，在發(fā)生重大事件時(shí)，序列的相關(guān)性也會(huì)隨之發(fā)生比較大的改變；其次，OLS模型估計(jì)的參數(shù)都是在假設(shè)前提下進(jìn)行的，這個(gè)前提就是隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，但是金融時(shí)間序列一般都具有尖峰厚尾的特征，這是不滿足正態(tài)分布假設(shè)的；最后，OLS模型要求回歸殘差項(xiàng)之間是相互獨(dú)立且不相關(guān)的關(guān)系，如果殘差項(xiàng)序列自相關(guān)的話，就會(huì)出現(xiàn)虛假回歸問題。

　　向量自回歸模型（VAR模型）

　　由殘差項(xiàng)序列相關(guān)帶來的影響，可以由VAR模型解決，并且擴(kuò)充了模型所包含的信息量，這是一個(gè)有兩個(gè)變量的模型，每個(gè)變量的前期值都會(huì)影響到它們的當(dāng)前值，回歸方程如下：

　　上式中，αs、αf是截距項(xiàng)，βsi、λsi、βfi、λfi是回歸系數(shù)，ΔlnSt-i是在t-i時(shí)現(xiàn)貨價(jià)格的對數(shù)收益率，ΔlnFt-i是在t-i時(shí)期貨價(jià)格的對數(shù)收益率，εst、εft是獨(dú)立分布的隨機(jī)誤差項(xiàng)，k是滯后期。我們可以通過VAR模型尋找最佳滯后期，當(dāng)尋找到最佳滯后期之后，就可以消除殘差的自相關(guān)，得到最優(yōu)套期保值比率，公式如下：

　　合并方程，可以得到以下方程：

　　上式中，θ是ΔlnFt的回歸系數(shù)，也就是我們常說的最優(yōu)套期保值比率。

　　套期保值有效性的評價(jià)方法

　　綜上來看，我們使用不同的計(jì)算模型會(huì)得到不同的最優(yōu)套期保值比率，這會(huì)使投資者按不同模型進(jìn)行套期保值獲得的效果也不相同。接下來，本文介紹兩種套期保值有效性的評價(jià)方法，為后續(xù)的實(shí)證分析作鋪墊。

　　可決系數(shù)法

　　在回歸方程中，可決系數(shù)R2用來表示回歸方程和觀測值之間的擬合優(yōu)度。那么，本文在最優(yōu)套期保值比率計(jì)算模型中，用可決系數(shù)來衡量套期保值的有效性。

　　收益方差法

　　在風(fēng)險(xiǎn)最小化的條件下，本文得到套期保值后，資產(chǎn)減少的風(fēng)險(xiǎn)和沒有進(jìn)行套期保值時(shí)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)暴露比率，也可以成為評價(jià)套期保值效果的指標(biāo)。這個(gè)方法在實(shí)際操作中應(yīng)用很廣泛，在我國將風(fēng)險(xiǎn)抵消效果控制在80%—100%的套期保值操作，一般被認(rèn)為是高度有效的。下文中，將采取這個(gè)辦法來評價(jià)不同計(jì)算模型套期保值的有效性。

　　最優(yōu)套期保值比率實(shí)證分析

　　在實(shí)證分析中，本文以風(fēng)險(xiǎn)最小化為假設(shè)前提，想要研究最優(yōu)套期保值比率，就是研究在最小方差模型下，得到的最優(yōu)套期保值比率。本文以滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨為樣本，選取2010年7月1日至2016年9月30日的日交易數(shù)據(jù)。其中，滬深300指數(shù)用St表示，滬深300股指期貨用Ft表示。為減少異方差性，我們首先對St、Ft采用對數(shù)平滑法來處理數(shù)據(jù)，記作lnSt、lnFt，然后將處理之后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Eviews軟件中，得到了下圖所示的價(jià)格走勢：

　　我們發(fā)現(xiàn)，在整體趨勢上，滬深300期現(xiàn)貨價(jià)格走勢基本一致。雖然可以初步判定兩者之間有一定關(guān)聯(lián)，但是還需要做進(jìn)一步的定量描述。

　　在實(shí)證分析中，我們用對數(shù)差分收益率來衡量價(jià)格波動(dòng)，用日收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量所面臨的市場風(fēng)險(xiǎn)大小，將期貨和現(xiàn)貨價(jià)格對數(shù)的一階差分收益率用ΔlnSt=lnSt-lnSt-1、ΔlnFt=lnFt-lnFt-1來表示，并得到滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的日收益率波動(dòng)圖。

　　圖為日收益率波動(dòng)

　　我們由圖可以看出，當(dāng)期的日收益率波動(dòng)水平和前期存在正相關(guān)性。也可以說，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的日收益率存在波動(dòng)集聚效應(yīng)，這一效應(yīng)和金融時(shí)間序列的波動(dòng)特征也是一致的。

　　表為DLSP、DLFP描述性統(tǒng)計(jì)量

　根據(jù)上表結(jié)果整理數(shù)據(jù)得到下表：

表為滬深300期現(xiàn)貨日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量

　　我們通過上表進(jìn)一步分析滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨日收益率的統(tǒng)計(jì)特征。首先，現(xiàn)貨日收益率比期貨日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差更小，表明期貨日收益率略大。也就是說，期貨和現(xiàn)貨的價(jià)格變動(dòng)并不是完全同步的，兩者之間存在基差風(fēng)險(xiǎn)。其次，現(xiàn)貨日收益率和期貨日收益率的偏度為負(fù)數(shù)，峰度分別為7.367544和9.411402，二者日收益率的偏度低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平（S=0），峰度高于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平（K=3），這顯示出數(shù)據(jù)一個(gè)是左偏，一個(gè)是尖峰厚尾。因此，可以判定，現(xiàn)貨價(jià)格序列和期貨價(jià)格序列都不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

　　一般而言，在使用金融時(shí)間序列來建立模型時(shí)，會(huì)對時(shí)間序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)性，會(huì)出現(xiàn)虛假回歸的狀況。在此，我們先對時(shí)間序列做一個(gè)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

　　平穩(wěn)性檢驗(yàn)

　　由以上結(jié)果整理得到下表：

　　表為單位根檢驗(yàn)結(jié)果

　　可以看出，滬深300指數(shù)對數(shù)價(jià)格序列和滬深300股指期貨對數(shù)價(jià)格序列是非平穩(wěn)的，而現(xiàn)貨日收益率序列和期貨日收益率序列是平穩(wěn)的。

　　協(xié)整檢驗(yàn)

　　由于滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的對數(shù)價(jià)格序列均為一階單整序列，正好滿足協(xié)整檢驗(yàn)的前提。同時(shí)，我們還要考慮二者之間是否存在長期穩(wěn)定關(guān)系，于是接下來使用E—G兩步法，對現(xiàn)貨和期貨對數(shù)價(jià)格序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

　　第一步，建立現(xiàn)貨和期貨對數(shù)價(jià)格間的線性回歸方程：lnSt=α+βlnFt+εt。

　　第二步，對殘差序列再一次地進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果殘差序列不存在單位根，則期貨和現(xiàn)貨對數(shù)價(jià)格之間存在協(xié)整關(guān)系。也就是說，期貨和現(xiàn)貨價(jià)格之間存在一個(gè)協(xié)整向量，來保持二者之間的長期穩(wěn)定關(guān)系，結(jié)果如下圖所示：

　　表為殘差序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

　　由表可知，殘差序列的ADF統(tǒng)計(jì)量比各水平下的臨界值都要小，故拒絕原假設(shè)，即殘差序列式是不存在單位根的，殘差序列是平穩(wěn)的，換言之，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨長期穩(wěn)定。

　　最優(yōu)套期保值比率估計(jì)——OLS模型

　　將滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的日收益率序列帶入到模型中，使用OLS法對模型進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如下：

　　公式中，ΔlnSt的系數(shù)就是套期保值比率。因此，在經(jīng)過了上面的模型計(jì)算和估計(jì)之后，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨得到的最優(yōu)套期保值比率是0.818338。不過，如果OLS模型的估計(jì)結(jié)果中的殘差項(xiàng)之間存在序列自相關(guān)的話，就會(huì)導(dǎo)致得到的參數(shù)估計(jì)量有偏。

　　要檢驗(yàn)殘差項(xiàng)的序列自相關(guān)，在此將采用LM法檢驗(yàn)序列自相關(guān)，結(jié)果如下：

　　表為LM檢驗(yàn)結(jié)果

　　由表可知，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的P值比0.005小，殘差序列存在序列自相關(guān)問題。為了消除自相關(guān)問題，在方程中加入期貨和現(xiàn)貨的滯后信息，以此來建立VAR模型。

　　最優(yōu)套期保值比率估計(jì)——VAR模型

　　VAR模型較OLS模型而言，最大的改變就在于VAR模型考慮了變量的歷史信息。也就是說，一個(gè)變量在t-i時(shí)刻的值會(huì)受到兩方面的影響：一方面是受該變量在t-i時(shí)刻的值的影響；另一方面是受相關(guān)變量在t-i時(shí)刻的值的影響。

　　至于殘差自相關(guān)的問題，這是OLS模型不能解決的，而VAR模型解決這個(gè)問題則很簡單，只要選取最優(yōu)滯后階數(shù)（p、q）就可以了。在做模型估計(jì)之前，首先需要確定變量的最優(yōu)滯后階數(shù)，Eviews軟件的輸出結(jié)果如下：

　　表為滯后階數(shù)的結(jié)果

　　根據(jù)滯后階數(shù)的結(jié)果確定最優(yōu)之后階數(shù)為p=q=3。接下來建立VAR模型，模型結(jié)果如下表所示：

　　表為VAR模型的回歸結(jié)果

回歸殘差的協(xié)方差矩陣如下表所示：

　　表為殘差協(xié)方差矩陣結(jié)果

將殘差協(xié)方差矩陣結(jié)果帶入到中，可以得到最優(yōu)套期保值比率：

　　表為套期保值有效性的比較

　　通過以上兩種不同模型的回歸分析，得到的最優(yōu)套期保值比率是不同的，之間也沒有什么規(guī)律可循，但是經(jīng)過收益方差法對有效性進(jìn)行了評價(jià)之后，可以從上表中看出，通過VAR模型估計(jì)出的最優(yōu)套期保值比率的有效性是最強(qiáng)的。

　　同時(shí)可知，套期保值并不能幫助投資者完全規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，但是上表中的數(shù)據(jù)明顯顯示出，經(jīng)過套期保值之后的收益率方差要比套期保值之前的收益率方差要小。這個(gè)結(jié)論告訴我們，投資者可以通過配置一定比例的股指期貨進(jìn)行套期保值操作，避免遭受系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

　　結(jié)論

　　第一，從序列的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的價(jià)格走勢基本一致，對于選取的期貨和現(xiàn)貨價(jià)格對數(shù)的一階差分收益率序列而言，該日收益率的分布狀態(tài)呈現(xiàn)左偏、尖峰厚尾趨勢，這是不符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的。從序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果來看，期貨和現(xiàn)貨的對數(shù)價(jià)格非平穩(wěn)，而期貨和現(xiàn)貨的日收益率具有平穩(wěn)性。從序列的協(xié)整檢驗(yàn)的結(jié)果來看，期貨和現(xiàn)貨價(jià)格是平穩(wěn)序列。根據(jù)這些結(jié)果，可以判斷，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨有長期穩(wěn)定關(guān)系。

　　第二，用不同模型估計(jì)出的最優(yōu)套期保值比率的有效性是有區(qū)別的，在經(jīng)過收益方差法對有效性進(jìn)行了評價(jià)之后，我們發(fā)現(xiàn)，通過VAR模型估計(jì)出的最優(yōu)套期保值比率的有效性是最強(qiáng)的。