海通期貨期權(quán)投資者教育專(zhuān)欄

場(chǎng)外期權(quán)市場(chǎng)靈活多變，尤其是奇異期權(quán)。奇異期權(quán)品種繁多，諸如二元期權(quán)、亞式期權(quán)、障礙期權(quán)、回溯期權(quán)等。往期我們介紹過(guò)一些較為主流的奇異期權(quán)，本期我們將介紹在海外比較流行的棘輪期權(quán)及其定價(jià)公式。

棘輪期權(quán)（Ratchet Option）屬于分階段期權(quán)（Cliquet Option）的一種，是指協(xié)定價(jià)格在交易之初確定，然后在事先約定的未來(lái)某日期，根據(jù)標(biāo)的價(jià)格水平對(duì)協(xié)定價(jià)格進(jìn)行調(diào)整的期權(quán)。棘輪期權(quán)最早被用在債券上，最初是由美國(guó)田納西河谷當(dāng)局于1998年6月推出的PARRs，初始利率為6.75%，30年期，5年后每年調(diào)整一次利率。每個(gè)階段都可以提前鎖定下一期收益，像棘輪一般不斷向前滾動(dòng)。

考慮一個(gè)三年期看漲的棘輪期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)是阿里巴巴[BABA]股票，執(zhí)行價(jià)格在之后三年每年都會(huì)按照約定日期的價(jià)格重新設(shè)置。假設(shè)當(dāng)下BABA的價(jià)格為S0=90美元，一年后BABA價(jià)格為S1=100美元，二年后S2=80美元，三年后S3=110美元。棘輪期權(quán)每年的收益為：第一年：MAX（S1-S0，0）=10美元；第二年：MAX（S2-S1，0）=0美元；第三年：MAX（S3-S2，0）=30美元。因此，一份看漲棘輪期權(quán)三年的收益為40美元。如果持有該股票三年不做任何交易，三年后回報(bào)收益僅有20美元。

棘輪期權(quán)執(zhí)行價(jià)格每年都會(huì)根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格水平重新設(shè)置，因此該標(biāo)的資產(chǎn)上一年的收益會(huì)被鎖定。這個(gè)收益特性與遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)（Forward Starting Option）一致。也就是說(shuō)，棘輪期權(quán)是一系列遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)的組合。

遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)也是以未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)T時(shí)刻的標(biāo)的價(jià)格作為執(zhí)行價(jià)格，但只調(diào)整一次。也就是說(shuō)當(dāng)下阿里巴巴的股票為90美元，此時(shí)約定兩個(gè)月后阿里巴巴的股票價(jià)格為執(zhí)行價(jià)格（假設(shè)95美元），一年后到期。到期時(shí)，該期權(quán)持有者的收益為MAX(100-95，0),即賺取5元。因此，可以看出，棘輪期權(quán)是由一系列遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)構(gòu)成的。

因此，我們只要了解遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)定價(jià)，就可以輕松地計(jì)算棘輪期權(quán)的權(quán)利金價(jià)格。首先，在T時(shí)刻遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)相當(dāng)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)，利用風(fēng)險(xiǎn)中性定理，即（以看漲為例）：

其中，S*是T時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，S是t現(xiàn)在時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，T是未來(lái)執(zhí)行價(jià)格被決定的時(shí)間，t是現(xiàn)在時(shí)刻，<Z:KT2016160926e004.tif>是從T時(shí)刻距離期權(quán)到期的時(shí)間M，q是分紅收益率，r是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，σ是標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率。

由于=<Z:KT2016160926e002.tif>，因此帶入可得：

計(jì)算現(xiàn)在時(shí)刻看漲遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)的價(jià)格，需要折現(xiàn)，將未來(lái)T時(shí)刻的遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)折現(xiàn)到t時(shí)刻，兩邊同乘以e-r（T-t）,因此得到遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)t時(shí)刻定價(jià)公式：

基于棘輪期權(quán)由一系列遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)構(gòu)成，因此可以分批次求得遠(yuǎn)期起點(diǎn)期權(quán)的價(jià)格，并加總求得棘輪期權(quán)權(quán)利金。

需要注意的是，一般奇異期權(quán)的計(jì)算利用蒙特卡洛模擬較多，因?yàn)樯鲜龉接?jì)算方法最大的前提是基于標(biāo)的資產(chǎn)收益率服從完全無(wú)偏的正態(tài)分布假設(shè)下，但是現(xiàn)實(shí)世界總是會(huì)出現(xiàn)各種偏差，無(wú)法滿(mǎn)足完全正態(tài)分布假設(shè)。對(duì)真實(shí)世界價(jià)格與理論值之間誤差的分析與計(jì)算十分重要，而蒙特卡洛模擬可以盡量減少誤差值。

棘輪期權(quán)結(jié)構(gòu)靈活，感興趣的投資者可以進(jìn)一步了解棘輪有關(guān)產(chǎn)品，諸如棘輪期權(quán)和棘輪債券等。