套利機制的存在能使價格偏離逐漸恢復(fù)至均衡水平

引言

統(tǒng)計套利最早由Bondarenko（2003）提出，是一種基于量化模型的投資過程，將套利建立在對歷史數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)之上，估計相關(guān)變量的概率分布，并結(jié)合基本面數(shù)據(jù)進行分析，旨在風(fēng)險有限的情況下，得到最高收益的套利交易。相比于無風(fēng)險套利，統(tǒng)計套利少量增加了一些風(fēng)險，同時增加了取得收益的機會。

本文通過對滬深300股指期貨和上證50股指期貨的歷史數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)兩者都是非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)。同時，利用協(xié)整檢驗，發(fā)現(xiàn)兩者具有長期均衡的協(xié)整關(guān)系，在確定交易組合的長期穩(wěn)定性關(guān)系后，提出相應(yīng)的修正模型，并利用這一穩(wěn)定性關(guān)系的系數(shù)作為比例構(gòu)建投資組合。

統(tǒng)計套利的基本概念

統(tǒng)計套利是一種基于量化模型的投資過程，是在不依賴經(jīng)濟含義的情況下，運用數(shù)量手段構(gòu)建資產(chǎn)組合，根據(jù)證券實際價格與數(shù)量模型所預(yù)測的理論價值進行對比，構(gòu)建證券投資組合的多頭和空頭，從而對市場風(fēng)險進行規(guī)避，獲取穩(wěn)定的Alpha值。

統(tǒng)計套利這一概念最早由Bondarenko（2003）提出，Hogan（2004）在其基礎(chǔ)上利用統(tǒng)計套利的思想研究市場效率，利用更加精確的公式化的統(tǒng)計套利，在數(shù)學(xué)上精確了統(tǒng)計套利的范圍，并被廣泛應(yīng)用。

設(shè)初始投入為零的自融資交易策略X(t):t0，在t時刻經(jīng)無風(fēng)險利率折現(xiàn)后的價值為v(t)，如果v(t)滿足以下條件，則稱該交易策略為一個統(tǒng)計套利機會。

表為統(tǒng)計套利條件公式

上述表明，統(tǒng)計套利需要滿足的四個條件：一是自融資交易策略的初始投資為零；二是期望收益為正；三是時間越長，損失概率越趨于零；四是如果在任意時間內(nèi)發(fā)生虧損的概率大于零，那么其收益的平均方差趨于零。

值得注意的是，第四個條件當(dāng)且僅當(dāng)損失概率大于零時成立，則表明統(tǒng)計套利是有風(fēng)險的，即存在損失的可能。因此，統(tǒng)計套利在一段時間內(nèi)并不是無風(fēng)險套利，這也是普通套利和統(tǒng)計套利之間差別的體現(xiàn)。如果在某一時刻T，當(dāng)t>T時，有P[v(t)<0 ]=0，則被視為普通標(biāo)準(zhǔn)套利。

有別于無風(fēng)險套利，統(tǒng)計套利是利用證券價格的歷史統(tǒng)計規(guī)律進行套利，是一種風(fēng)險套利，其風(fēng)險在于這種歷史統(tǒng)計規(guī)律在未來一段時間內(nèi)是否繼續(xù)存在。由于期貨價格在到期時必須收斂于現(xiàn)貨價格，基差必然歸零，所以期現(xiàn)套利可以看作是無風(fēng)險套利。然而，由于指數(shù)標(biāo)的股不同，相同月份、不同標(biāo)的期貨合約的價格并不一定收斂。因此，跨品種套利實際上是一種風(fēng)險套利或者是統(tǒng)計套利。

統(tǒng)計套利在方法上可以分為兩類：一類是利用價格序列的協(xié)整關(guān)系建模，稱之為協(xié)整策略；另一類是利用收益率序列建模，目標(biāo)是在組合的β值等于零的前提下實現(xiàn)Alpha收益，稱之為β中性策略，該策略主要應(yīng)用于融資融券的套利交易中。

股指期貨聯(lián)動性分析

傳統(tǒng)的時間序列模型一般只能描述平穩(wěn)時間序列的變化規(guī)律，而通過觀察滬深300股指期貨和上證50股指期貨的歷史數(shù)據(jù)可知，其歷史數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。

對于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，Engle and Granger(1987)提出協(xié)整理論及其方法來處理，因為雖然數(shù)據(jù)本身可能是非平穩(wěn)的，但是兩個數(shù)據(jù)的線性組合卻可能是平穩(wěn)序列。如果兩個數(shù)據(jù)之間具有長期穩(wěn)定的關(guān)系，就稱之為協(xié)整，所以兩個數(shù)據(jù)長期處于均值回復(fù)，不可能一直出現(xiàn)無限制偏離，這為兩個標(biāo)的之間進行套利提供了可能性。

通過觀察滬深300股指期貨和上證50股指期貨每分鐘走勢，我們可以發(fā)現(xiàn)，兩者價格走勢均是非平穩(wěn)的，其價格并不一定回歸到均值，但是兩者相互之間的走勢趨同，具有一定的一致性和同步性。因此，可以利用協(xié)整檢驗尋找兩者之間的關(guān)系。

協(xié)整性分析通常分為以下三個步驟：

一是對序列進行單位根檢驗。只有時間序列數(shù)據(jù)Xt和Yt在都是同階單整時，即Xt～I(d)和Yt～I(d)，才可能存在協(xié)整關(guān)系。

二是對這兩個同階單整的序列進行協(xié)整檢驗，看這兩個非平穩(wěn)時間序列數(shù)字是否符合協(xié)整關(guān)系。

三是構(gòu)建誤差修正模型，研究誤差范圍與影響程度。

圖為滬深300股指期貨和上證50股指期貨每分鐘價格走勢

圖為滬深300股指期貨和上證50股指期貨每分鐘收益率