亞式期權(quán)作為新型期權(quán)中的一種,也稱為平均期權(quán),實質(zhì)上是歐式期權(quán)的一種創(chuàng)新。它與歐式期權(quán)的相同點在于它們都只允許其投資者在到期日當(dāng)天執(zhí)行期權(quán)合約,不同點在于歐式期權(quán)是根據(jù)到期日當(dāng)天的標(biāo)的資產(chǎn)的高低來決定是否執(zhí)行期權(quán)合約,而亞式期權(quán)是根據(jù)合約期內(nèi)的標(biāo)的資產(chǎn)的平均價格的高低來決定是否執(zhí)行期權(quán)合約。 換句話說,亞式期權(quán)的到期收益函數(shù)與一特定時段內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的某種形式的平均息息相關(guān),即依賴于標(biāo)的資產(chǎn)價格的某種平均值,因此價格波動的幅度小于歐式期權(quán)的采樣方式,亞式期權(quán)的價格也會低于歐式期權(quán)的價格。以一個月的平值期權(quán)為例,亞式期權(quán)價格約為歐式期權(quán)的60%,更符合企業(yè)套期保值的成本考慮。 亞式期權(quán)可以采取二叉樹或蒙地卡羅模擬法進行定價,但這兩種方法計算起來十分耗時。所以也有人通過相關(guān)解析公式計算求得。常見的有Kemna&Vorst通過改變波動率和敲定價格提出了明確的解析定價公式,因為若標(biāo)的資產(chǎn)服從對數(shù)正態(tài)分布,則標(biāo)的資產(chǎn)的幾何平均值也服從對數(shù)正態(tài)分布,由此推出定價公式,其中,σG和μG分別表示股票價格幾何平均值的期望回報率與波動率。另外,Turnbull & Wakeman提出了一種解析解近似計算方法(TW模型)。盡管亞式期權(quán)的分布是未知的,但可以精確計算算術(shù)平均概率分布的前兩項,然后再假定算術(shù)平均的分布具有相同前兩項的對數(shù)正態(tài)分布,從而將亞式期權(quán)轉(zhuǎn)化為普通期權(quán)求解其定價公式:,,股價x的變動服從期望為mx,標(biāo)準差為σx的正態(tài)分布N,C是亞式看漲期權(quán)價格,P是亞式看跌期權(quán)價格,K是行權(quán)價格,B(T)=exp(-rT)。 當(dāng)了解企業(yè)的需求后為其設(shè)計場外亞式期權(quán),需要特別注意企業(yè)在現(xiàn)貨端的計算成本的小細節(jié)。例如:企業(yè)需要銅進行再加工,年需求要購買1200噸的銅,每天進貨使用,每月初按照上個月的每日價格平均價算。此時風(fēng)險子公司通常第一時間會設(shè)計一年期1200噸的亞式看漲期權(quán),為企業(yè)規(guī)避銅價上漲所造成的原料成本上升風(fēng)險。但換個角度思考,若為企業(yè)設(shè)計12個亞式看漲期權(quán),每個月的交易量為100噸,一樣能為企業(yè)化解銅價上漲的風(fēng)險,且更符合企業(yè)需求。對于風(fēng)險子公司而言,對沖風(fēng)險更為分散,屬于雙贏的結(jié)果。 亞式期權(quán)對于企業(yè)套期保值的優(yōu)勢很多。歐式期權(quán)的權(quán)利金對于標(biāo)的資產(chǎn)的價格變化反應(yīng)較快,是散戶投資者較為適合的交易。 責(zé)任編輯:唐正璐 |
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