既要通過(guò)參數(shù)優(yōu)化改進(jìn)模型，又要防止對(duì)參數(shù)優(yōu)化過(guò)度擬合

A 參數(shù)高原與參數(shù)孤島

參數(shù)優(yōu)化中一個(gè)重要的原則就是要爭(zhēng)取參數(shù)高原而不是參數(shù)孤島。所謂參數(shù)高原，是指存在著一個(gè)較寬的參數(shù)范圍，模型在這個(gè)參數(shù)范圍內(nèi)都能取得較好的效果，一般會(huì)以高原的中心形成近似正態(tài)分布狀。而所謂參數(shù)孤島，是指只有在參數(shù)值處于某個(gè)很小的范圍內(nèi)時(shí)，模型才有較好表現(xiàn)，而當(dāng)參數(shù)偏離該值時(shí)，模型的表現(xiàn)便會(huì)顯著變差。

圖為參數(shù)高原

以參數(shù)高原示意圖和參數(shù)孤島示意圖為例，假設(shè)某交易模型內(nèi)有兩個(gè)參數(shù)，分別為參數(shù)1和參數(shù)2，當(dāng)對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行遍歷測(cè)試后，得到一張三維的績(jī)效圖。好的參數(shù)分布應(yīng)當(dāng)是參數(shù)高原示意圖，即使當(dāng)參數(shù)的設(shè)置有所偏移，模型的獲利績(jī)效依然能夠得到保證。這樣的參數(shù)因穩(wěn)定性強(qiáng)，可以使得模型在未來(lái)實(shí)戰(zhàn)中遇到各類行情時(shí)，具有較強(qiáng)的因應(yīng)能力。但如果遍歷參數(shù)后的績(jī)效結(jié)果如參數(shù)孤島示意圖，當(dāng)參數(shù)發(fā)生小的偏移時(shí)，模型的獲利績(jī)效就發(fā)生較大變動(dòng)，那么這樣的參數(shù)因適應(yīng)性能差，往往難以應(yīng)對(duì)實(shí)際交易中變化多端的市場(chǎng)環(huán)境。

圖為參數(shù)孤島

一般來(lái)說(shuō)，如果附近參數(shù)系統(tǒng)的性能遠(yuǎn)差于最優(yōu)參數(shù)的性能，那么這個(gè)最優(yōu)參數(shù)有可能是一個(gè)過(guò)度擬和的結(jié)果，在數(shù)學(xué)上可以認(rèn)為是奇點(diǎn)解，而不是所要尋找的極大值解。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，奇點(diǎn)是不穩(wěn)定的，在未來(lái)的不確定行情中，一旦市場(chǎng)特征發(fā)生變化，最優(yōu)參數(shù)可能會(huì)變?yōu)樽畈顓?shù)。

過(guò)度擬合與選取的樣本有關(guān)系，如果選取的樣本不能代表市場(chǎng)總體特征，只是為了使測(cè)試結(jié)果達(dá)到正的期望值而去調(diào)整參數(shù)，這種做法無(wú)疑是自欺欺人，所得到的參數(shù)值是過(guò)度擬合的無(wú)效參數(shù)值。例如，通過(guò)分析參數(shù)過(guò)度擬合，交易模型分別在數(shù)值35和63出現(xiàn)了收益率突增現(xiàn)象，如果模型中的相應(yīng)指標(biāo)選用35和63做參數(shù)，則模型的收益看上去很完美，但實(shí)際上卻是典型的參數(shù)孤島效應(yīng)。

過(guò)度擬合與參數(shù)優(yōu)化的主要矛盾在于，模型參數(shù)優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)只是建立在已經(jīng)發(fā)生過(guò)的歷史數(shù)據(jù)樣本上，而未來(lái)的行情是動(dòng)態(tài)變化的，與歷史行情相比既有相似性，也有變異性。模型設(shè)計(jì)者可以找到模型在歷史上表現(xiàn)最好的參數(shù)，但是這個(gè)參數(shù)在未來(lái)模型實(shí)際應(yīng)用中未必表現(xiàn)最好，更有甚者歷史上表現(xiàn)最好的模型參數(shù)，在未來(lái)模型實(shí)戰(zhàn)中可能是表現(xiàn)很糟糕的參數(shù)，甚至帶來(lái)大幅虧損。比如，篩選出了一個(gè)能抓住歷史上一波大行情的一個(gè)參數(shù)，但設(shè)置這樣參數(shù)值的模型，并不意味著模型在未來(lái)實(shí)戰(zhàn)中也能有如此好的表現(xiàn)，這個(gè)歷史上較佳的參數(shù)值可能在未來(lái)模型的應(yīng)用中沒(méi)有起到任何幫助。

圖為參數(shù)過(guò)度擬合分析

此外，參數(shù)高原與參數(shù)孤島往往還與交易次數(shù)存在較大關(guān)系。如果模型的交易次數(shù)較少，往往能找到一個(gè)合適的參數(shù)點(diǎn)，使得模型在這幾次交易中都盈利，這種參數(shù)優(yōu)化后的模型獲利體現(xiàn)出較強(qiáng)的偶然性。如果模型的交易次數(shù)較多，模型獲利的偶然性就會(huì)下降，更多地體現(xiàn)出獲利的必然性和規(guī)律性，也就會(huì)存在一個(gè)參數(shù)高原。而這種參數(shù)優(yōu)化模型才是進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的目的所在。

B 優(yōu)化參數(shù)的方法

在了解完參數(shù)高原與參數(shù)孤島之后，優(yōu)化參數(shù)的方法顯得很重要，特別是模型中存在多個(gè)參數(shù)（下稱參數(shù)數(shù)組）時(shí)，往往一個(gè)參數(shù)的取值會(huì)影響到另外一個(gè)參數(shù)高原的分布。那么如何對(duì)參數(shù)數(shù)組進(jìn)行優(yōu)化呢？

一種方法為逐步收斂法。即先單獨(dú)對(duì)一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取得其最佳值后固定下來(lái)，然后再對(duì)另外一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取得其最佳值后固定下來(lái)。如此循環(huán)，直到優(yōu)化結(jié)果不再變動(dòng)。例如，一個(gè)均線交叉買賣交易模型，兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)分別是均線短周期N1和長(zhǎng)周期N2。首先固定N2為1，對(duì)N1在1到100的數(shù)值范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)試篩選，尋找最佳數(shù)值，最終得到最佳參數(shù)為8并固定；其次對(duì)N2在1到200之間進(jìn)行優(yōu)化，得到最佳值26并固定；再次對(duì)N1進(jìn)行第二輪優(yōu)化，得到新的最佳值10并固定；最后對(duì)N2進(jìn)行優(yōu)化得到最佳值28并固定。如此循環(huán)的篩選下去，直到優(yōu)化結(jié)果不再變動(dòng)。假如最終得到的最優(yōu)參數(shù)值分別是N1為10，N2為30。至此，參數(shù)優(yōu)化工作結(jié)束。

另外一種方法是利用帶有較強(qiáng)計(jì)算功能的程序化軟件設(shè)計(jì)平臺(tái)，直接算出目標(biāo)函數(shù)與參數(shù)數(shù)組之間的分布，進(jìn)而求多維差分的分布，定義一個(gè)差分閾值，差分絕對(duì)值小于閾值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的多維體積最大、多維內(nèi)切球半徑最高者，入選為最穩(wěn)定參數(shù)取值。

除了參數(shù)優(yōu)化方法，數(shù)據(jù)樣本選取也是個(gè)重要因素。以趨勢(shì)跟蹤為交易思想的模型在出現(xiàn)趨勢(shì)行情時(shí)表現(xiàn)較好，以高賣低買為交易思想的策略在振蕩行情中表現(xiàn)較好。因此，在參數(shù)優(yōu)化時(shí)，需要適當(dāng)剔除吻合交易思想的行情來(lái)考慮盈利，增加不吻策略思想的行情數(shù)據(jù)來(lái)考慮虧損。

以股指期貨為例，上市之初的2010年以及出現(xiàn)極端大牛市行情的2014年下半年至今，股指期貨都是單邊行情。毫無(wú)疑問(wèn)，所有的趨勢(shì)模型都會(huì)取得不錯(cuò)的效果。然而如果我們把這種極端行情數(shù)據(jù)也放進(jìn)樣本中進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到的模型參數(shù)未必是最優(yōu)的。

例如，假設(shè)某個(gè)模型有兩個(gè)參數(shù)，參數(shù)A的測(cè)試結(jié)果在單邊行情時(shí)段效果非常好，在其他的時(shí)段表現(xiàn)一般；另一個(gè)參數(shù)B的測(cè)試結(jié)果在單邊行情時(shí)段效果不如參數(shù)A，在其他時(shí)段的表現(xiàn)優(yōu)于參數(shù)A，各個(gè)時(shí)段之間的分布較參數(shù)A均勻。即使參數(shù)A在整個(gè)樣本數(shù)據(jù)測(cè)試的綜合指標(biāo)如風(fēng)險(xiǎn)收益高于B參數(shù)，我們也更傾向于選用參數(shù)B，因?yàn)閰?shù)B相對(duì)更加穩(wěn)定，不依賴于特定樣本。

總之，在構(gòu)建程序化交易模型時(shí)，一方面，可以通過(guò)參數(shù)優(yōu)化改進(jìn)模型，讓模型更好地適應(yīng)價(jià)格波動(dòng)的模式，提高投資收益；另一方面，又要防止對(duì)參數(shù)優(yōu)化的過(guò)度擬合，導(dǎo)致模型對(duì)行情變化適用性的大幅降低。