即便是勝率99%的賭局，如果每局全押，那么也注定會血本無歸。即便是勝率只有1%，如果1000元錢本金每局僅投注1元，哪怕每次必輸，也要1000次才會破產(chǎn)。成功的投資不僅要對投資策略的勝率具有一定程度的認(rèn)識，同時要認(rèn)真分析每一次開倉所需花費的資金，凱利公式便是一種計算如何收益最快又不至于押注過大造成資金不足的資金管理方法。

凱利公式形式為：f=[（b+1）p-1]/b，其中b為賠率（例如輸賠1元，贏賺2元，則為2），P為勝率（例如擲硬幣，猜中正面勝率為0.5），等式左邊的f=[(2+1)0.5-1]/2=25%即為每局需要下注的資金比例。凱利公式被證明是已知勝率和賠率情況下最優(yōu)的資金管理方式，低于f的投資比例將獲利過慢，而高于f的投資比例將導(dǎo)致提前爆倉。

投資神器還是云霄飛車？

最初凱利公式被用在21點、賭馬等傳統(tǒng)博彩游戲中，并取得了不俗的表現(xiàn)，而真正使其在金融投資中大放異彩的是威廉指標(biāo)的發(fā)明人拉瑞威廉（Larry William）。威廉曾經(jīng)利用凱利公式以1萬美元起步短時間內(nèi)創(chuàng)造了210萬美元的神話，然而隨后百萬美元的回撤讓他不得不放棄這個神器，最終也讓人們認(rèn)識到凱利公式的局限性。

與21點不同，證券及衍生品投資沒有固定的盈虧上限，就連勝率也會隨著經(jīng)濟環(huán)境不斷變化，也就是說既沒有b，也沒有p，在這種情況下利用過去經(jīng)驗計算出來的f本身就存在爭議。

而股價的偏離往往意味著勝率發(fā)生改變，凱利公式具有浮虧加倉的特性，這就造成了賬戶余額大幅波動，大部分投資者很難堅持。凱利公式依靠大數(shù)定律和期望賺錢，然而一個堅持不下去的策略，談期望毫無意義。

凱利公式與期權(quán)“有風(fēng)險”套利

無風(fēng)險套利是期權(quán)投資者競相追逐的投資組合，然而無風(fēng)險套利機會往往轉(zhuǎn)瞬即逝，此時不如考慮一下投資于存在少量風(fēng)險的套利組合。下圖是一個有虧損風(fēng)險的牛市價差策略，圖中鐘形曲線代表了資產(chǎn)價格服從的概率分布，再根據(jù)牛市價差的損益平衡點所處的位置，就可以計算出策略的勝率。下圖中標(biāo)的物現(xiàn)值低于損益平衡點，因此是一個低勝率的策略。通常情況下低勝率對應(yīng)著高收益，下圖反映了損益平衡點高于標(biāo)的物價格的牛市價差策略往往具有最大虧損較小、最高收益較大的特點。如果勝率賠率同時占優(yōu)，該組合自然是個好策略，如果同時處于劣勢，投資者應(yīng)當(dāng)盡量避開，然而一優(yōu)一劣又該如何取舍呢？

例子中p=30%,b=400/100=4，則f=12.5%，也就是說，當(dāng)捕捉到市場上存在著這樣的有風(fēng)險套利機會時，以總資金的12.5%入場開倉，長期來看將獲得正收益，每套組合的收益期望值為400×0.3+100×0.7=50元。

如果最大收益不是400元而是200元，雖然一眼望去似乎仍然是低勝率高賠率，然而經(jīng)計算后f=-5%，這種情況下該組合不宜投資，其期望值為-10。實際上，凱利公式并不影響投資策略的數(shù)學(xué)期望，只是從資金管理角度使得收益更快實現(xiàn)，因此對于一個期望值為負(fù)的投資策略，無論用什么樣的資金管理都很難在長期盈利。

蝴蝶價差、日歷價差等許多套利策略也都可以用類似方法結(jié)合凱利公式，在此不再贅述。同時，凱利公式還可以與期權(quán)特有的波動率交易相結(jié)合，海通期貨期權(quán)部在以往的文章中介紹過期權(quán)隱含波動率均值回歸的特性，投資者不妨可以自己提前思考凱利公式在波動率交易中的應(yīng)用，我們將在下期文章中為大家詳解。