個股期權(quán)知識普及

小知識

希臘字母度量個股期權(quán)的風(fēng)險，經(jīng)常被期權(quán)做市商以及金融機構(gòu)交易員用于期權(quán)頭寸的風(fēng)險管理。我們通過之前的投教系列文章學(xué)習(xí)到，期權(quán)價值的決定因素包括：股價、距離到期日時間、標(biāo)的資產(chǎn)波動率、無風(fēng)險利率以及執(zhí)行價格。其中易變的因素有四個：股價（Delta， Gamma）、標(biāo)的資產(chǎn)波動率（Vega）、距離到期日時間（Theta）、無風(fēng)險利率（Rho）。

1、Delta (Δ)

V是期權(quán)價格，S是標(biāo)的股票價格。

Delta形容的是期權(quán)價格變化與標(biāo)的資產(chǎn)價格變化的比率，度量了期權(quán)價值對標(biāo)的資產(chǎn)價格變化的敏感性。因為期權(quán)跨度囊括了不同的資產(chǎn)類別，這里形容的可以是股票、利率、債券、商品、貨幣、期貨的價格變化。對個股期權(quán)而言，標(biāo)的資產(chǎn)價格變化就是指標(biāo)的股票價格變化。

2、Gamma (Γ)

V是期權(quán)價格，S是標(biāo)的股票價格。

Gamma形容的是標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化造成期權(quán)的Delta值的變化，或是被稱為價格變化的二階導(dǎo)。這也非常重要因為標(biāo)的資產(chǎn)每個變化造成的期權(quán)價值的變化很可能不會是一個線性的變化率，需要引入Gamma來更精確地描述。

3、Vega (V)

V是期權(quán)價格，σ是標(biāo)的股票價格波動率。

Vega形容的是期權(quán)價格變化與標(biāo)的資產(chǎn)波動率變化的比率，度量了期權(quán)價值對標(biāo)的資產(chǎn)波動率的敏感性。標(biāo)的資產(chǎn)的波動率越大，期權(quán)價值就越高，因為價格變化越大，期權(quán)可能被執(zhí)行的概率越高。

4、Theta

V是期權(quán)的價格，t是當(dāng)前的時間點。

Theta度量了期權(quán)價值隨時間衰減的速度。與股價呈隨機波動不同，距離到期的時間是一個完全確定的量，無需進行對沖。但在交易中由于Theta值的大小反映了期權(quán)購買者隨時間推移而損失的價值，也就是期權(quán)賣方隨時間增加的價值，因此對投資者而言Theta是一個非常敏感的指標(biāo)。

5、Rho (Р)

V是期權(quán)的價格，r是無風(fēng)險利率。

Rho是期權(quán)價值對無風(fēng)險利率的偏導(dǎo)數(shù)，度量了期權(quán)價值對利率變化的敏感性。

小例子

根據(jù)上交所的有關(guān)規(guī)劃，個股期權(quán)投資者開戶要通過相應(yīng)考試，考試分為一級、二級、三級，以三級為最高等級。若要獲得賣出開倉資格，投資者必須通過三級考試。而三級考試對投資者理解、運用期權(quán)的相關(guān)知識提出了較高的要求，并且會涉及相關(guān)計算。針對考試要求，我們希望通過舉一些計算實例來形象地解釋希臘字母的相關(guān)對沖機制。

例1：考慮一個股票加對應(yīng)認沽期權(quán)的投資組合，設(shè)認沽期權(quán)有10張（對應(yīng)50000股股票），Delta為-0.6，為保持投資組合Delta中性，則需要配置多少股股票？

解答：30000股。配置股票數(shù)量=50000*0.6（股）。注意：ΔV是每股期權(quán)的價格變化量，不是每張；ΔS是每股股票的價格變化量。

例2：對一個Delta中性的投資組合，組合Theta不變，Gamma變大，則投資組合價格變化量朝什么方向變動？

解答：組合的價格變化量增大。設(shè)組合為V，泰勒展開，有：組合Delta中性，因此Delta=0。Gamma變大，Theta不變，從而ΔV 變大。

通過例2，我們看到，二階導(dǎo)項也會影響投資組合的價格變化量。Delta只有在資產(chǎn)價格變化較小時才能比較精確地描述期權(quán)價格的變化，當(dāng)資產(chǎn)價格變化較大，因為忽略了二階導(dǎo)，其誤差會很大，因此我們需要在對沖時引入Gamma。與Delta對沖類似，Gamma對沖也是要使投資組合不隨標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化而變化。

對于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨和期貨來說，Gamma均為零。因此，當(dāng)投資組合中含有標(biāo)的資產(chǎn)以及其相關(guān)衍生產(chǎn)品時，組合的Gamma值就是標(biāo)的資產(chǎn)各期權(quán)Gamma值與其數(shù)量的乘積求和。由于標(biāo)的資產(chǎn)及其期貨合約的Gamma都等于零，因此，不能用來改變投資組合的Gamma，只能運用那些價格與標(biāo)的資產(chǎn)價格呈非線性關(guān)系的工具，例如期權(quán)。

假設(shè)一個Delta中性的標(biāo)的資產(chǎn)相關(guān)的投資組合Gamma值為Γ，一個標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)的Gamma值為Γc，如果將x份期權(quán)加入到這個組合中，則組合的Gamma值變?yōu)棣? xΓc 。所以，要想使該組合的Gamma值為零，x= -Γ/Γc。但是，投資組合Gamma為零，Delta又不為零了，因此還需要改變持有的標(biāo)的資產(chǎn)的數(shù)量來平衡。

例3：假設(shè)某個Delta中性的資產(chǎn)組合Gamma值為-4000，該組合中資產(chǎn)的某個看漲期權(quán)多頭的Delta和Gamma分別為0.8和2。為保持組合Gamma和Delta中性，該組合應(yīng)購買多少股該看漲期權(quán)，同時賣空多少股標(biāo)的資產(chǎn)？

解答：為保持Gamma中性而購入的看漲期權(quán)數(shù)量=2000（4000/2）股，購入2000份看漲期權(quán)后，新組合的Delta值由0增加到2000*0.8=1600。因此，同時應(yīng)賣空1600股標(biāo)的資產(chǎn)。

例4：某個處于Delta中性的投資組合的Gamma為6000，Vega為9000。期權(quán)A的Gamma為0.8，Vega為2.2，Delta為0.9；期權(quán)B的Gamma為1.0，Vega為1.6，Delta為0.6，那么應(yīng)分別持有多少期權(quán)頭寸才能使投資組合達到Vega和Gamma中性？

解答：

6000+0.8*ω1+1*ω2=0，9000+2.2*ω1+1.6*ω2=0，

聯(lián)立方程解得ω1=-6522，ω2=-653。賣空兩種期權(quán)后組合的Delta值變?yōu)?6261.6，因此還需要買入6262股標(biāo)的資產(chǎn)才能使Delta保持中性。