提要

隨著股票期權(quán)和股指期權(quán)上市之日臨近，期權(quán)相關(guān)性交易策略也有了用武之地。本文系統(tǒng)介紹了股指期權(quán)和股票期權(quán)結(jié)合起來進(jìn)行套利的相關(guān)性交易策略，包括策略的實(shí)施和影響盈虧的因素。一般來說，相關(guān)性空頭交易（常用離差多頭策略來實(shí)施）表現(xiàn)良好。該策略利用了指數(shù)波動(dòng)率相對于股票波動(dòng)率被高估這一原理。

期權(quán)推出帶來更多套利機(jī)會

隨著個(gè)股、股指、商品期權(quán)仿真交易的開展，期權(quán)的正式推出進(jìn)入倒計(jì)時(shí)，2014年或?qū)⒊蔀槲覈跈?quán)產(chǎn)品的元年。目前上交所個(gè)股期權(quán)仿真交易包含以股票和ETF為標(biāo)的合約的期權(quán)產(chǎn)品，而中金所股指期權(quán)則以滬深300指數(shù)為標(biāo)的合約，可見衍生品結(jié)構(gòu)將趨于完整，這為現(xiàn)貨、期貨、期權(quán)之間對沖和套利以及結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品的推出奠定基礎(chǔ)。期權(quán)多因素定價(jià)方式和不同的風(fēng)險(xiǎn)收益特征，能夠反映金融市場除單一的價(jià)格行為以外更多維的行為特征，進(jìn)而衍生出高階的交易策略，尤其是波動(dòng)率和相關(guān)性方面的套利策略。本策略主要是展示利用期權(quán)挖掘股指波動(dòng)率的套利機(jī)會，進(jìn)行股票的相關(guān)性交易的技術(shù)。

何謂交易相關(guān)性

相關(guān)性空頭能夠獲取α收益，因?yàn)殡[含相關(guān)性通常以溢價(jià)交易。

交易相關(guān)性可以將投資分散化，相關(guān)性收益和指數(shù)收益有一定程度的負(fù)相關(guān)。

相關(guān)性可以用來度量指數(shù)波動(dòng)率和股票波動(dòng)率之間的相對變動(dòng)。

相關(guān)性多頭可以用來對沖市場風(fēng)險(xiǎn)。

股票之間的相關(guān)性測度了股票價(jià)格同方向運(yùn)動(dòng)趨勢的大小，相關(guān)性將指數(shù)波動(dòng)率和指數(shù)成分股票波動(dòng)率聯(lián)系了起來：

在蕭條市場情況下，我們可以看到由于股票的相關(guān)性上升，指數(shù)波動(dòng)率大幅提高。所以，如果預(yù)期相關(guān)性上升，可以通過做多指數(shù)波動(dòng)率，做空成分股波動(dòng)率來實(shí)現(xiàn)。而期權(quán)包含波動(dòng)率特征，可以利用期權(quán)進(jìn)行相關(guān)性套利。

離差交易

離差和相關(guān)性密切聯(lián)系，可以定義為指數(shù)成分股票的加權(quán)平均方差和指數(shù)方差之差的平方根，根據(jù)隱含和實(shí)際波動(dòng)率數(shù)據(jù)可以計(jì)算出隱含和實(shí)際離差。

相較于直接做相關(guān)性或波動(dòng)率的方向性交易，普通離差交易有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）波動(dòng)率多頭一定程度上對沖了相關(guān)性空頭，預(yù)防相關(guān)性上行的風(fēng)險(xiǎn)，并減少交易整體的波動(dòng)性。

（2）賣出相關(guān)性所賺取的α收益（隱含相關(guān)性高于實(shí)際相關(guān)性），能增加波動(dòng)率多頭頭寸的收益。

（3）該交易能從相關(guān)性較波動(dòng)率的降低上獲取收益。

普通離差交易多頭可以通過賣出指數(shù)期權(quán)跨式套利，買入成分股票期權(quán)跨式套利，其中買入股票期權(quán)跨式套利vega量的大小取決于股票在指數(shù)中的權(quán)重。普通離差交易多頭是相關(guān)性的空頭，卻是波動(dòng)率多頭。由于相關(guān)性小于1，這樣指數(shù)波動(dòng)率的變動(dòng)要小于成分股票平均波動(dòng)率的變動(dòng)，因而普通離差交易的損益也和波動(dòng)率的走勢密切相關(guān)。然而，根據(jù)我們的測算發(fā)現(xiàn)，相關(guān)性變動(dòng)對普通離差交易損益的影響要大于波動(dòng)率。

相關(guān)性加權(quán)離差交易是對普通離差交易的改進(jìn)，成分股票期權(quán)加權(quán)后使得在頭寸構(gòu)建的初期為vega中性。

舉例：相關(guān)性加權(quán)離差交易。

假設(shè)指數(shù)波動(dòng)率為20%，股票平均波動(dòng)率為30%，則相關(guān)性大約為0.44。

為了簡化分析，這里假設(shè)所有股票的權(quán)重和波動(dòng)率一致，則相關(guān)性加權(quán)離差交易中的權(quán)重為0.44×（30%/20%）=0.66。這樣就需要賣出3份指數(shù)波動(dòng)率，同時(shí)買入2份股票波動(dòng)率。

如果在相關(guān)性不變的情況下，股票波動(dòng)率增加1%。根據(jù)指數(shù)波動(dòng)率和股票平均波動(dòng)率的近似關(guān)系，指數(shù)波動(dòng)率會上漲0.66%。由于賣出指數(shù)波動(dòng)率和買入股票波動(dòng)率的比率為3:2，因此整個(gè)組合的波動(dòng)率幾乎不變。

如果在股票波動(dòng)率不變的情況下，相關(guān)性降低0.04。股票波動(dòng)率依舊為30%，但是根據(jù)近似關(guān)系式指數(shù)波動(dòng)率會變成，我們賣出的指數(shù)波動(dòng)率下降了1%。

影響相關(guān)性加權(quán)離差交易損益的因素

相關(guān)性的變動(dòng)是指在建立頭寸時(shí)的隱含相關(guān)性和隨后實(shí)際相關(guān)性之差。相關(guān)性是相關(guān)性加權(quán)離差交易損益的主要驅(qū)動(dòng)因素。相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)暴露的大小受到波動(dòng)率水平的影響，當(dāng)指數(shù)成分股票實(shí)際平均波動(dòng)率較大時(shí)，相關(guān)性的降低導(dǎo)致指數(shù)波動(dòng)率下降的程度更大，因而存在較大的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)暴露。波動(dòng)率離差也會影響該交易策略的損益。波動(dòng)率離差度量了指數(shù)成分股票波動(dòng)率之間的離散程度。當(dāng)成分股票之間的波動(dòng)率水平出現(xiàn)大幅分化時(shí)，離差多頭交易能夠獲利，即一些股票的波動(dòng)率很高而另一些股票的波動(dòng)率卻很低。概括來講，當(dāng)出現(xiàn)如下幾種情況時(shí)，相關(guān)性加權(quán)離差交易多頭可能獲得盈利：

（1）相關(guān)性下降。

（2）相關(guān)性下降的基礎(chǔ)上股票平均波動(dòng)率上升（如果相關(guān)性上升，則股票平均波動(dòng)率下降可最小化損失）。

（3）指數(shù)成分股票波動(dòng)率的離差增加。

實(shí)證分析

下面我們用上證50指數(shù)和其成分股票來做實(shí)證分析。

（1）數(shù)據(jù)描述。

首先取得上證50指數(shù)及其成分股票自2011年12月18日以來的每日收盤價(jià)和流通股數(shù)量，共計(jì)440條觀測。由于目前國內(nèi)還沒有推出股指期權(quán)和股票期權(quán)，因而只能模擬生成隱含波動(dòng)率數(shù)據(jù)。我們篩選出在香港市場作為股票期權(quán)標(biāo)的且在A股也上市的股票，計(jì)算出這些股票在香港市場中隱含波動(dòng)率和實(shí)際波動(dòng)率的比值。然后將這些股票在A股的實(shí)際波動(dòng)率乘以香港市場中隱含波動(dòng)率和實(shí)際波動(dòng)率的比值，便得到了上證50成分股票模擬的隱含波動(dòng)率。對于沒有在香港上市或不作為股票期權(quán)標(biāo)的物的上證50成分股，我們用iShares安碩富時(shí)A50中國指數(shù)ETF期權(quán)的隱含波動(dòng)率和實(shí)際波動(dòng)率的比值來代替。

（2）實(shí)證結(jié)果。

普通離差交易的損益受到相關(guān)性和波動(dòng)率變動(dòng)的影響，而相關(guān)性加權(quán)離差交易則是剝離了波動(dòng)率這一影響因素，其損益由相關(guān)性主導(dǎo)。由下圖中可以看到普通離差交易和相關(guān)性加權(quán)離差交易的走勢較為接近，后者只是略低于前者，這也印證了上文中普通離差交易損益主要由相關(guān)性決定這一觀點(diǎn)。

實(shí)際上離差交易可以看作是波動(dòng)率之間的統(tǒng)計(jì)套利，這里可以將問題簡化，并且不用相關(guān)性和波動(dòng)率作為開平倉信號，而是根據(jù)波動(dòng)率之差上下振蕩這一特點(diǎn)。這里我們采用類似于布林通道的方法，當(dāng)波動(dòng)率之差向下突破下邊界時(shí)，開多或平空；當(dāng)波動(dòng)率之差向上突破上邊界時(shí)，平多或開空。普通離差交易測算出來的年化收益率為32.08%，夏普比率為1.53。相關(guān)性加權(quán)離差交易測算出來的年化收益率為25.47%，夏普比率為1.69。